江苏省无锡市侨谊集团校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】225 16.【答案】 72 17.【答案】  18.【答案】 2 19.【答案】证明：在和中， ，，， ≌，————————————————（3分） ， 平分． ————————————————（6分） 20.【答案】证明：，且点是的中点， ， 同理：，————————————————（4分） ， ． ————————————————（6分） 21.【答案】（1）证明：∵△ABC和为等边三角形， ∴，，， ∴，   在和中． ∴， ∴；————————————————（4分） （2）解：∵是的平分线， ∴ 由（1）可知， ∴， 设 C到的距离为h， 则， ∴， ∵是的平分线， ∴，即点C到的距离为4．————————————————（8分） 22.【答案】解：如图所示： ————————————————（图各2分，结论各1分） ————————————————（9分） 23.【答案】解：连接， ， 在中，由勾股定理得米， 在中，， 是直角三角形，且，——————————————（3分） 平方米，————————————————（6分） 所以需费用元． 需要投入元． ————————————————（7分） 24.【答案】（1）不能，————————————————（1分） 理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC， ∴AD=BD， ∵AC≠BC， ∴AD+AC≠BD+BC， ∴过点C不能画出一条“等分积周线”————————————————（3分） （2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x， ∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，    ∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5， ∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出： AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8-x）2+52， 解得：x=5，所以BE=5，CE=3， ∴AB+BE=CE+DC， S△ABE=S△DCE， ∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF， S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE， ∴S四边形ABEF=S四边形DCEF， AF+AB+BE=DF+EC+DC， ∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；————————————————（6分） （3）如答图3，    在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2， 作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，————————————————（8分） 理由：由作图可得：AF=AC-FC=8-6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG， ∵AB=BC， ∴∠A=∠C， 在△ABF和△CFG中， ， ∴△ABF≌△CFG（SAS）， ∴S△ABF=S△CFG， 又易得BE=EG=2， ∴S△BFE=S△EFG， ∴S△EFC=S四边形ABEF， AF+AB+BE=CE+CF=10， ∴EF是△ABC的等分积周线，————————————————（10分） 若如答图4，    当BE=2cm，AF=6cm时，直线EF是△ABC的等分积周线．（其实是同一条） 25. 【答案】直角 ————————————————（2分） 补全图形————————————————（3分） 理由：延长到，连接，，． 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 以、、三条线段为边构成的三角形是直角三角形；—————————————（5分） 成立————————————————（6分） 补全图形————————————————（7分） 理由：过点作，与的延长线交于点，连接， 则，， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ． 以、、三条线段为边构成的三角形是直角三角形；————————————————（10分） 26.【答案】（1）解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴∠ACB=∠ABC， ∴．————————————————（3分） （2）过点C作、垂足分别为M、N，过点A作垂足为Q，    在和中， ∴， ∴， 又∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴ ∴．————————————————（6分） （3）过点C作交于P，作交延长线于G，    ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 同理可得：，，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∴————————————————（10分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年第一学期期中试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块即图中标有、、、的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带(     ) A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 4.如图，≌，若，，则的长为(     ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是． A. B. C. D. （第3题图） （第4题图） （第5题图） 6.根据下列条件，能判定≌的是． A. ，， B.  ，， C. ，， D. ，，的周长等于的周长 7.已知，用直尺和圆规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（    ） A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，△ABC是等边三角形 D．当为中点时， （第8题图） （第9题图） （第10题图） 10.如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：；；；；⑤其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11.已知等腰，，，则 ______ 12.如图，与关于直线对称，则的度数为_____度． 13.如图，四边形中，，，若，则的长为______． 14.如图，中，是上一点，，，则______度． （第12题图） （第13题图） （第14题图） 15.如图，阴影部分正方形的面积是 ______  ． 16.如图，中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，分别是垂足，若，，，则的面积是______． 17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是_________． （第15题图） （第16题图） （第17题图） 18. 如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为_____ ． 三、解答题：(本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 19.小题 如图，，，求证：平分． 20.小题已知：如图，和，，点是的中点． 求证：． 21.小题如图，在等边△ABC中，是的平分线，D 为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． (1)求证：AD=BE； (2)已知AC=8，求点 C到BE之间的距离． 22.本小题9分 方格纸中小正方形的顶点叫格点．点和点是格点，位置如图． 在图中确定格点使为直角三角形，画出一个这样的； 在图中确定格点使为等腰三角形，画出一个这样的； 在图中满足题条件的格点有__________个。 23.本小题7分 为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要元，问需要投入多少元？ 24.小题 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”. （1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由. （2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”； （3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由. 25.本小题10分 在中，，，是的中点为直线上一动点，连接过点作，交直线于点，连接． 如图，当是线段上一点时，请依题意补全图形，并判断以、、三条线段为边构成的三角形是______三角形,并说明理由； 当点在线段的延长线上时，请依题意补全图，并判断中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由． 26．本小题10分 在△ABC中，，点在上，点在上，连接和交于点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$