精品解析：贵州省贵阳市第三中学2024-2025学年上学期第二次月考（期中）八年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷 八年级 数学 （满分：150分　时间：120分钟） （第11至13章） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 煎纸是我国民间艺术中的瑰宝．如图所示的这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为y轴，若点E的坐标为，则点E的对应点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ） A. AE=CE；SAS B. DE=BE；SAS C. ∠D=∠B；AAS D. ∠A=∠C；ASA 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是 A. CE垂直平分AD B. CE平分 C. 是等腰三角形 D. 是等边三角形 12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 4.8 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为__________． 14. 如图，，相交于点E，，，则的度数为____． 15. 如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线，的对称点．若，则的度数为____． 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）如图，已知，垂足C是的中点，.求证：； （2）如图，已知等腰三角形的顶角的度数为120°，底边上的高为4，求该等腰三角形的腰长． 18. 如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， （1）点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； （2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 19. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB． 20. 如图，在中，，BD平分，DE//AB，若，试求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小． 22. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长． 23. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数． 24. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 25. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第二次月考（期中）试题卷 八年级 数学 （满分：150分　时间：120分钟） （第11至13章） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列标志不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故选项符合题意； 、是轴对称图形，故选项不符合题意； 、是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．根据“组成三角形的简便方法是：看较小的两个数的和是否大于第三个数”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、，，，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，，，能组成三角形，故此选项符合题意； C、，，，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 煎纸是我国民间艺术中的瑰宝．如图所示的这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为y轴，若点E的坐标为，则点E的对应点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称由题意得，点E和点F关于y轴对称，由关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案，． 【详解】解：由题意得，点E和点F关于y轴对称， ∵点E的坐标为， ∴点E的对应点F的坐标为， 故选D． 4. 衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和为360°即可得答案． 【详解】∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°， ∴n=360÷60=6， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和为360°是解题关键． 5. 如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ） A. AE=CE；SAS B. DE=BE；SAS C. ∠D=∠B；AAS D. ∠A=∠C；ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断． 【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意； B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意； C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意； D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等． 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中由三角形内角和可求出，由全等三角形对应角相等可得结果． 【详解】解∶在中，， ∵ ∴ 又∵， ∴ 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键． 7. 如图，是的外角，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得进而即可求； 【详解】∵, ∴ ∵ ∴． 故选：B. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键． 8. 如图，在中，，，平分，交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，及角平分线的定义，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 先求出，根据角平分线的性质得，然后根据等角对等边得，根据含角直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， 在中，，，， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，即可得到答案． 【详解】解：如图： ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×16=8； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． 10. 如图，在中，，是上的一点．将沿折叠，使点落在边上的点处， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，理解折叠的性质，求出的度数是解答关键． 根据折叠的性质易得，，结合已知条件和三角形的外角性质得到，利用求出的度数，然后利用三角形外角性质求解． 【详解】解：将沿折叠，使点落在边上的点处， ，，． ， ，． ， ， ， ． 故选：C． 11. 如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是 A. CE垂直平分AD B. CE平分 C. 是等腰三角形 D. 是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】依据作图可得，，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：由题可得，，， 是AD的垂直平分线， 即CE垂直平分AD，故A选项正确； ，， ， 即CE平分，故B选项正确； ， 是等腰三角形，故C选项正确； 与AC不一定相等， 不一定是等边三角形，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值． 【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N， ∵BD平分∠ABC， ∴ME=MN， ∴CM+MN=CM+ME=CE． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB， ∴， ∴10CE=6×8， ∴CE=4.8． 即CM+MN的最小值是4.8， 故应选：D． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解决本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为__________． 【答案】（3，－4） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，−4）， 故答案为：（3，−4）． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14. 如图，，相交于点E，，，则的度数为____． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线，的对称点．若，则的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵E，F分别是点P关于直线，的对称点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，分情况讨论：①当时，②当时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图，当时， 同理可得， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）如图，已知，垂足C是的中点，.求证：； （2）如图，已知等腰三角形的顶角的度数为120°，底边上的高为4，求该等腰三角形的腰长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴ ∵C是的中点， ∴ 在和中， ∴ （2）该等腰三角形的腰长为8 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质； （1）利用证出全等即可求出； （2）根据等腰三角形的性质求出底角度数，再利用所对直角边是斜边的一半即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴． ∴该等腰三角形的腰长为8． 18. 如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称， （1）点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______； （2）若AB=4，AC=5，求EF的取值范围． 【答案】（1）点D，∠E （2） 【解析】 【分析】（1）根据对应点、对应角对应相等即可得到结论； （2）根据轴对称的性质，对应边相等，三角形的三边关系解答． 【小问1详解】 解：点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E， 故答案为：点D，∠E； 【小问2详解】 ∵AB=4，AC=5， ∴1＜BC＜9， 由已知可得：EF=BC， ∴1＜EF＜9 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的三边关系，掌握轴对称的性质以及三角形的三边关系是解题的关键． 19. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB． 【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ∴∠DCE=∠ACB． ∵在△DCE和△ACB中 DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB， ∴△DCE≌△ACB（SAS） ∴DE=AB． 【解析】 【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中． 20. 如图，在中，，BD平分，DE//AB，若，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线和平行的条件得到相等的角，推出线段BE＝DE，再利用三角形外角和等腰三角形底角相等可推出DE＝DC，最后进行等量代换即可． 【详解】解：如图所示： ∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∵DE∥AB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3， ∴BE＝DE， ∵∠DEC是△BED的外角， ∴∠DEC＝∠2＋∠3＝2∠1， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝2∠1， ∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC， ∴BE＝DE＝DC， ∴BE＋AD＝DC＋AD＝AC＝AB＝8． 【点睛】本题主要考查角平分线和平行结合的角度推导以及等腰三角形的性质，最后求解线段的和要学会等量代换． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小． 【答案】 （1）如图所示： （2）如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）略： （2）略． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明． 23. 如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点A作AF⊥BC于F． ∵AB＝AC，AD＝AE． ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BD＝CE． （2）90°． 【解析】 【分析】（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论． （2）根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AD＝DE＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝∠ADE＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA． ∴∠DAB∠ADE＝30°． ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是本题的关键． 24. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【答案】 （1）证明：∵三角形ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， ∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发， ∴BQ=AP， 在△ABQ与△CAB中， ∴． （2）不变；60°； （3）不变；120°． 【解析】 【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可； （2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数； （3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°． 【详解】解：（1）略 （2）角度不变，60°，理由如下： ∵ ∴∠CPA=∠AQB， 在△AMP中， ∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°， ∴∠QMC=∠AMP=60°， 故∠QMC的度数不变，度数为60°． （3）角度不变，120°，理由如下： 当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时， 有AP=BQ，∴BP=CQ ∵∠ABC=∠BCA=60°， ∴∠CBP=∠ACQ=120°， ∴ ∴∠Q=∠P， ∵∠QCM=∠BCP， ∴∠QMC=∠CBP=120°， 故∠QMC的度数不变，度数为120°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $