4.1.2第1课时　指数函数的性质与图象(一)同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4．1.2　指数函数的性质与图象 4．1.2　第1课时　指数函数的性质与图象(一) 必备知识基础练 1．(5分)下列函数：①y＝3；②y＝6x；③y＝6·2x；④y＝8x＋1；⑤y＝－6x.其中一定为指数函数的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．(5分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，则f(0)＝(　　) A．1 B．2 C．0 D．－1 3．(5分)函数y＝ax与y＝xa的图象如图所示，则实数a的值可能是(　　) A． B． C． D．3 4．(5分)已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>a>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c 5．(5分)(易错题)已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a＝(　　) A． B．1 C． D．2 6．(13分)已知指数函数y＝f(x)的图象过点(－2，9). (1)求函数f(x)的解析式； (2)试比较f(－0.3)，f(0.3)，1这三个数的大小，并说明理由； (3)若f(－m2＋m＋1)<1，求实数m的取值范围. 关键能力综合练 7.(5分)在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图象为(　　) 8．(5分)若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(0，) C．(－∞，) D．(－，) 9．(6分)(多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　　) A.0<a<1 B．b<0 C．a>1 D．b>0 10．(6分)(多选)已知实数a，b满足()a＝()b，给出下面几种关系，则其中可能成立的是(　　) A．0<a<b B．0<b<a 11．(5分)若指数函数y＝f(x)的图象过点(－2，4)，则f(3)＝________． 12．(15分)已知函数f(x)＝(a2－5a＋7)·(a－1)x是指数函数． (1)求实数a的值； (2)已知g(x)＝f2(x)－2f(x)＋3，x∈[－1，2]，求g(x)的值域． 核心素养升级练 13.(5分)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为____________． 14．(15分)已知函数f(x)＝(a2－2a－2)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并加以证明． 参考答案 必备知识基础练 1． 答案：B 解析：按照指数函数的定义，②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数．故选B. 归纳总结：在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式． 2． 答案：A 解析：方法一　指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3，π)， ∴π＝a3，∴a＝π，∴f(x)＝π，∴f(0)＝1. 方法二　f(0)＝a0＝1.故选A. 3． 答案：B 解析：由幂函数y＝xa的图象可知， ，，3都不正确，可以； 也满足指数函数y＝ax的图象．故选B. 4． 答案：B 解析：考察指数函数y＝0.8x在R上单调递减， ∴1>0.80.7>0.80.9. 考察指数函数y＝1.2x在R上单调递增， ∴1.20.8>1.综上可得：c>a>b.故选B. 5． 答案：D 解析：根据指数函数的定义，令2a2－5a＋3＝1， 解得a＝2或a＝；又a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上是单调增函数；a＝时，f(x)＝()x在(0，＋∞)上是单调减函数，所以a的值为2.故选D. 易错提醒：判断一个已知函数是否为指数函数，必须抓住解析式的结构特征：(1)解析式只有一项；(2)底数a为常数，a>0且a≠1，指数位置为自变量x；(3)指数中只含有一个x的一次项，系数为1，且再无其他项． 6． 解析：(1)设f(x)＝ax，则a－2＝9，解得a＝， ∴f(x)＝()x. (2)∵f(x)在R上单调递减， ∴f(－0.3)>f(0)＝1>f(0.3). (3)若f(－m2＋m＋1)<1＝f(0)， 则－m2＋m＋1>0，解得<m<， 即实数m的取值范围是(，). 关键能力综合练 7. 答案：C 解析：根据指数函数y＝()x可知a，b同号且不相等，则二次函数y＝ax2＋bx的对称轴－<0可排除B，D； 由图象可知y＝()x均为减函数， 又因为二次函数y＝ax2＋bx过坐标原点，所以C正确．故选C. 8．(5分) 答案：B 解析：由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<，即实数a的取值范围是(0，). 9．(多选) 答案：CD 解析：由指数函数y＝ax图象的性质知函数y＝ax的图象过第一、二象限， 且恒过点(0，1)，而函数y＝ax－(b＋1)的图象是由y＝ax的图象向下平移 (b＋1)个单位长度得到的， 如图，若函数y＝ax－(b＋1)的图象在第一、三、四象限，则a>1且b＋1>1，∴a>1，b>0. 10．(多选) 答案：BCD 解析：在同一坐标系中作出函数y＝()x与函数y＝()x的图象，如图所示． 若()a＝()b>1，则a<b<0； 若()a＝()b<1，则0<b<a； 若()a＝()b＝1，则b＝a＝0. 11．答案： 解析：设函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 把点(－2，4)代入可得a－2＝4⇒a＝， ∴f(x)＝()x，∴f(3)＝. 12． 解析：(1)由题意可得解得a＝3. (2)由(1)可得f(x)＝2x，因为x∈[－1，2]，令t＝f(x)，t∈， 令h(t)＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2， 则g(x)min＝h(1)＝2，g(x)max＝h(4)＝11， 因此函数g(x)的值域为[2，11]. 核心素养升级练 13. 答案：(2－，2＋) 解析：∵f(x)＝ex－1，在R上是增函数， ∴f(a)>－1， ∴g(b)>－1， ∴－b2＋4b－3>－1，即b2－4b＋2<0， 解得2－<b<2＋. 14． 解析：(1)函数f(x)是指数函数，可得a2－2a－2＝1，可得a＝3或a＝－1(舍去)，∴f(x)＝3x. (2)F(x)＝f(x)＋＝3x＋3－x，定义域为R，关于原点对称． ∵F(－x)＝3－x＋3x， ∴F(－x)＝F(x)， ∴F(x)是偶函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$