辽宁省2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(无答案)

绝密★启用前（点石联考） 2024—2025学年度上学期高三年级期中考试 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．下列四个命题中是假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合为全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数及其导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知高为的正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ） A．平面与平面的夹角为 B．球的体积为 C．的最小值为 D．与平面所成角度数的最大值为 8．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．在上单调递减 B．曲线的对称中心为， C．直线是曲线的一条对称轴 D．在上有一个极值点 10．在边长为1的正方形中，点为线段上的一点，，为线段上的动点，为的中点，则（ ） A． B．在上的投影向量为 C．存在点，使得直线 D．的最小值为 11．设是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数，则（ ） A．若有极值点，则 B．若当时，有极值10，则对应的拐点为或 C．若当时，在上无极值点，则的取值范围为 D．若当，时，曲线与轴分别交于，，，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设数列的前项和为，且满足，，则______． 13．已知直线是曲线和的公切线，则的值为______． 14．已知正方体的棱长为1，点，分别是线段，上的两个动点，若与底面所成角的度数为，则线段长度的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，且，为内一点． （1）判断的形状； （2）若，，，求的最小值． 16．（15分）已知函数． （1）求的极值点； （2）若，有，求实数的取值范围． 17．（15分）观察下面图形中小正方形的个数，若第个图形中的小正方形的个数为，令． （1）求及数列的前项和； （2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围． 18．（17分）如图，在正三棱柱中，，分别是，的中点．若，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19．（17分）如果无穷数列满足“对任意正整数，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”． （1）记数列的前项和为，若，求证：具有“性质”； （2）若等差数列的首项，公差为，求证：具有“性质”的充分条件是； （3）如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且，，三个数中恰有两个出现在数列中，求满足题意的的公比． 学科网（北京）股份有限公司 $$