辽宁省县级重点高中协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

秘密★启用前 2024-2025学年度上学期辽宁省县级重点高中协作体高二期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.已知直线：，则不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线：与圆：相离，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.记椭圆：的离心率为，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.已知四边形为空间四边形，点满足，为的中点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为在第一象限上的一点.若为直角三角形，，则的离心率为（ ） A. B. C.2 D. 6.已知圆的半径为，圆的半径为，且，，点为圆上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，.若的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A. B.2 C. D. 7.某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为，，），在的正东方向，相距；在的北偏西方向，相距；为航天员的着陆点.某一时刻，接收到的求救信号，由于，两地比距远，4s后，两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为，则在处测得的方位角为（ ） A.北偏东 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏西 8.如图，在正方体中，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ） A. B. C.1 D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.方程表示的曲线可以为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 10.如图，在正四棱台中，，则（ ） A. B.平面 C.侧棱与底面所成的角为 D.点到平面的距离为2 11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，直线：与相交于，两点，点关于的对称点为，线段与交于点，四边形的周长为，，则（ ） A.的方程为 B.的面积为3 C. D.上的点到距离的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知直线：，：，若，则的值为______. 13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为右支上的一点，点是线段上靠近点的三等分点，线段交轴于点，且，，三点共线，的周长为15，则的值为______. 14.已知正方体的棱长为2，点为底面内的动点（不含边界），，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，圆：. （1）求的方程； （2）若与外切，求实数的值. 16.（15分）《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，，，为棱的中点，为棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17.（15分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为的上顶点，为的右顶点，，为直角三角形. （1）求的方程； （2）若直线：交于，两点，求面积的最大值. 18.（17分）如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2. 图1 图2 （1）证明：. （2）在线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19.（17分）已知圆：，圆：，动圆与圆，圆均外切，线段与圆交于点，线段与圆交于点. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）证明：； （3）过的直线与点的轨迹交于，两点，为坐标原点，试判断的形状，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$