湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) 2024年下学期溆浦一中期中考试 八年级 数学 满分120分 时量120分钟 命题及审核：九年级数学备课组 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（　　） A B C D 3.有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补，两直线平行；④三角形的一个外角，等于两个内角的和；其中真命题的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.解分式方程，去分母得（ ） A． B． C． D． 5.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ） A．35° B．20° C．35°或20° D．无法确定 6如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB； ②AB=DC； ③∠1=∠2；④AE∥DF； ⑤S△ACE=S△DFB； ⑥BC=AE； ⑦BF∥EC． A．4个  B．5个    C．6个  D．7个 第6题 第7题 第10题 7.如图，△ABC中，点D在△ABC的内部，AD平分∠BAC，∠ADB＝90°，DE∥AC，点E在BC上，若∠BAC＝80°，则∠BDE的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．135° 8.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 9.已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 10.已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是（　　） A． 40°或140° B．90°或140° C． 40°或75°或140 D．40°或90°或140° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分） 11.__________． 12.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是:______________________. 13.△ABC的三边分别是a，b，c，a=3,b=8,如c为偶数，则满足所有此条件的数值之和为_______. 14.关于x的分式方程 会产生增根，则k=______． 15.如图（1）所示，称△AOB和△DOC为“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，我们可以求出图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为__________. 第15题 第16题 第18题 16.如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为 　 　秒． 17.已知，则的值为 ． 18.如图，在第1个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△按此做法继续下去，则第2022个三角形中，以为顶点的底角的度数是 　 　． 二、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分）计算： （1).计算：（1) (2）， 20解方程：（8分）（1） ； （2） ． 21. 先化简，再求值（6分）：，其中． 22.已知（8分）：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC． （1）求证：△ADE为等腰三角形． （2）若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形． 23（8分）.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24（6分）.如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形． （1）在图1中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图2中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等． 25（10分）.同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若，则方程的解为2或；若，则方程的解为3或；若，则方程的解为4或； 请你用观察出的特点解决以下问题： （1）若，则方程的解为______．（2）苦，求此方程的解． （3）若，求此方程的解（用含有的代数式表示）． 26（12分）.通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的． 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）． （1）求证：AE=CG； （2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论； （3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明． 26题；【解答】解：（1）∵AC=BC， ∴∠ABC=∠CAB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°． ∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°， ∴∠CBF+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠CBF ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC， ∴∠BCD=∠ACD=45° ∴∠A=∠BCD． 在△BCG和△ACE中 ， ∴△BCG≌△ACE（ASA）， ∴AE=CG； （2）不变．AE=CG． 理由：∵AC=BC， ∴∠ABC=∠CAB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°． ∵BF⊥CE， ∴∠BFC=90°， ∴∠CBF+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠CBF ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC， ∴∠BCD=∠ACD=45° ∴∠A=∠BCD． 在△BCG和△ACE中 ， ∴△BCG≌△ACE（ASA）， ∴AE=CG； （3）BE=CM， ：∵AC=BC， ∴∠ABC=∠CAB． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°． ∵AH⊥CE， ∴∠AHC=90°， ∴∠HAC+∠ACE=90°， ∴∠BCE=∠HAC． ∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC， ∴∠BCD=∠ACD=45° ∴∠ACD=∠ABC． 在△BCE和△CAM中 ， ∴△BCE≌△CAM（ASA）， ∴BE=CM． 学科网（北京）股份有限公司 $$