河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

数学参考答案 第1 页(共7页) 湘 豫 名 校 联 考 2024年11月高三一轮复习诊断考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C C B D A A BD ACD BCD 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.B 【试题分析】本题主要考查实数的基本知识及含有量词的命题的否定. 【解析】易知命题p是真命题,则􀱑p:∀a,b∈R,a2≥b2,显然是假命题.故选B. 2.D 【试题分析】本题主要考查函数的定义域及集合间的基本关系. 【解析】A={x|x>-1,且x≠0},B={x|x≥2},结合数轴可得B⊆A.故选D. 3.C 【试题分析】本题主要考查复数的运算、有关概念及复数的几何意义. 【解析】因为z= -i-1+2i= -i(-1-2i) (-1+2i)(-1-2i)= -2+i 5 =- 2 5+ 1 5i ,所以z=-25- 1 5i ,所以z在复平面 内对应点的坐标为 -25 ,-15( ) ,位于第三象限.故选C. 4.C 【试题分析】本题主要考查向量的夹角、数量积、模的计算及充分必要条件的判断. 【解析】因为|a|=1,|b|=2,若θ为钝角,则|a-b|= a2+b2-2a·b= 5-4cosθ> 5,充分性成立,反 之,若|a-b|> 5,则θ为钝角或平角,必要性不成立.故选C. 5.B 【试题分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系及三角恒等变换. 【解析】因为tanπ-α2( )= 12 5 ,所以tanα2=- 12 5. 所以sin π2+α( )=cosα= cos2 α2-sin 2 α 2 cos2 α2+sin 2 α 2 = 1-tan2 α2 1+tan2 α2 = 1- -125( ) 2 1+ -125( ) 2=- 119 169. 故选B. 6.D 【试题分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、利用基本不等式求最值及学生分析问题、解决问题 的能力. 【解析】因为θ∈ 0,π2( ) ,所以sin 2θ∈(0,1),cos2θ∈(0,1).由ksin2θcos2θ=9sin2θ+cos2θ,得k= 1sin2θ+ 9 cos2θ. 所以k= 1sin2θ+ 9 cos2θ= 1 sin2θ+ 9 cos2θ( )(sin 2θ+cos2θ)=10+cos 2θ sin2θ+ 9sin2θ cos2θ≥10+2 cos2θ sin2θ ·9sin 2θ cos2θ= 16,当且仅当cos 2θ sin2θ= 9sin2θ cos2θ ,即θ=π6 时等号成立,所以实数k的最小值为16.故选D. 7.A 【试题分析】本题主要考查等差数列的概念、通项公式、数列求和及学生处理综合问题的能力. 【解析】令m=1,依题意得Sn+1=Sn+a1+an,Sn+1-Sn=a1+an,an+1=an+a1,即an+1-an=a1=1,所以数 列{an}是以1为首项、1为公差的等差数列.所以an=1+(n-1)=n,bn= 1anan+1= 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1. 所以 Tn= 1-12( )+ 1 2- 1 3( )+…+ 1 n- 1 n+1( )= n n+1. 故选A. 数学参考答案 第2 页(共7页) 8.A 【试题分析】本题主要考查函数的图象与性质及函数零点的分布等基础知识,并以此为载体着重考查学 生分析问题、解决问题的能力. 【解析】函数f(x)=x|x|-4x在(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,所以当x=-2 时,f(x)取得极大值f(-2)=4;当x=2时,f(x)取得极小值f(2)=-4.令f(x)=t,则F(x)=[f(x)]2- (2a+8)f(x)+a(a+8)可化为g(t)=t2-(2a+8)t+a(a+8)=(t-a)(t-a-8),g(t)有两个零点t1=a, t2=a+8,且t1=a<t2=a+8.所以当a<-4时,即t1<-4时,则需-4<t2<4,即-4<a+8<4,解得 -12<a<-4;当a=-4时,t1=-4,t2=a+8=4,满足题意;当-4<a<4时,4<a+8<12,即当-4<t1< 4时,4<t2<12,满足题意;当a≥4时,t1≥4,t2=a+8≥12,不满足题意,综上所述,a的取值范围为(-12, 4).故选A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.BD 【试题分析】本题主要考查指数、对数及不等式的性质. 【解析】A选项,当c≤0时结论不成立,A错误;B选项,由不等式的性质可知B正确;C选项,由ea>eb,得a> b,当a>0>b时,结论不成立,C错误;D选项,由lna>lnb,lnc>lnd,得a>b>0,c>d>0,由不等式的性质 可知ac>bd,D正确.故选BD. 10.ACD 【试题分析】本题主要考查平面向量的线性运算、三角形中线的性质等知识及学生的运算能力和分析 问题、解决问题的能力. 【解析】因为AC的中点为D,所以BA→+BC→=2BD→.又BA→+BC→=4BM→,所以2BD→=4BM→,所以BD→=2BM→, 即 M 为BD 的中点,A正确,B错误.由A正确可知,S△ABM=S△ADM=S△CDM=S△CBM ,所以C,D正确.故选 ACD. 11.BCD 【试题分析】本题主要考查函数的单调性、对称性及n项求和,并以此为载体,着重考查学生的计算能 力和分析问题、解决问题的能力. 【解析】f(x)= 4 x 4x+2= 1 1+2× 14( ) x,由y= 1 4( ) x 在 R上单调递减,得函数f(x)在 R上单调递增,A错 误;由PM→+PN→=2PQ→,得Q(x0,y0)是线段 MN 的中点.所以由x1+x2=1,得x0=12.又点Q(x0,y0)在 f(x)的图象上,所以y0= 4 1 2 4 1 2+2 =12 ,所以Q 12 ,1 2( ).设E(x',y')是f(x)= 4x 4x+2 的图象上任意一点,则 点E 关于点Q 12 ,1 2( ) 的对称点为 F(1-x',1-y'),由y'= 4x' 4x'+2 ,得1-y'=1- 4 x' 4x'+2= 2 4x'+2. 又 f(1-x')= 4 1-x' 41-x'+2= 2 4x'+2 ,即有1-y'=f(1-x'),所以点F 在f(x)的图象上,即f(x)的图象上的任一 点关于点Q 的对称点也在f(x)的图象上,所以f(x)的图象关于点Q 中心对称,B正确;由上知,当x1+ x2=1时,有f(x1)+f(x2)=1,由此可知,当x∈R时,f(x)+f(1-x)=1.因为f(t)+f(t2-1)≥1,所以 f(t2-1)≥1-f(t),即f(t2-1)≥f(1-t).又f(x)在 R上单调递增,所以t2-1≥1-t,解得t≤-2或t≥ 1,C正确;设Sn=f 1n( )+f 2 n( )+…+f n-1 n( )+f n n( ) ①,则Sn=f n n( )+f n-1 n( )+…+f 2 n( )+ f 1n( ) ②.① + ②,得 2Sn =f n n( ) + f 1 n( )+f n-1 n( )[ ] + f 2 n( )+f n-2 n( )[ ] + … + f n-1n( )+f 1 n( )[ ]+f n n( )=2f(1)+(1+1+…+1)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁(n-1)个1 =43+n-1= 3n+1 3 ,所以Sn=3n+16 ,D正确. 故选BCD. 数学参考答案 第3 页(共7页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.c 【试题分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理及学生的运算能力. 【解析】根据正弦定理,得a2+b2-c2<0.由余弦定理,得cosC=a 2+b2-c2 2ab <0 ,所以角C 是钝角.所以 △ABC的最长边是c. 13.[1,4] 【试题分析】本题以一元二次不等式及其解法为载体,主要考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解 决问题的能力. 【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则a<0,且-1,2分别为方程ax2+bx+c=0的两 根,由根与系数的关系,得 -1+2=-ba , -1×2=ca , ì î í ï ï ïï 即b=-a,c=-2a.将b=-a,c=-2a代入不等式(akx+bk2+ 2c)(2c-bx)<0,化简得a2(kx-k2-4)(x-4)<0,即(kx-k2-4)(x-4)<0.容易判断k=0或k<0时, 均不符合题意,所以k>0.所以原不等式即为 x-k 2+4 k( )(x-4)<0,依题意应有3≤ k2+4 k ≤5 且k>0,所 以1≤k≤4. 14.(-3,1) 【试题分析】本题主要考查导数的应用及学生洞查问题、分析问题和解决问题的能力. 【解析】设h(x)=ex-elnx-1=ex-x-1(x>0),∀x1,x2∈(0,+∞),f(x1)<ex2-elnx2-1恒成立,即 f(x)<h(x)min.因为h'(x)=ex-1,所以当x>0时,h'(x)>0,即h(x)在(0,+∞)上单调递增,即当x>0 时,h(x)>h(0)=0,所以对∀x∈(0,+∞)都有f(x)≤0.又f(x)≠0,所以f(x)<0.所以由f' (x) f(x)> x-1 x , 得xf'(x)+f(x)-xf(x)<0.令g(x)=xf (x) ex (x>0),则g'(x)=xf' (x)+f(x)-xf(x) ex <0 ,所以g(x)在 (0,+∞)上单调递减.由 (x+3)f(x+3) ex >-4 ,可化为(x+3)f(x+3) ex+3 > 4f(4) e4 ,所以g(x+3)>g(4).所以 0<x+3<4,解得-3<x<1.故不等式的解集为(-3,1). 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【试题分析】本题考查了复数的几何意义、平面向量的垂直与平行等基础知识,考查学生分析问题、处理问题 的能力以及计算能力. 【解析】(1)由题意,得Z1(0,2),Z2(4,6), 则OZ1→=(0,2),Z1Z2→=(4,4). 1分……………………………………………………………………………… 所以OM→=λOZ1→+μZ1Z2→=λ(0,2)+μ(4,4)=(4μ,2λ+4μ). 3分…………………………………………… 又OM⊥Z1Z2,所以OM→·Z1Z2→=0, 4分………………………………………………………………………… 即(4,4)·(4μ,2λ+4μ)=0, 5分………………………………………………………………………………… λ+4μ=0. 6分…………………………………………………………………………………………………… 因为OM⊥Z1Z2,所以OM→≠0,λ与μ 的关系为λ=-4μ(μ≠0). 7分………………………………………… (2)若 M,Z1,Z2 三点共线,则有MZ1→=tZ1Z2→,t∈R且t≠0或-1. 8分……………………………………… 所以有MO→+OZ1→=t(Z1O→+OZ2→), 即OM→=(t+1)OZ1→-tOZ2→.① 9分……………………………………………………………………………… 又由OM→=λOZ1→+μZ1Z2→,得OM→=λOZ1→+μ(Z1O→+OZ2→), 即OM→=(λ-μ)OZ1→+μOZ2→.② 10分…………………………………………………………………………… 数学参考答案 第4 页(共7页) 由①②知 t+1=λ-μ, -t=μ,{ 解得λ=1,μ∈R且μ≠0或1. 12分…………………………………………………… 所以λ的值为1. 13分…………………………………………………………………………………………… 16.【试题分析】本题以三角函数的性质及解三角形为载体,主要考查了学生的逻辑推理能力和计算能力. 【解析】(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)= 2sinωx+φ+ π 4( ) , 1分…………………………………… 所以由函数f(x)为偶函数,知φ+ π 4=kπ+ π 2 (k∈Z),φ=kπ+ π 4 (k∈Z). 又0<φ<π,所以0<kπ+ π 4<π ,即有-14<k< 3 4. 因为k∈Z,所以有k=0,φ= π 4. 3 分…………………………………………………………………………… 所以f(x)= 2sinωx+π2( )= 2cosωx. 4分………………………………………………………………… 又其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为 π2+8,且ω>0, 所以有 π ω( ) 2 + 22( ) 2= π2+8,解得ω=1,f(x)= 2cosx. 6分…………………………………… 所以f(x)的单调递增区间为[2kπ-π,2kπ](k∈Z). 7分……………………………………………………… (2)由正弦定理,及(cosA-2cosC)b=cosB(2c-a), 得(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,c=2a. 9分…………………………………………… 又f(B)= 24 ,所以f(B)= 2cosB= 24 ,cosB=14. 10 分…………………………………………………… 由b=2,及余弦定理b2=a2+c2-2accosB, 得4=a2+4a2-4a2×14 ,解得a=1或a=-1(舍去),所以c=2. 12分…………………………………… 又因为cosB=14 ,0<B<π,所以sinB= 154 . 13 分………………………………………………………… 所以S△ABC=12acsinB= 1 2×1×2× 15 4 = 15 4 . 15 分…………………………………………………… 17.【试题分析】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项、性质及求和等基础知识,并以此为载体,着重考查 学生的逻辑推理能力和计算能力及分析问题、解决问题的能力. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,则在Sn2=(Sn)2-2n3 中分别取n=1,2, 得 S1=S21-2×13, S4=S22-2×23,{ 即 a21-a1-2=0,① 4a1+4×32 d= 2a1+ 2×1 2 d( ) 2 -2×23,②{ 2分……………………………………… 由①得a1=-1或a1=2. 因为an>0,所以a1=2. 3分……………………………………………………………………………………… 代入②,得d=-4或d=2. 当a1=2,d=-4时,an=-4n+6,与an>0矛盾,舍去; 5分………………………………………………… 当a1=2,d=2时,an=2n. 7分…………………………………………………………………………………… 所以{an}的通项公式为an=2n. 8分…………………………………………………………………………… (2)方法一:由(1)知an=2n, 数学参考答案 第5 页(共7页) 所以cn=(-1)n+1·5 ·22n-1 2an+an+1-2= (-1)n+1· 5 ·2an-1 2an-1·2an+1-1= (-1)n+1· 52an+1-1. 9 分…………………… 所以c1= 52a2-1= 5 8 ,c2=-532 ,cn+1 cn = (-1)n+2 52an+2-1 (-1)n+1 52an+1-1 =-2 an+1-1 2an+2-1=- 1 4. 11 分………………………… 所以数列{cn}是首项为c1=58 ,公比为q=-14 的等比数列. 13分…………………………………………… 所以数列{cn}的前n项和为 Tn=c1 (1-qn) 1-q = 5 8 1- - 1 4( ) n [ ] 1- -14( ) =12+ (-1)n+1 22n+1 = 22n+(-1)n+1 22n+1 . (结果正确即可) 15分…………… 方法二:由(1)知an=2n, 所以cn=(-1)n+1·5 ·22n-1 2an+an+1-2= (-1)n+1· (1+22)·22n-1 2(an-1)+(an+1-1)= (-1)n+1· 2 2n-1+22n+1 2(an-1)+(an+1-1) 9 分…………… =(-1)n+1·2 an-1+2an+1-1 2an-1·2an+1-1= (-1)n+1 12an-1+ 1 2an+1-1( ). 11分…………………………………………… 所以Tn=c1+c2+c3+c4+…+cn = 12a1-1+ 1 2a2-1( )- 1 2a2-1+ 1 2a3-1( )+ 1 2a3-1+ 1 2a4-1( )- 1 2a4-1+ 1 2a5-1( )+…+(-1) n+1 1 2an-1+ 1 2an+1-1( ). 13分………………………………………………………………………………………………………………… 所以Tn= 12a1-1+ (-1)n+1 12an+1-1= 1 2+ (-1)n+1 22n+1 = 22n+(-1)n+1 22n+1 . (结果正确即可) 15分……………… 18.【试题分析】本题以导数为载体,运用分类讨论的思想,重点考查了学生分析问题、解决问题的能力,以及逻 辑推理能力和计算能力. 【解析】(1)函数f(x)=12ae 2x-(a-1)ex-x的定义域为 R, 1分…………………………………………… f'(x)=ae2x-(a-1)ex-1=(aex+1)(ex-1). 3分…………………………………………………………… 因为-1<a<0,所以由f'(x)=0, 得x=0或x=-ln(-a). 4分…………………………………………………………………………………… 又-ln(-a)>0, 5分……………………………………………………………………………………………… 所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表: x (-∞,0) 0 (0,-ln(-a)) -ln(-a) (-ln(-a),+∞) f'(x) - 0 + 0 - f(x) 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 7分………………………………………………………………………………………………………………… 由上表可知,f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(-ln(-a),+∞),单调递增区间为(0,-ln(-a)). 8分………………………………………………………………………………………………………………… (2)方法一:函数f(x)=12ae 2x-(a-1)ex-x的定义域为 R, 若f(x)在其定义域 R内不存在极值,则f(x)在 R上为单调函数, 即f'(x)=ae2x-(a-1)ex-1≤0恒成立,或f'(x)=ae2x-(a-1)ex-1≥0恒成立. 9分………………… 当a=0时,f'(x)=ex-1,不符合题意; 10分…………………………………………………………………… 数学参考答案 第6 页(共7页) 当a≠0时,令t=ex>0,当x∈R时,f'(x)≤0或f'(x)≥0恒成立, 即为at2-(a-1)t-1≤0或at2-(a-1)t-1≥0在t∈(0,+∞)时恒成立. 11分………………………… 设g(t)=at2-(a-1)t-1,t>0, 若a>0,g(t)=at2-(a-1)t-1的图象是开口向上的抛物线, 只需使g(t)≥0恒成立. 12分…………………………………………………………………………………… 又g(0)=-1<0,g(1)=0,所以当t∈(0,+∞)时,g(t)≥0不可能恒成立. 所以a>0不符合题意; 若a<0,g(t)=at2-(a-1)t-1的图象是开口向下的抛物线, 只需使g(t)≤0恒成立. 13分…………………………………………………………………………………… 又对称轴为t=a-12a >0 , 14分…………………………………………………………………………………… 所以要使g(t)=at2-(a-1)t-1≤0,t>0,恒成立, 只需使Δ=[-(a-1)]2-4a×(-1)=(a+1)2≤0. 16分…………………………………………………… 所以a=-1. 17分………………………………………………………………………………………………… 方法二:由(1)知f'(x)=(aex+1)(ex-1), 当a≥0时,aex+1>0,当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,f(x)存在极值,不符合题意; 11分…………… 当a=-1时,恒有f'(x)≤0,f(x)不存在极值,符合题意; 14分……………………………………………… 当a<-1或-1<a<0时,由(1)可得f(x)存在极值,不符合题意. 16分…………………………………… 综上所述,a=-1. 17分………………………………………………………………………………………… 19.【试题分析】本题通过函数与数列知识的交汇,考查导数的应用、数列的递推、等比数列及不等式的证明等有 关知识,着重考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,以及逻辑推理能力和计算能力. 【解析】(1)由ft(x)= g (x) (1+x)2+ 1 1+x= x-t (1+x)2+ 1 1+x (x>0), 得ft'(x)= (1+x)2-(x-t)·2(1+x) (1+x)4 - 1 (1+x)2= 2(t-x) (1+x)3 (x>0). 1分………………………………… 因为x>0,所以当t≤0时,ft'(x)<0,ft(x)在(0,+∞)上单调递减,无最值,不符合题意. 2分…………… 当t>0时,0<x<t时,ft'(x)>0;x>t时,ft'(x)<0, 所以ft(x)在(0,t)上单调递增,在(t,+∞)上单调递减. 所以当x=t时,ft(x)取得最大值ft(t)= 11+t. 4 分…………………………………………………………… 故若ft(x)为“f(x)关于g(x)的t界函数”,则实数t的取值范围是(0,+∞). 5分………………………… (2)因为12n>0 ,由(1)可知,当t=12n 时,ft(x)为“f(x)关于g(x)的t界函数”. 6分………………………… 当x∈(0,+∞)时,f1 2n (x)≤ 1 1+12n = 2 n 2n+1. (*) 要证当x>0时,∀n∈N*,bn 的值不小于“f(x)关于g(x)的12n 界函数”, 即证bn≥f1 2n (x). 7分…………………………………………………………………………………………… 又an=an-1+2n-1(n≥2),得an2n= 1 2 ·an-1 2n-1+ 1 2 (n≥2), 所以an 2n-1= 1 2 an-1 2n-1-1( )(n≥2). 8分………………………………………………………………………… 数学参考答案 第7 页(共7页) 又a1=3,所以数列 an2n-1{ }是首项为 a1 2-1= 1 2 ,公比为q=12 的等比数列. 所以an 2n-1= a1 2-1( )q n-1=12 1 2( ) n-1 =12n ,即有an=2n+1. 检验知n=1时,结论也成立,故an=2n+1(n∈N*). 9分…………………………………………………… 所以bn=1-1an= 2n 2n+1. 10 分…………………………………………………………………………………… 所以由(*)式知,f1 2n (x)≤ 2 n 2n+1=bn. 所以当x>0时,∀n∈N*,bn 的值不小于“f(x)关于g(x)的12n 界函数”. 11分…………………………… (3)方法一:由(2)知,当x>0时,∀n∈N*,有bn≥f1 2n (x)成立, 所以b1+b2+…+bn≥f12(x)+f122 (x)+…+f1 2n (x) 12分…………………………………………………… = x- 1 2 (1+x)2+ 1 1+x é ë ê ê ù û ú ú + x- 1 22 (1+x)2+ 1 1+x é ë ê ê ù û ú ú +…+ x- 1 2n (1+x)2+ 1 1+x é ë ê ê ù û ú ú =n 1(1+x)2 x- 1 n 1 2+ 1 22+ …+12n( )[ ]+ 1 1+x{ }. 14分………………………………………………… 由(1)可知x-1n 1 2+ 1 22+ …+12n( )=0时,上式取得最大值, 所以x=1n 1 2+ 1 22+ …+12n( )= 1 2 1- 1 2n( ) n 1-12( ) =1n 1- 1 2n( ). 16分………………………………………… 所以b1+b2+…+bn≥ n 1+1n 1- 1 2n( ) = n 2 n+1-12n > n 2 n+1. 所以原不等式成立. 17分………………………………………………………………………………………… 方法二:n 2 n+1=n-1+ 1 n+1 , 若bn>1+(1n+1- 1 n ),则b1+b2+…+bn> n 2 n+1. 所以只需证 1 2n+1< 1 n(n+1). 13 分……………………………………………………………………………… 当n=1,2,3,4时,b1>12 ,b1+b2>43 ,b1+b2+b3>94 ,b1+b2+b3+b4>165. 只需证2n+1>n(n+1)(n≥5),可证2n+1>2n-1>n(n+1). 只需证2n-1>2n(n≥5),即证2n>4n(n≥5). 15分…………………………………………………………… 又n≥5时,2n>n2,n2>4n. 16分………………………………………………………………………………… 所以2n>4n(n≥5),得证. 17分………………………………………………………………………………… 第 1 页 共 3 页 2024.11 湘豫联考高三数学评分细则（补充部分） 说明：如无补充的题目按参考答案给分 第 13 题： 如果学生写的是范围，也可给分. 第 14 题： 必须写成集合或者区间形式. 第 15 题： 第（1）问没有注意不等于零的问题，扣 1分， 第（2）问直接用三点共线的结论，求出λ的值正确即可得分 第 16 题： 第（1）问由偶函数定义推出角=π/4 也可以，单调增区间不唯一，求解正确即 可得分，开闭区间都可以. 第（2）问 9分处补充其他解法 第 17 题： 第（1）问补充其他解法 第 2 页 共 3 页 第（2）问也可用错位相减法求 nT ， nT 求解结果形式不唯一，学生求解正确即可 得分 可能结果形式如下： ① 1 1 1 2 2 4 n nT         ②n 分奇偶讨论，结果求解正确即可 2 1 2 1 1 1 , 2 2 1 1 , 2 2 n n n n T n         为偶数 为奇数 ③答案写到解析中第三个等号后的结果也正确 ...等 第 19 题： 第（2）问 8-9 分处补充其他解法 第（2）问 9分处补充评分细则：检验过程不需要 第 3 页 共 3 页 第（3）问方法二补充 第（3）问补充其他解法 姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2024年11月高三一轮复习诊断考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答概卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答画卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答避卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答普选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区城内·写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知命题p:3a,b∈R,使得a2<b2成立，则下列说法正确的是 A.7p:Va,b∈R,a2>b,为假命题 B.7p:Ha,b∈R,a2≥b,为假命题 C.np:Ha,b∈R,a>b,为真命题 D.7p:Ha,b∈R,a2≥b,为真命题 1 2.已知集合A={y一nx十D},B={zy=-2,则下列结论正确的是 A.A=B B.A∩B=☑ C.ACB D.B三A 3,若复数：满足之一一1千十2，则复数之的共轭复数元在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学试题第1页（共6页） 4.设非零向量a,b的夹角为6，若a|=1,Ib|-2,则“0为钝角”是“|a一b|> √5"的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知tamx-)号则sin(登+aj的值为 A号 B.-119 169 c号 n器 6.当c（0,时，若存在实数，使得sin0eos0=9sin什cos0成立，则实数 的最小值为 A.6 B.10 C.12 D.16 7.已知数列{an}的前n项和为S.,对任意正整数m,n,总满足Sm+m=Sm+m-,十 a十a,若=16=。则6，}的前n项和T。 A汗 B.2n +1 C2 D.2(n+1 8.已知函数f(x)=xx|一4x,若函数F(x)-[f(x)]一(2a十8)f(x)+a(a+ 8)有4个零点，则实数a的取值范围是 A.(-12,4) B.(-12,-4] C.(-4,8] D.[-4,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c,d为实数，则下列结论正确的有 A.若a>b,则ac3>bc B.若a>b,c>d,则a十c>b十d c若e>c,则日君 D.若lna>lnb,lnc>lnd,则ac>bd 数学试题第2页（共6页） 10.已知△ABC中，点D是边AC的中点，点M是△ABC所在平面内一点且 满足BA+BC+4M店=0，则下列结论正确的有 A点M是中线BD的中点 B.点M在中线BD上但不是BD的中点 C.△CDM与△ABM的面积之比为1 D.△CDM与△ABD的面积之比为号 1.已知M(:),N(,为)是函数x)一车2的图象上的两点，对坐标 平面内的任一点P,f(x)图象上的点Q(x,y)都满足PM+PN-2PQ, 若1十x2=1,则下列结论正确的有 A.f(x)在R上单调递减 B.f(x)的图象关于点Q中心对称 C.若f(t)十f(t2一1)≥1，则实数t的取值范围为(-o,一2]U[1,十c∞) Dft+()+…+f[3meN) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin A十bsin B一csin C< 0,则△ABC的最长边是 ,(用题中字母a,b,c表示) 13.已知不等式ax2+b.x十c>0的解集为{x一1<x<2}.若不存在整数x满 足不等式(akx+6k2十2c)(2c-bx)<0,则实数k的取值范围 是 14.已知函数f(x)(f(x)≠0)是定义在(0，十∞)上的连续可导函数，f(x)为 其导函数，且Vx1,x2∈(0，十co),f(x1)<c-e-1恒成立.若当x>0 时，f巴>二1，且f(4)=-e,则不等式x+3)x+3》>-4的解集 f(x) e 为 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知复数1,2在复平面内对应的点分别为Z,Z2,O是坐标原点，点M是 复平面内一点，且OM=AOZ+uZ1Z(a:∈R). (1)若1=2i,x2=4十6i,OMLZ1Z2,求λ与4的关系； (2)若OZ1,OZ2不共线，M,Z1,Z2三点共线，求1的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(wx十p)十cos(au.x十p)(w>0,0<p<π)是偶函数，且 其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为√π2+8， (1)求f(x)的单调递增区间： (2在△ABC中，其内角AB,C的对边分别为2，b,已知B)=票.6= 2,且(cosA-2cosC)b=cosB(2c一a),求△ABC的面积. 数学试题第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 在等差数列{a.}中，已知am>0,其前n项和为S。,且对任意正整数n,S.= (S.)2-2n3都成立。 (1)求{am}的通项公式； (2)令c=(一1)+·52求数列{c,的前项和T. 18.(本小题满分17分) 已知函数f()=2ae-(a-1)c-xa∈R. (1)当一1<a<0时，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)在其定义域内不存在极值，求实数a的值. 数学试题第5页（共6贞） 19.(本小题满分17分) 已知函数)-a十十十zga)=x一E),当：的值能使) 1 +十在区间(0，十∞)上取得最大值时，我们就称函数)为 g(z) “f(x)关于g(x)的t界函数”. (1)若f,(x)为“f(x)关于g(x)的t界函数”，求实数t的取值范围； 2)在数列a,}中，已知a1=3,且a.=a1十21(m≥2)，6=1-判断 =时，f(✉)是不是“fx)关于8《x)的：界函数？若是，请证明：当 x>0时，Yn∈N,b.的值不小于“f(x)关于g(x)的界函数”；若不 是，请说明理由； (3)在(2)的条件下，求证：b十b2十…十6> n+1 数学试题第6页（共6页）