北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试题(无答案)

2024—2025学年度第一学期高二年级数学期中练习 出题人：高二数学备课组，审题人：何拓程，审核人：金永涛，考试时长：90分钟。 一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分。 1．直线l：的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．90° 2．正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（ ） A． B．a C． D． 3．如图所示，在平行六面体中，（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：，：，若，则（ ） A．-1或2 B．1 C．1或-2 D．-2 5．已知l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线l：，：，则“”是“直线l与相交”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线l：和点，，若l与线段PQ相交，则实数a的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 9．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种． 设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．若点，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题，共5小题，每小题4分，共20分。 11．两平行直线：与：之间的距离是______． 12．如图，在正方体中，M，N分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为______． 13．已知圆C：，过点作圆的切线，则切线方程为______． 14．已知直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当三角形面积取最小值时直线l的斜率为______． 15．如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的有______．（请把正确的序号写在横线上） ① ②当时，平面 ③当时，与所成角的余弦值为 ④当时，平面 三、解答题，共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．已知的顶点，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程； （3）求的面积． 17．已知四边形为正方形，O为，的交点，现将三角形沿折起到位置， 使得，得到三棱锥． （1）求证：平面平面； （2）棱上是否存在点G，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由． 18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，Q为棱的中点 （1）求证：平面； （2）若，再从条件①条件②条件③中选择两个作为已知，使四棱锥唯一确定， 并求： （ⅰ）直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）点P到平面的距离． 条件①：二面角的大小为445°； 条件②：； 条件③：． 19．设二次函数的图象与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆． （1）求圆C的方程； （2）过作直线l与圆C相交于A，B两点． （ⅰ）是否是定值?如果是，请求出这个定值， （ⅱ）设，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$