宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线y=(x+c)与椭圆交于M点,且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是 A. B. -1 C. D. 7. 已知椭圆，过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，设的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. 直线平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 点到平面的距离是 10. 已知圆C：，直线l：（），则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点 C. 当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1 D. 圆C与圆恰有两条公切线 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是椭圆上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设为的内心，记，，的面积分别为，，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于3，那么点与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________. 13. 已知过定点的动圆与定圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程为______. 14. 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知关于直线对称，且圆心在轴上. （1）求的标准方程； （2）已知动点在直线上，过点引的切线MA，求的最小值. 16. 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点． （）求椭圆的方程． （）当直线的斜率为时，求的面积． 17. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，,，点是线段BC（包括端点）上的动点. （1）若，求证：平面平面PED； （2）平面PED和平面ABCD的夹角为，直线BC与平面PED所成角为，求的值. 18. 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2. （1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程； （2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）. 19. 设椭圆的右顶点为A，离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线上两点M，N关于x轴对称，直线AM与椭圆C相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D，若的面积为，求直线AM的方程； （3）P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于G，H两点，求的取值范围. 宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】42 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1) (2) 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，，， 所以，即， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以， 若，则由题意得， 所以， 所以，即， 又，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）1. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或或或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $