四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则顶点A的轨迹方程（ ） A. B. C. D. 3. 已知为在坐标平面Oyz内的射影，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 5. 与椭圆共焦点且过的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分． 9. 下列关于空间向量的命题中，是真命题的有（ ） A. 将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面 B. 若非零向量，满足，则有 C. 与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 D. 设为空间的一组基底，且，则四点共面 10. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 当时，表示焦点在轴上的椭圆，焦距为 C. 若，则为椭圆 D. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 11. 过点的直线与圆相切，切点分别为A，B，则（ ） A. 当时， B. 存在，使得 C. 直线AB经过点 D. 直线PC与直线AB的交点在定圆上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 12. 双曲线的左右焦点分别是是双曲线左支上一点，且，则______. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是______. 14. 如图所示，在四面体中，为等边三角形，，则平面与平面夹角的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 16. 已知圆C与轴相切，其圆心在轴的正半轴上，且圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程. 17. 如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正方形，，平面平面ABCD，M、N分别为DG、EF的中点. （1）求证：平面CFG； （2）求直线AN与平面CFG所成角的正弦值. 18. 在平面直角坐标系Oxy中，椭圆的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值； （3）求面积的最大值. 19. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点” （1）求点P所在曲线的方程. （2）已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”. （ⅰ）求直线的方程. （ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卷中的横线上. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为ABFE为的正方形，则， 且平面平面ABCD，平面平面，平面， 所以底面， 又因为四边形为正方形，则，所以，，两两相互垂直， 如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，为线段AB的中点，所以， 因为A，B两点在椭圆上， 所以，两式相减可得：， 则， 即， 而直线OM的斜率为， 直线的斜率为，所以. 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $