专题01 数轴上的动点问题（5个知识点11类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

专题01数轴上的动点问题 知识要点精讲 知识点01 数轴上的动点问题五要素: （1）运动起点：动点从何处开始运动的（初始位置）； （2）运动方向：向右运动，还是向左运动； （3）运动速度：动点运动速度是多少，速度是否变化； （4）运动时间：运动时间已知还是未知； （5）运动距离：动点运动了多远. 知识点02 动点对应数的表示方法： 如图1，数轴上的动点从点出发，以速度向右运动，运动时间为，则： 点表示的数 如图2，数轴上的动点从点出发，以速度向左运动，运动时间为，则： 点表示的数 知识点03 数轴上两点间的距离表示方法: （1）两点的相对位置确定: 如图3，数轴上点对应的数分别是，且在的右侧，则： （2）相对位置不确定: 数轴上点对应的数分别是，则： 知识点04 中点公式: （1）中点公式： 如图4，已知在数轴上对应的数为，在数轴上对应的数为，则： ，的中点对应的数为 （2）中点公式变形: 如图5，已知在数轴上对应的数为，的中点对应的数为，则： 对应的数 知识点05 动点问题解决的四个步骤 （1）表示数轴上所有涉及到的点：已知的点标在数轴上,根据上面讲的“动点对应数的表示方法”将动点用含有时间的代数式表示出来； （2）根据上面讲的距离公式，表示出所涉及到的距离； （3）根据题目中所给的等量关系，列式求解； （4）检验所求结果是否符合题意。 重难点题型训练 题型一：距离问题 1．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)用含t的式子填空： ①点P对应的数为__________； ②点Q对应的数为__________； ③线段PQ的长度为__________； ④当时，P、Q之间的距离为__________． (2)当时，求t的值． 【答案】(1)①；②；③；④7；(2)或． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）先求出点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出的长； （2）根据列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：①秒时，点对应的有理数为， ②秒时，点对应的有理数为， ③， ④当时，， 故答案为：①；②；③；④7； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… (1)补全表格中的数据； (2)当运动时间为时，求之间的距离． 【答案】(1)；；；；(2) 【分析】本题考查了数轴，运用数形结合和方程思想是解题的关键． （1）根据路程，速度和时间的关系求解即可； （2）根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）由表格可知，点初始时在数字处， 点A的移动速度为， 秒时的数字为， 秒时的数字为， 点B的移动速度为， 点向左移动，秒时数字为， 秒时数字为， 秒时的数字为， （2）点A的移动速度为，点B的移动速度为， 当运动时间为时，点A表示的数为，点B表示的数为， 所以之间的距离为． 3．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 【答案】(1)3；(2)，4.5；(3)为2时，、两点之间的距离为15个单位长度 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离． （1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解； （3）根据题意，，点对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）解：∵折叠后数2对应的点与数对应的点重合， ∴对称中心是数对应的点， ∵数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， ∴点到对称中心的距离为，且点在的左边，点到对称中心的距离为，且点在的右边， ∴点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，4.5； （3）解：根据题意，， 点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，；(2)或；(3)当或秒时，此时的距离为或． 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； （3）存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 题型二：相遇问题 5．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）数轴上，两点对应的数分别为和90，假如两只蚂蚁分别从，两点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度匀速相向而行，经过_______秒，两只蚂蚁相遇． 【答案】20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“两只蚂蚁的路程和等于的长度”列方程求解． 【详解】解：经过秒，两只蚂蚁相遇， 则：， 解得：， 故答案为：20． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足， (1)求数________，________； (2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为； (3)在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数． 【答案】(1)；(2)当或时，，两点的距离为；(3)在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或 【分析】本题主要考查数轴与动点的关系，两点之间距离的计算，一元一次方程的综合， （1）根据绝对值、偶次幂的非负性即可求解； （2）根据题意，设运动时间为，分别用含的式子表示出点P，Q表示的数，根据点，两点的距离为列方程求解即可； （3）分类讨论：点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上，由此列式求解；点到达后返回时与点相遇；点都在返回的过程中相遇；根据行程问题中的数量关系列式求解即可． 【详解】（1）解：已知，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：点表示的有理数是，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的左边时，， 解得，； 当点在点的右边时，， 解得，； 综上所述，当或时，，两点的距离为； （3）解：点表示的有理数是， ∴，， ∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且， ①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上， ∴， 解得，， 此时表示的数为：； ②点到达后返回时与点相遇， ∴， 解得，， ∵，符合题意， ∴此时表示的数为； ③点都在返回的过程中相遇， 当到的时间为，此时点从表示的数为， ∴当时，假设点相遇， ∴， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． (1)求出a，b的值； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ②蚂蚁P出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】(1)，；(2)①70；②蚂蚁P出发26秒或者34秒后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度 【分析】（1）根据两个数乘积小于0说明两数异号结合绝对值的含义即可求解； （2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；②分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距20个单位长度列一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即a的值是，b的值是； （2）解：①设Q从B出发t秒在点C处与P相遇， 由题意可得，， 解得， ∴点C对应的数为； ②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 相遇前，， 解得； ∴， 相遇后，， 解得； ∴， 由上可得，经过26秒或34秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加法，乘法的含义，一元一次方程的应用，解决本题的关键是分情况讨论相遇前后的距离变化． 8．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 【答案】(1)45，5 (2)相遇点在数轴上表示的数是25； (3)甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 【分析】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用，掌握题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式可求点对应的数，可设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差时间路程差，路程方程求解即可； （2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数； （3）分第一次相遇前后相距3个单位长度，第二次相遇前后相距3个单位长度，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：甲到达点需要秒, 点对应的数为， 设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）， 依题意有， 解得， 故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）． 故答案为：45；5； （2）解：第一次相遇时，甲对应的数字是：， 距离点距离为：， 从第一次相遇到下一次相遇的时间是：（秒， ∵． 故相遇点在数轴上表示的数是25； （3）解：第一次相遇前后相距3个单位长度， 第一次相遇前时间是：（秒）， 第一次相遇后时间是：（秒）， 第二次相遇前后相距3个单位长度， 第二次相遇前时间是：（秒）， 第二次相遇前时间是：（秒）． 故甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 题型三：定值问题 9．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． 填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为______． 在（）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】（）；（）当时，的中点所对应的数为； （）；当时，存在定值，为． 【分析】（）先由非负数的性质求出，进而可得的中点所对应的数； （）求出点表示的数为，点表示的数为，然后根据的中点所对应的数为，得即可； （）依题意可得出对应的数； 由（）可知：点所表示的数为，点表示的数为，再求出点所表示的数为，点所表示的数为，进而求出，，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案； 此题主要考查了数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：（）， ∴，， ∴，， ∴点对应的数为，点对应的数为 ∴的中点所对应的数为， 故答案为：； （）由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得， 当时，的中点所对应的数为； （）根据题意：五等分点公式点对应的数为， 故答案为：； 由题意，得点表示的数为，点所表示的数为， ∴，， ∴， ∴当时，，不是定值； 当时，，是定值； 当时，，不是定值， ∴当时，存在定值，为． 题型四：往返问题 10．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图①：已知线段厘米，线段上的动点从端点开始在两个端点、之间一直作往返移动．点移动规则如下：第一次，点从点出发移动厘米到达点；第二次，点从点出发移动厘米到达点；第三次，点从点出发移动厘米到达点（点在移动过程中到达线段端点处立即折返移动） 例如：①当厘米时，、、、位置如图②所示，其中与点恰好重合，厘米，厘米，厘米，厘米； ②当厘米时，、、、位置如图③所示，其中点是点从移动到点后折返到途中的位置（即厘米），而恰好与重合； 仔细阅读上述材料后，解答下列问题： (1)若厘米，请利用图④操作实践，则厘米； (2)若的取值在20厘米与29厘米之间，且点恰好平分线段，在图⑤中分析、、、的大概位置，并求出的值； (3)若的取值小于34厘米，且厘米，则对应的值是． 【答案】(1)75；(2)；(3)或或 【分析】本题考查动点与线段之间的关系；能够理解题意，根据点的运动情况确定点的位置是解题的关键 （1）厘米； （2）线段厘米，厘米，； （3）三种情况讨论：①不掉头，厘米，②掉头一次，在右侧，厘米，③掉头一次，在左侧，厘米． 【详解】（1）解：厘米； 故答案为：75； （2）解：厘米，厘米，厘米，厘米； 恰好平分线段． 线段厘米， 厘米， ， ； （3）解：①不掉头， 厘米， ； ②掉头一次，在右侧， 厘米， ， ； ③掉头一次，在左侧， ， ， 厘米， ； 综上所述：或或； 故答案为：或或． 题型五：挡板问题 11．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在数轴上点表示数为，点表示数为6，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到搭板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求甲，乙两小球到原点的距离； (2)当为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 【答案】(1)甲小球到原点的距离为12，乙小球到原点的距离为21；(2)或 【分析】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，用含t的式子表示出甲、乙两小球所处位置是解题的关键． （1）根据初始位置、运动速度、方向计算出时甲、乙两小球所处位置表示的数即可； （2）分和两种情况，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：当时，甲小球所处位置表示的数为：， 甲小球到原点的距离为：； 乙小球向左运动到达原点所用时间为：， 当时，乙小球所处位置表示的数为：， 乙小球到原点的距离为：． （2）解：甲、乙两小球到原点的距离相等时，分两种情况： 当时，甲小球所处位置表示的数为，乙小球所处位置表示的数为， ∴， 解得； 当时，甲小球所处位置表示的数为，乙小球所处位置表示的数为， ∴， 解得， 综上可知，t的值为或时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 题型六：数轴折叠问题 12．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一  若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二  若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三  如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】(1)，；(2)操作一：，；操作二：；；操作三： 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法， （1）根据题意，分别表示出第次的数，找出规律即可求解； （2）操作一：根据中点的计算方法即可求解；操作二：；操作三：根据点与点的位置与距离可得点表示的数为，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从原点开始，第次向左移动个单位，表示的数为， 第次向右移动个单位，表示的数为， 第次向左移动 个单位，， 第次向右移动个单位， ∴第次时，落在数轴上的点表示的数是， ∴奇数次向左，偶数次向右， ∴它跳完第次时，表示的数为，它跳完次时，表示的数为， ∴第次时，是向右跳了次，即， ∴， 故答案为：； （2）解：操作一：表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是， ∴， 故答案为：； 操作二：由上述折叠可得，折点表示的数为，且，两点之间的距离为， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：； 操作三：点表示的数为，点表示的数为， ∵向右对折，若点对应的点落在点 的右边，并且点与点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是， ∴折点为， ∴点表示的数为， 故答案为：． 题型七：异形数轴问题 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、规律探究的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成． 根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的2重合的数是， 即，同理与1重合的数是， 与0重合的数是， 与3重合的数是，其中是正整数． 而，把数和点对应起来， ∴数轴上的数2024将与圆周上的数字1重合． 故选：C． 题型八：数轴新定义问题 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并回答问题： 对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点，，表示的数分别为，，，点与点的距离是，点与点的距离是，此时点是点，的“关联点”． (1)若点表示，点表示．，，，对应的点分别是，，，，则其中哪几个点是点，的“关联点”？ (2)点表示的数是，点表示的数是，为数轴上一个动点．若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，则点表示的数是____________． 【答案】(1)，；(2)或或． 【分析】（）根据题意求得与的关系，然后逐一判断即可； （）设表示的数为，则由题意得，则，，然后分当时，即，当时，即，解出方程即可； 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“关联点”的概念，读懂题意并根据题意列出方程． 【详解】（1）解：∵，， ∴不是点，的“关联点”， ∵，， ∴， ∴是点，的“关联点”， ∵，， ∴ ∴是点，的“关联点”， ∵，， ∴不是点，的“关联点”， 综上可知：，是点，的“关联点”； （2）设表示的数为，则由题意得， ∴，， ∵点是点，的“关联点”， ∴当时，即， 则或， 解得：或； 当时，即， 则或， 解得：或（不合题意，舍去）； 综上可知：点表示的数是或或， 故答案为：或或． 15．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． (2)当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． (3)若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ 【答案】(1)； (2)点到点的距离与到点的距离之和的最小值为，此时点所表示数的取值范围为 (3)当为或或或时，点为的“嗨点” 【分析】本题考查了数轴及一元一次方程的应用， （1）由点表示的数为最大的负整数及线段的长可得出点，表示的数，再结合点，的出发点、运动速度及运动方向，可找出当时点，表示的数； （2）分，及三种情况考虑，利用数轴上两点之间的距离公式可找出的长，利用一次函数的性质即可解决最值问题； （3）由点，表示的数结合点为线段的中点，可找出点表示的数，分，和三种情况，根据点为，的“嗨点”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 解题的关键是灵活运用相关知识解决问题． 【详解】（1）解：点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，， 点表示的数为，点表示的数为． 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为； 点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为． 故答案为：9；2． （2）当时，， ， 的长随着的增大而减小， 当时，的长取得最小值，最小值； 当时，； 当时，， ， 的长随着的增大而增大， 当时，的长取得最小值，最小值． 点到点的距离与到点的距离之和的最小值为7，此时点所表示数的取值范围为． （3）点表示的数为，点表示的数为11，点为线段的中点， 点表示的数为5． （秒，秒，（秒． 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 即或或或， 解得：或或（不合题意，舍去）或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为11， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：或（不合题意，舍去）． 答：当为或或或时，点为，的“嗨点”． 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 题型九：木棒滑动问题 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 【答案】(1)，12，21；(2)①58；②75． 【分析】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键． （1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21． （2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， ∴A点表示为，B点表示的数是， 故答案为：，12，21； （2）解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒， 同理可得爸爸比小明大， ∴爸爸的年龄是（岁）， 故答案为58． ②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒， 同理可得爷爷比小明大， ∴爷爷的年龄是（岁）， 故答案为75． 题型十：多边形运动问题 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是_______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1， ∴，即该正方形的边长为1， ∴第1次翻转后，点B对应的点为2， 第2次翻转后，点C对应的点为3， 第3次翻转后，点D对应的点为4， 第4次翻转后，点A对应的点为5， 第5次翻转后，点B对应的点为6， ……， 依次类推，翻转4次为一个循环周期， ∵， ∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D， 故答案为：D． 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【答案】2023 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为3，且翻转一次后B落在1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 题型十一：圆形滚动问题 21．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 22．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题关键．由题意可知，数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同，据此即可作答． 【详解】解：， 数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同， 数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为3， 故选：A． 23．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键在于明确的长；根据题意可得点所对应的数应为半圆的周长加直径，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意得：； 故选D． ( 25 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数轴上的动点问题 知识要点精讲 知识点01 数轴上的动点问题五要素: （1）运动起点：动点从何处开始运动的（初始位置）； （2）运动方向：向右运动，还是向左运动； （3）运动速度：动点运动速度是多少，速度是否变化； （4）运动时间：运动时间已知还是未知； （5）运动距离：动点运动了多远. 知识点02 动点对应数的表示方法： 如图1，数轴上的动点从点出发，以速度向右运动，运动时间为，则： 点表示的数 如图2，数轴上的动点从点出发，以速度向左运动，运动时间为，则： 点表示的数 知识点03 数轴上两点间的距离表示方法: （1）两点的相对位置确定: 如图3，数轴上点对应的数分别是，且在的右侧，则： （2）相对位置不确定: 数轴上点对应的数分别是，则： 知识点04 中点公式: （1）中点公式： 如图4，已知在数轴上对应的数为，在数轴上对应的数为，则： ，的中点对应的数为 （2）中点公式变形: 如图5，已知在数轴上对应的数为，的中点对应的数为，则： 对应的数 知识点05 动点问题解决的四个步骤 （1）表示数轴上所有涉及到的点：已知的点标在数轴上,根据上面讲的“动点对应数的表示方法”将动点用含有时间的代数式表示出来； （2）根据上面讲的距离公式，表示出所涉及到的距离； （3）根据题目中所给的等量关系，列式求解； （4）检验所求结果是否符合题意。 重难点题型训练 题型一：距离问题 1．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为8和12，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)用含t的式子填空： ①点P对应的数为__________； ②点Q对应的数为__________； ③线段PQ的长度为__________； ④当时，P、Q之间的距离为__________． (2)当时，求t的值． 2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）已知，动点A在数轴上以不变的速度向右运动，同时，动点B在数轴上以不变的速度向左运动，运动规律如下表： 运动时间（s） 0 1 4 9 …… 点A表示的数 2 ____ ____ …… 点B表示的数 ____ ___ …… (1)补全表格中的数据； (2)当运动时间为时，求之间的距离． 3．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． (1)当时，点对应的数是______，点对应的数是______； (2)当为何值时，两点之间相距个单位长度； (3)当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 题型二：相遇问题 5．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）数轴上，两点对应的数分别为和90，假如两只蚂蚁分别从，两点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度匀速相向而行，经过_______秒，两只蚂蚁相遇． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足， (1)求数________，________； (2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为； (3)在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． (1)求出a，b的值； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ②蚂蚁P出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 8．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 题型三：定值问题 9．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（）的条件下，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． 填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为______． 在（）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 题型四：往返问题 10．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图①：已知线段厘米，线段上的动点从端点开始在两个端点、之间一直作往返移动．点移动规则如下：第一次，点从点出发移动厘米到达点；第二次，点从点出发移动厘米到达点；第三次，点从点出发移动厘米到达点（点在移动过程中到达线段端点处立即折返移动） 例如：①当厘米时，、、、位置如图②所示，其中与点恰好重合，厘米，厘米，厘米，厘米； ②当厘米时，、、、位置如图③所示，其中点是点从移动到点后折返到途中的位置（即厘米），而恰好与重合； 仔细阅读上述材料后，解答下列问题： (1)若厘米，请利用图④操作实践，则厘米； (2)若的取值在20厘米与29厘米之间，且点恰好平分线段，在图⑤中分析、、、的大概位置，并求出的值； (3)若的取值小于34厘米，且厘米，则对应的值是． 题型五：挡板问题 11．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，在数轴上点表示数为，点表示数为6，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到搭板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求甲，乙两小球到原点的距离； (2)当为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 题型六：数轴折叠问题 12．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）操作与探究 请借助数轴，解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点开始，第次向左移动个单位，紧接着第次向右移动个单位，第次向左移动个单位，第次向右移动个单位，…，依此规律移动，当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完次时，落在数轴上的点表示的数是______； (2)翻折变换 操作一 若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示的点与表示______的点重合； 操作二 若数轴上，两点经折叠后重合，两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），则点表示______，点表示______； 操作三 图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点与点的距离为个单位长度，则点表示的数为______． 题型七：异形数轴问题 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 题型八：数轴新定义问题 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并回答问题： 对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点，，表示的数分别为，，，点与点的距离是，点与点的距离是，此时点是点，的“关联点”． (1)若点表示，点表示．，，，对应的点分别是，，，，则其中哪几个点是点，的“关联点”？ (2)点表示的数是，点表示的数是，为数轴上一个动点．若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，则点表示的数是____________． 15．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． (2)当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． (3)若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ 16．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 题型九：木棒滑动问题 17．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 题型十：多边形运动问题 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是_______． 19．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 20．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 题型十一：圆形滚动问题 21．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，则点所对应的数是（    ） A． B． C． D． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$