云南省曲靖市宣威市第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

1 八年级 数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 13． 2( 2)x  14．16 15．2 16．540°或 720°或 900° 三、解答题（本大题共 8小题，共 56分） 17．（6分）解：（1）原式= 4 4 4 44 2x x x x    ； 3分 （2）原式= 22 ( 4) 2 ( 2)( 2)a a a a a    ． 6分 18．（6分）证明：∵∠AOD =∠COB， ∴∠AOB =∠COD， 在△AOB和△COD中， OA OC AOB COD OB OD       ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB =CD． 6分 19．（7分）解：原式= 2 2 2 2 2 2(4 4 4 3 6 ) 5 ( 10 5 ) 5 2a ab b a b a ab b ab b b a b              ， ∴当 a= -1，b =2时，原式= 2 ( 1) 2 4     ． 7分 20．（7分）解：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD =∠EBD， ∵DE∥BC， ∴∠CBD =∠EDB， ∴∠EBD =∠EDB， ∴BE =DE； 4分 （2）在△ABC中，∠A =75°，∠C =37°， ∴∠ABC =180°-∠A-∠C =68°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD =34°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE =∠CBD =34°． 7分 21．（7分）解：（1）由题意得：AC =BC，∠ACB =90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC =∠CEB =90°， ∴∠ACD+∠BCE =90°，∠ACD+∠DAC =90°， ∴∠BCE =∠CAD， 在△ADC和△CEB中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D C D B C A C A 2 ADC CEB DAC BCE AC BC         ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 4分 （2）由题意得：AD =2×3=6 cm，BE =7×2=14 cm， ∵△ADC≌△CEB， ∴EC =AD =6 cm，DC =BE =14 cm， ∴DE =DC+CE =20 cm， ∴两堵木墙之间的距离为 20 cm． 7分 22．（7分）解：（1）△A1B1C1如图所示：B1（-1，2），C1（-5，1）； 4分 （2）作 B点关于 x轴的对称点 B2，连接 AB2，交 x轴于点 P，此时 AP+BP的值最小， P（2，0）． 7分 23．（8分）解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B =60°，AB =BC =6 cm， ∴AP =2t，BQ =2t， 6 2BP t  ， ∵△PBQ是等腰三角形， ∴△PBQ是等边三角形， ∴PB =BQ， ∴ 6 2 2t t  ，解得： 3 2 t  ， ∴当 3 2 t  时，△PBQ是等腰三角形； 4分 （2）存在， ∵∠B =60°， ∴△BPQ是直角三角形，分两种情况分析： ①当∠BQP =90°时， 1 2 BQ BP ，即 12 (6 2 ) 2 t t  ， 解得：t =1，此时 CQ =4 cm； ②当∠BPQ =90°时， 1 2 BP BQ ，即 16 2 2 2 t t   ， 解得：t =2，此时 CQ =2 cm； ∴存在△PBQ是直角三角形，此时 CQ的长为 4 cm或 2 cm． 8分 24．（8分）解：（1）∵ 2 2 2 214 10 ( 14 ) 10 ( 7) 49 10 ( 7) 59x x x x x x                ， 3 ∵ 2( 7) 0x   ， ∴ 2( 7) 59 59x    ， ∴代数式 2 14 10x x   有最大值 59，相应的 x的值为 7； 4分 （2）∵ 2 2 10 8 41a b a b    ， ∴ 2 210 8 41 0a a b b     ， ∴ 2 210 25 8 16 0a a b b      ， ∴ 2 2( 5) ( 4) 0a b    ， ∴a=5，b=4， ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴1 9c  ， ∵c是△ABC的最长边， ∴ 5 9c  ． 8分 机密★考试结束前 云南省曲靖市宣威市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷试题卷 范围: 八上 11.1~13.4 (全卷共三个大题，27个小题，共8页； 满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境. 以下不同长度(单位：分米)的铁条中，不能构成三角形的是 ) A. 6, 6, 6 B. 1, 5, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 4, 6 2. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现. 下列四个图形中，是轴对称图形的是 ( ) 3. 一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 八年级·数学(人教版) ·试题卷·第1页(共8页) 4. △ABC的一个内角是 50°，剪去这个角(如图) ，剩下四边形的内角和是 A. 130° B. 180° C. 360° D. 540° 5. 如图，墙上置物架一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 ( ) A. 全等形 B. 稳定性 C. 美观性 D. 不稳定性 6. 如图, AC⊥BC于C, CD⊥AB于D, 图中可以作为△ABC的“高”的线段有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是边 BC上的一点，下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 ( ) A. ∠ADB=∠ADC B. BC=2AD C. BD=CD 八年级·数学(人教版)·试题卷·第2页(共8页) 8. 等腰三角形的一个内角为 则这个等腰三角形的底角的度数是 ( ) A. 35° 或 9. 如图, AB=AC, 点D, E分别在AB, AC上, 补充下列一个条件后, 不能判断 的是 ( ) A. ∠B=∠C B. AD=AE D. BE=CD 10.如图,在 中,AB=AC, DE垂直平分AB,垂足为E.若 则 的周长为 ( ) A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 11. 如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA, CB, 并作BD∥AC, 截取 BD=AC, 连接CD, 他说, 根据三角形全等的判定定理, 可得△ABC≌△DCB, 所以AB=CD, 他用到三角形全等的判定定理是 ( ) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 八年级·数学(人教版)··试题卷·第3页(共8页) 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 一个正八边形每个内角的度数为 . 17. 若点A(a,1) 与点B (-2, b) 关于x轴对称, 则a-b的值为 . 18. 如图, 若 四个点B、E、C、F在同一直线上， 则CF的长是 . 19. 已知a, b, c是 的三边长，化简 三、解答题 (本大题共8小题，共62分) 20. (7分) 已知等腰三角形的两边长a，b满足方程组 求此等腰三角形的周长. 21. (6分) 如图, 在 和 中， 点C在DE上.求证： 八年级·数学(人教版)·试题卷·第5页(共8页) 22. (7分) 如图, 为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出 的平分线OC，并说明OC平分 的理由. (保留作图痕迹，不写作法) 23. (6分)如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是A (1，3)，. (1) 画出 关于y轴对称的图形 并写出 的坐标； (2)求 的面积. 八年级·数学(人教版)·试题卷·第6页(共8页) 24. (8分) 如图, AD平分 于点 E, 于点 F, 且 (1) 图中与 全等的三角形是 ，请加以证明： (2) 若 求BE的长. 25. (8分) 如图, 中， 于D, AE平分 交BC于E. (1) 当 时，求 的度数； (2) 求证: 八年级·数学(人教版)·试题卷·第7页(共8页) 26. (8分) 如图, 在 中， 点D是AC的中点. 点P在线段AB上以6cm/s的速度由A 点向 B 点运动，同时点Q在线段BC上以相同的速度由点B向点 C运动，设运动时间为 ts. (1) 经过1s后, 与 是否全等? 说明理由： (2) 若P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使 与 全等? 27. (12分) 如图, AC与BD相交于点E, 过点B作 交CA的延长线于 F，且 (1) 求证: AC 垂直平分BD; (2) 判断 的形状，并说明理由； (3)如果G、H分别是线段AC、CD上的动点, 当 的值最小时，请确定点H的位置，并思考GH与CH有怎样的数量关系. 八年级·数学(人教版)·试题卷·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$