精品解析：陕西省西安市莲湖区2024—-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

试卷类型：A 七年级阶段诊断数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ） A 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列各组中的两个数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0.5 3. 若运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 相关数据显示，我国基本医保年度参保率稳定在95％左右，参保人数超13.3亿人．将数据“13.3亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘的相反数 B. 5个相乘 C. 2个5相乘的相反数 D. 2个相乘 7. 在式子，，，，，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是_______． 10. 一辆小汽车每小时行驶a千米，高铁的速度比它的3倍多10千米，则高铁的速度是每小时行驶_____千米．（用含a的式子表示） 11. 塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，当天晚上的最低温度是零下，这一天中的温差是______℃． 12. 用四舍五入法把2.496精确到0.01，结果为______． 13. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为__________． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离与车速．之间的关系式是，若该车以的速度行驶，求该车的刹车距离． 17. 已知，求的值． 18. 若，求的值． 19. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值． 20. 一个无盖长方体包装盒展开后的平面图形如图所示（单位：），a，b，c分别是该长方体包装盒的长、宽、高．已知，求该长方体包装盒的体积． 21. 把下列各数填在相应的括号里． ，，0，6，，，，． 正数：{___________________...}； 分数：{___________________…}； 整数：{___________________…}． 22. 已知有四个有理数，分别是，，，． （1）请把这四个有理数在数轴上表示出来． （2）用“”把这四个数连接起来． 23. 如图，这是由6个相同的小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． （1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 24. 如图，这是一套住宅的建筑平面图（单位：m）． （1）这套住宅的建筑面积为_______．（用含x，y的式子表示） （2）该住宅的销售价格为1.5万元/，当，时，求该套住宅的总价． 25. 学生食堂购进了20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下表． 每袋与标准质量的差/千克 0 2 袋数 1 3 4 3 5 4 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻__________千克． （2）与标准质量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克售价为2元，则买这20袋土豆共需多少钱？ 26. 已知多项式的二次项系数为a，项数为b，次数为c，如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）填空；________，__________，_______． （2）若将该数轴对折，使得对折后点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点所表示的数． （3）有一电子蟋蟀落在数轴上的点A处，第1步向右跳一个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度，……按以上规律跳了2025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 七年级阶段诊断数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：A． 2. 下列各组中的两个数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据两个有理数的积为1进行求解即可． 【详解】解：A、和是互为倒数，故符合题意； B、和不是互为倒数，故不符合题意； C、和，不是互为倒数，故不符合题意； D、和0.5不互为倒数，故不符合题意； 故选A． 3. 若的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．根据多个有理数的乘法法则即可． 【详解】解：∵，，的运算结果为正数， ∴ 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 4. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键． 根据几何体的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，A是圆柱，B是三棱柱，C是四棱锥，D是圆锥， 故选：B． 5. 相关数据显示，我国基本医保年度参保率稳定在95％左右，参保人数超13.3亿人．将数据“13.3亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解∶ 13.3亿=， 故选∶C． 6. 表示的意义是（ ） A. 5个2相乘的相反数 B. 5个相乘 C. 2个5相乘的相反数 D. 2个相乘 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方、相反数等知识点，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：A． 7. 在式子，，，，，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，，单项式有∶ ，，共2个， 故选∶B． 8. 用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”这个规律，是解题的关键．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解∶∵搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要11根火柴棒，， 搭第3个图形需要16根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是_______． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了旋转图像，熟练掌握旋转是解题的关键．根据面动成体，即可得到答案． 【详解】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到圆锥， 故答案为：圆锥． 10. 一辆小汽车每小时行驶a千米，高铁的速度比它的3倍多10千米，则高铁的速度是每小时行驶_____千米．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，把小汽车的速度乘以3再加上10即为高铁的速度，据此求解即可． 【详解】解∶由题意得高铁的速度是每小时行驶千米， 故答案为∶． 11. 塔克拉玛干沙漠是中国最大的沙漠，昼夜温差大．某科学考察队测得其夏季某天中午的最高温度是零上，当天晚上的最低温度是零下，这一天中的温差是______℃． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法运算法则，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 利用当天的最高温度减去最低温度，再根据有理数的减法运算法则即可解答． 【详解】解：∵中午的最高温度是零上，当天晚上的最低温度是零下， ∴当天的最大温差是， 故答案为：70． 12. 用四舍五入法把2.496精确到0.01，结果为______． 【答案】2.50 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到0.01）． 故答案为：2.50． 13. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若其截面是长方形，则这个长方形面积最大为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：24． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，绝对值计算，熟知相关运算法则是解题的关键． 先去绝对值，然后根据有理数的加减运算法则求解即可； 【详解】解：原式． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 先分别计算乘方，乘除，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 行驶中汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离与车速．之间的关系式是，若该车以的速度行驶，求该车的刹车距离． 【答案】该车的刹车距离为． 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：由题意，得． 将代入， 得． 答：该车的刹车距离为． 17. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值．由得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 18. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出a,b,再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 19. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，有理数的乘方等知识．熟练掌握相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 由题意知，，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴，，， ∴． 20. 一个无盖的长方体包装盒展开后的平面图形如图所示（单位：），a，b，c分别是该长方体包装盒的长、宽、高．已知，求该长方体包装盒的体积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图，由题图，得该长方体包装盒的长宽，宽高，宽高高，求得a，b，c即可求解． 【详解】解：由题意，得，， 所以该长方体包装盒的体积为． 21. 把下列各数填在相应的括号里． ，，0，6，，，，． 正数：{___________________...}； 分数：{___________________…}； 整数：{___________________…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类求解作答即可． 【详解】解：由题意知，正数：{，6，，..}； 分数：{，，，…}； 整数：{，0，6，…}． 22. 已知有四个有理数，分别是，，，． （1）请把这四个有理数在数轴上表示出来． （2）用“”把这四个数连接起来． 【答案】（1）图见详解 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据，将各数表示在数轴上即可． （2）利用（1）数轴上各数的位置即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴四个有理数在数轴上表示为：， 【小问2详解】 解：由（1）中数轴知：． 23. 如图，这是由6个相同的小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． （1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一、二、三列上层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据题意可知在从上面看到的图形中间一列的上面一层和最右边那列的上面一层各个最多添加2个小正方体，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，每个位置正方体最多的情况如下所示， ∴最多可以添加（个）． 故答案为：4． 24. 如图，这是一套住宅的建筑平面图（单位：m）． （1）这套住宅的建筑面积为_______．（用含x，y的式子表示） （2）该住宅的销售价格为1.5万元/，当，时，求该套住宅的总价． 【答案】（1）； （2）该套住宅的总价为153万元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形面积公式分别表示各部分的面积，再求和即可； （2）把、的值代入（1）中的结果，然后乘以1.5即可求出该套住宅的总价． 【小问1详解】 解：这套住宅的建筑面积为：， 故答案为： 【小问2详解】 解：当，时， ， （万元）， 答：该套住宅的总价为153万元． 25. 学生食堂购进了20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足分别用正、负表示，记录如下表． 每袋与标准质量的差/千克 0 2 袋数 1 3 4 3 5 4 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻__________千克． （2）与标准质量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，则买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）5.5； （2）与标准质量比较，20袋土豆总计超过5千克； （3）买这20袋土豆共需2010元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义、有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识点，灵活运用有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子，再根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据题意列出式子，由有理数加减乘法运算法则计算即可； （3）先求出土豆总重量，再利用有理数乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻一袋比最重的要轻千克． 【小问2详解】 解： （千克）． 答：与标准重量比较，20袋土豆总计超过5千克． 【小问3详解】 解：土豆总重量为（千克）， 买这20袋土豆共需（元）， 答：买这20袋土豆共需2010元． 26. 已知多项式的二次项系数为a，项数为b，次数为c，如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）填空；________，__________，_______． （2）若将该数轴对折，使得对折后点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点所表示的数． （3）有一电子蟋蟀落在数轴上的点A处，第1步向右跳一个单位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长度，第4步向左跳4个单位长度，……按以上规律跳了2025步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数． 【答案】（1）；3；6； （2）1； （3）1011． 【解析】 【分析】本题考查多项式定义，数轴上的动点问题，以及有理数的混合运算，求出a，b，c的值是解答本题的关键． （1）根据多项式定义即可得到本题答案； （2）先求出折痕表示的数，再求与点B重合的点所表示的数； （3）根据左减右加的规律列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的二次项系数为a，项数为b，次数为c， ∴． 故答案为：；3；6； 【小问2详解】 解：∵折痕表示的数为：， ∴与点B重合的点所表示的数为1． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$