精品解析：云南省红河州蒙自市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

云南省红河州蒙自市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选C 3. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A．该方程中含有两个未知数x、y，所以它不是一元二次方程．故本选项错误； B．该方程符号一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程．故本选项正确； C．该方程属于分式方程，不是整式方程．故本选项错误； D．该方程中当a=0时，它不是关于x的方程．故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 4. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横、纵坐标都护卫相反数，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与关于原点对称， ，， ， 故选：C． 5. 下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（   ） A. （1，﹣1）                         B. （1，1）                         C. （﹣2，4）                         D. （3，9） 【答案】A 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数解析式验证即可. 【详解】将,（1，﹣1）,（1，1）,（﹣2，4）,（3，9）代入y=x2, （1，﹣1）不能使左右两边相等, 故选A 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的特征,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 6. 方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式得到△=-4，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】∵△=12−4×2×1=−7<0， ∴方程没有实数根. 故选C. 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式. 7. 如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．此题考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段． 【详解】解：∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： A、点A与点D是对应点，原说法正确，故选项不符合题意； B、，原说法错误，故选项符合题意； C、，原说法正确，故选项不符合题意； D、，则，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可． 【详解】根据题意，得 即b−1=0， 解得，b=1. 故选：A. 【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 9. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律是：左加右减、上加下减，按照“左加右减、上加下减，根据抛物线平移的方向和距离，可以得到平移后的二次函数的解析式． 【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 得到的二次函数的解析式是， 整理得：． 故选： D． 10. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ） A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 【答案】A 【解析】 【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示． 【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键． 11. 唐风晋韵，锦绣太原．2024年太原文旅火爆出圈，龙城太原被冠以新的昵称——歌迷之城，“演唱会经济”已经成为这座城市新的经济增长点．某酒店今年5月份的营业额为120万元，7月份的营业额达到145万元．若设6，7月份营业额的平均增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设营业额的平均增长率为，根据题意，得六月的营业额为，七月的营业额为，求和列出方程即可．本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． 【详解】解：设平均每月的增长率为x， 根据题意，得， 故选：A． 12. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键． 将交点代入二次函数解析式，可得，将该式略作变形即可得出答案． 【详解】解：抛物线与轴的一个交点为， ， ， ， 故选：． 13. 如图，点，，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间． 【详解】解：∵图象上有两点分别为，， ∴当时，，时，， ∴当时，， ∴只有选项D符合， 故选：D． 14. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向，与y轴的交点，对称轴的位置即可解题. 【详解】∵二次函数开口向下， ∴a0，①正确， ∵图像与y轴的交点在x轴下方， ∴c0，②不正确， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0，③正确， ∵图像对称轴在y轴右侧， ∴-0,即ab0，④不正确 综上选择B 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉概念是解题关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 17. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °． 【答案】120 【解析】 【详解】解：，如图所示，设∠2的补角为∠3；直线a∥b，∠1=60°， 所以∠3=∠1=60°，∠2= 故答案为：120． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键． 18. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解． 【详解】x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11． 故答案为9． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 19. 二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图，可知方程ax2+bx+c=0的一个根是x=3，那么方程的另一个根是_____． 【答案】x=﹣1． 【解析】 【分析】解答本题首先需明确：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的根；由图象可知，抛物线与x轴的一个交点是点（-1，0），且抛物线的对称轴为x=1，只要求出（-1，0）关于x=1对称的点的坐标即可完成解答. 【详解】∵对称轴x=1，一个交点是（3，0）， ∴另一个交点的横坐标为：x=1×2﹣3=﹣1， ∴方程ax2+bx+c=0另一个根是x=﹣1， 故答案为x=﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用提公因式分解因式，再解方程即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 21. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定，根据等边三角形的性质，得到，旋转的性质，得到，利用证明即可． 【详解】略 22. 如图，已知中，，，． （1）若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出； （2）线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________． 【答案】（1） 如图，，点，，即为所作， 所以，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形以及旋转作图，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据中心对称图形的性质作出点A、B、C的对应点，，，再写出其坐标即可； （2）按要求作出旋转后的点，再写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是， 故答案为：． 23. 某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； （2）在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 【答案】（1） （2）边的长为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，代数式表示式，一元一次不等式的运用，矩形的面积公式的运用，在解答时根据矩形的面积建立方程是关键． （1）根据平行于墙的一边长等于总长减去垂直于墙的两边的边长，即可解题； （2）根据题意建立方程并求解，再结合墙长20米得出边的取值范围，即可解题． 【小问1详解】 解：平行于墙的边的长为米； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题知， 解得，， 墙长20米， ，即， ， 即边的长为米． 24. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键． （1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标； （2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 25. 某服装店购进一批恤，每件进价为元，出于营销考虑，每件售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为时，销售量件；当销售单价为元时，销售量为件． （1）求与的函数关系式； （2）设该服装店销售这种恤的利润为元，则该恤销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1） （2）销售单价定为元时，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设， 把与代入 得：， 解得：， 则 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 当时，最大， 因为每件售价不低于元且不高于元， 则当时，（元）， 答：该恤销售单价定为元时，才能使所获利润最大，最大利润是元． 26. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵，即， ∴无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质； （1）先计算出，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况； （2）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由，得： , 解得，， 若，则， 若，则， 所以，或 27. 下图是二次函数的图象，其顶点坐标为． 求出图象与轴的交点，的坐标； 在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围． 【答案】(1)，两点的坐标分别为，；(2)点坐标为或；(3). 【解析】 【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y＝0求得图象与x轴的交点坐标； （2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标； （3）画出翻转后新的函数图象，由直线y＝x＋b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围． 【详解】因为是二次函数的顶点坐标， 所以， 令， 解之得，． ∴，两点的坐标分别为，； 在二次函数的图象上存在点，使， 设， 则， 又∵， ∴． ∵二次函数的最小值为， ∴． 当时，或． 故点坐标为或； 如图， 当直线经过时，可得，又因为， 故可知在的下方， 当直线经过点时，，则， 由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点． 【点睛】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省红河州蒙自市2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点与关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（   ） A. （1，﹣1）                         B. （1，1）                         C. （﹣2，4）                         D. （3，9） 6. 方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 7. 如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 8. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 9. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ） A. (2n-1) B. (2n+1) C. (n-1) D. (n+1) 11. 唐风晋韵，锦绣太原．2024年太原文旅火爆出圈，龙城太原被冠以新的昵称——歌迷之城，“演唱会经济”已经成为这座城市新的经济增长点．某酒店今年5月份的营业额为120万元，7月份的营业额达到145万元．若设6，7月份营业额的平均增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点，，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是（ ） A. B. C. D. 14. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（   ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_____ 17. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °． 18. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式． 19. 二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图，可知方程ax2+bx+c=0的一个根是x=3，那么方程的另一个根是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1） （2）． 21. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．求证：． 22. 如图，已知中，，，． （1）若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出； （2）线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________． 23. 某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； （2）在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 24. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 25. 某服装店购进一批恤，每件进价为元，出于营销考虑，每件售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为时，销售量件；当销售单价为元时，销售量为件． （1）求与的函数关系式； （2）设该服装店销售这种恤的利润为元，则该恤销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大?最大利润是多少? 26. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 27. 下图是二次函数的图象，其顶点坐标为． 求出图象与轴的交点，的坐标； 在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $