精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋七年级期中质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正，负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：∵以80分为基准简记，90分记作分， ∴70分应记作分， 故选：． 2. 今年春节电影《麻辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没．逆转时空》，《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为， 故选：． 3. 如果，那么当一定时，与（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵一定， ∴根据两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴与成反比例， 故选：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的判定以及合并规则一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 表示负数 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，次数，同类项，正负数，解题的关键是熟练掌握以上知识点；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此逐项判断即可． 【详解】解：、当时，表示正数；当时，，故本选项不符合题意； 、是常数项，与不是同类项，故本选项不符合题意； 、单项式的系数是，故本选项不符合题意； 、单项式的次数是3，故本选项符合题意； 故选：． 6. 规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算的法则，求出的多少次方等于即可． 【详解】解：因为， 所以4， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方的运算和新定义运算，解题关键是准确理解新定义运算，熟练运用乘方的意义求解． 7. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 故选：． 8. 若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算多项式的和，根据结果不含项，令项的系数为0，即可求解． 【详解】解：∵ ， 结果不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的计算是解题的关键． 9. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键；把看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 故选：． 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 12. 数精确到十分位为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确到哪位，就是对这位后边的数进行四舍五入，根据近似数的求解方法，解答即可． 【详解】解：数精确到十分位为， 故答案为：． 13. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，打八折按照原价出售，乘以减去即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是正确理解题意． 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有3+1=4个三角形， 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形， 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ... 第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 故答案为（3n+1）． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键． 三、计算题（本题共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 【答案】，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）；，，，，；，，，，0，，，；0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：{，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）…}； 分数集合：{，，，，…}； 有理数集合：{，，，，0，，，…}； 非负整数集合：{0，…}． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，特别是乘法、除法、乘方运算以及去绝对值的运算，能够按照正确的运算顺序进行计算是解决本题的关键． 在计算过程中，要注意先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．通过有序的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求的值． 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，得出a+b=0，cd=1，然后再根据x的绝对值为2，得出x=±2，然后再分别代入计算即可解答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 又∵x的绝对值为2，∴x=±2， 当x=-2时，=2-（0+1）+0=1； 当x=2时，=-2-（0+1）+0=-3 故答案为1或-3 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是根据题意求出a+b、cd以及x的值，然后代值计算．注意分类讨论． 19. “陶舍重重倚岸开，舟帆日日蔽江来．”这样空前绝后的盛景造就了举世无双的“千年瓷都”景德镇，小明在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了如图所示的青花瓷碗、玲珑瓷茶杯、粉彩瓷花瓶共30件作纪念品，其中玲珑瓷茶杯比青花瓷碗数量的3倍少5件，各种瓷器的单价如表所示： 青花瓷碗 玲珑瓷茶杯 粉彩瓷花瓶 单价/元 75 50 130 数量/件 x （1）请用含x的代数式把表格补全； （2）请用含x的代数式表示购买30件瓷器所需的总费用； （3）当时，求购买30件瓷器所需的总费用． 【答案】（1） 解：补全表格如下； 青花瓷碗 玲珑瓷茶杯 粉彩瓷花瓶 单价/元 75 50 130 数量/件 x （2）元 （3）3415元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的应用——购买问题．熟练掌握各种瓷器的数量关系，总价与单价和数量之间的关系，列代数式，是解决问题的关键． （1）根据青花瓷碗购买了x件，小明共购买了30件瓷器，其中玲珑瓷茶杯比青花瓷碗数量的3倍少5件，得玲珑瓷茶杯购买了件，粉彩瓷花瓶购买了件； （2）x件青花瓷碗费用元，件玲珑瓷茶杯费用元，件粉彩瓷花瓶费用元，即得30件瓷器总费用元； （3）把代入，计算即得． 【小问1详解】 ∵青花瓷碗购买了x件，小明共购买了30件瓷器，其中玲珑瓷茶杯比青花瓷碗数量的3倍少5件， ∴玲珑瓷茶杯购买了件，粉彩瓷花瓶购买了件． 【小问2详解】 购买30件瓷器所需的总费用为 （元）． 故购买30件瓷器所需的总费用为元． 【小问3详解】 当时， （元）． 故购买30件瓷器所需的总费用为3415元． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为； （2） 解：他们达到预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； （3）废纸卖出的总钱数为67.5元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【小问1详解】 解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， 六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：废纸卖出的总钱数为（元． 答：废纸卖出的总钱数为67.5元． 22. 在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A、B、C三个代数式，已知，． （1）当时，试求出B的值； （2）当，时，请求C的代数式； （3）若代数式C是二次单项式，的结果为常数，试求出k的值和C的代数式． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算； （1）直接把代入计算即可； （2）根据整式的加减运算法则列式计算即可； （3）根据整式的加减运算法则求出，再根据结果为常数，C是二次单项式得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 当时，， ∴， ； 【小问3详解】 ， ∵C为二次单项式，的结果为常数， ∴，． 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足， （1） ， ， （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ，此时点P表示的数为 （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．问的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2） （3）不变，16 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值和偶次方的非负性，整式的加减运算，熟练掌握两点之间的距离公式是解题的关键； （1）根据非负性可求出，由最大的负整数可求出； （2）由题意知当点P与点重合时，有最小值，据此求解即可； （3）直接根据题意列代数式得到点A，与点B与点C表示的数，再根据两点之间的距离公式表示出和，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 是最大的负整数， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的最小值，即数轴上点P到表示的点距离之和的最小值， ∴当点P与点B重合时，有最小值，最小值为：， 此时点P表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不变，是定值16， ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ，， ， 的值不随着时间t的变化而改变，是定值16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级期中质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正，负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 今年春节电影《麻辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没．逆转时空》，《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么当一定时，与（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定比例关系 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 表示负数 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是3 6. 规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 若代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 12. 数精确到十分位为_____ 13. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 14. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 三、计算题（本题共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 17. 计算： （1） （2） 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求的值． 19. “陶舍重重倚岸开，舟帆日日蔽江来．”这样空前绝后的盛景造就了举世无双的“千年瓷都”景德镇，小明在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了如图所示的青花瓷碗、玲珑瓷茶杯、粉彩瓷花瓶共30件作纪念品，其中玲珑瓷茶杯比青花瓷碗数量的3倍少5件，各种瓷器的单价如表所示： 青花瓷碗 玲珑瓷茶杯 粉彩瓷花瓶 单价/元 75 50 130 数量/件 x （1）请用含x的代数式把表格补全； （2）请用含x的代数式表示购买30件瓷器所需的总费用； （3）当时，求购买30件瓷器所需的总费用． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 22. 在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A、B、C三个代数式，已知，． （1）当时，试求出B的值； （2）当，时，请求C的代数式； （3）若代数式C是二次单项式，的结果为常数，试求出k的值和C的代数式． 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足， （1） ， ， （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ，此时点P表示的数为 （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．问的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $