山东省菏泽市经济技术开发区2024-2025学年九年级数学上学期11月期中考试题

九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2,答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡 中规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用 涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，) 1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是() 2.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性 质是() A,相等 ·B.互相垂直C.互相平分 D,平分一组对角 3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等 于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 4.视力表用来测量一个人的视力，如图1是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的 变换是() A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 5.如图2，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B, C都在横线上若线段AB=3,则线段BC的长是() A子 B.1 c D.2 九年级数学试题第1页（共6页） 视力表测试 距离为3米 m E 图1 图2 图3 6.如图3，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD,AC,BD相交于点O。下 列结论不一定成立的是() A.AB=AD B.OA=OC C.AC⊥BD D.AC=AD 7.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到 两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是 还没给我洗呢”此率件发生的概率为() A B青 c D.1 8.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2021年某地区生活 垃圾无害化处理能力约为2.5万吨，随着设施的增加和技术的发展，2023年提升到约3,2 万吨，如果设这两年该地区生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可 以列方程为() A.2.5（1+x)=3.2 B.2.5(1+2x)=3.2 C.2.5(1+x)2=3.2 D.2.5(1-x)2=3.2 9.下列命题：①正方形都相似：②等腰三角形都相似：③等腰直角三角形都相似：④直角三 角形斜边上的中线与斜边的比为1：2：⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为 16:81.以上5个命题，其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图41，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB一→BC匀速运动，运动到点C时停止。 设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图42所示，当点P运动到BC 中点时，P0的长为() A.2 B.3 c.5 D.25 图4-1 图4-2 九年级数学试局第2页（共6页） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案。） 11.若方程x2+m=0有整数根，则m的值可以是 一。（填一个可能的值） 12.甲、乙两地的实际距离为250km,如果画在比例尺为1：5000000的地图上，那么甲、乙 两地的图上距离是 cm。 13.如图51，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主 视图和左视图如图5-2，平台上至少还需再放这样的正方体 个 正面 主视图 左视图 B 图5-1 图5-2 图6 14.如图6，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED∠B, ②∠ADE∠C@侣-，@是-告，@4C-0M,使△MDE与△M4C3一定相似 的有 15.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象 发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏 季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、 霜降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节 气，则抽到的节气在夏季的概率为」 18.如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积 为 → 图7 三、解答题：（本大题共8个小题，共2分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 17.(本题满分8分，每小题4分) 按要求解下列方程： (1)用配方法解方程：x2-8x-1=0: (2)用公式法解方程：22-9+10=0. 九年圾数学试随第3页（共6页） 18.(本题满分8分) 根据所给立体图形的三视图， 生祝图 左视图 (1)写出这个立体图形的名称： (2)求出这个立体图形的表面积。 俯视图 19.(本题满分8分) 可以用如下方法估计方程x2+2-10=0的解： 当x=2时，x2+2x-10=-2<0, 当x=-5时，x242x-10=5>0, 所以方程有一个根在-5和2之间。 (1)仿照上面的方法，找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间； (2)若方程x2+2+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围。 20.(本题满分8分) 如图，口ABCD中，AE:EB=2:3,DE交AC于F。 (1)求证：△MEF∽△CDF: (2)求△MEF与△CDF周长之比： (3)如果△CDF的面积为20cm2,求△MEF的面积. n. 九年级数学试题第4页（共6页） 21.(本题满分9分) 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2,2：乙口 袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m,5。小明和小颗进行摸球游戏，规则如下： 先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为：再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记 为b.若a<b,小明胜：若a=b,为平局：若a>b,小颗胜。 (1)若m=-2,用树状图或列表法分别求出小明、小颗获胜的概率： (2)当m为何值时，小明和小颖获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值。 22.(本题满分9分) 一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长 相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸 盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸片的边长。 图1 图2 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分10分) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于 点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF。 (I)OE、OF的数量关系： (②)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论。 (3)在(2)的条件下，当△ABC满足 时，四边形AECF为正方形。 M N D 24.(本题满分12分) M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A,B重合），BP⊥MC,垂足为P,将∠CPB 绕点P旋转，得到∠CPB',当射线PC经过点D时，射线PB与BC交于点N。 (1)依题意补全图形： (2)求证：△BPW∽△CPD: (3)在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相停的线段？若存在，请写出 这条线段并证明：若不存在，请说明理由。 九年级数学试閱第6页（共6页）1 九年级数学试题参考答案与评分标准 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可。 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。） 1.A；2.C；3.B；4.D；5.C；6.D；7.A；8.C；9.C；10.C。 二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，直接填写答案。） 11.比如0, 1, 4  ……（答案不唯一，只要正确即可）；12. 5；13. 2；14.①②④；15. 1 4 ； 16. 1 1 4n 。 三、解答题：（本大题共 8个小题，共 72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。） 17.解：（1）原方程移项，得 x2﹣8x=1， 两边同加 42，得 x2﹣8x+42=1+42， 即(x﹣4)2=17， 由平方根的意义，得 4 17x    ， 所以 1 4 17x   ， 1 4 17x   。………………………………4 分 （2）这里 a＝2，b＝﹣9，c＝10。 ∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×10＝1＞0， ∴x＝ 2( 9) ( 9) 4 2 10 2 2         9 1 4   ， ∴x1＝ 5 2 ，x2＝2。………………………………8 分 18.解：（1）圆锥；…………………3 分 （2）由三视图可知圆锥的底面半径为 3，高为 4，所以母线长为 5， ∴底面面积为 π×32=9π (cm2)， 2 侧面积为 1 2 (2π×3)×5=15π (cm2)， ∴圆锥的表面积为 9π＋15π=24π（cm2）。…………………8 分 19.解：（1）∵当 x＝2 时，x 2 +2x﹣10＝﹣2＜0， 当 x＝3 时，x 2 +2x﹣10＝5＞0， ∴方程的另一个根在 2 和 3 之间；…………………4 分 （2）∵方程 x 2 +2x+c＝0 有一个根在 0 和 1 之间， ∴ 0, 1 2 0 c c      或 0, 1 2 0, c c      解得﹣3＜c＜0。…………………8 分 21. 解:（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ,AB CD AB ∥CD， ∴ ,EAF DCF AEF CDF    ， ∴ AEF ∽ CDF 。…………………4 分 （2）由（1）得 AEF ∽ CDF ， ∴ 5 2 32 2        EBAE AE AB AE CD AE C C CDF AEF 。…………………6 分 （3）由（1）和（2）得： ∴ 22 4( ) 5 25 AEF CDF S S     。 ∵ 20CDFS  ，∴ 216 ( ) 5CDF S cm   。…………………8 分 21.解：（1）画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中 a＜b 的结果有 2 种，a＞b 的结果有 3 种， ∴小明获胜的概率为 2 1 6 3  ，小颖获胜的概率为 3 1 6 2  。………………………4 分 a b 3 （2）m 为 0 时，小明和小颖获胜的概率相同，理由如下：………………………5 分 画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中 a＜b 的结果有 3 种，a＞b 的结果有 3 种， ∴小明获胜的概率＝小颖获胜的概率＝ 3 1 6 2  。………………………9 分 22.解：设剪掉的正方形纸片的边长为 x cm。 由题意，得（30﹣2x）（20﹣2x）=264。 整理，得 x2﹣25x+84=0。 解方程，得 x1=4，x2=21（不符合题意，舍去）。 答：剪掉的正方形的边长为 4 cm。……………………………9 分 23.(1)OE= OF。 ………………………2 分 (2)当 O 点运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形。………………………3 分 证明如下： 由(1)知 OE= OF。 又 O 点是 AC 的中点， AO CO  , 四边形 AECF 是平行四边形。 EC 是 BCA 的平分线， FC是 DCA 的平分线， 90ECF ECA FCA     , 四边形 AECF 是矩形。………………………8 分 (3)∠ACB=90°。………………………10 分 24.解：（1）补全图形如图所示： ………………………2 分 A B C M N E O F D a b 4 （2）由旋转知∠BPN＝∠CPD， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD＝90°， ∴∠PCD+∠BCP＝90°， ∵BP⊥MC， ∴∠CPB＝90°， ∴∠PBN+∠BCP＝90°， ∴∠PCD＝∠PBN， ∴△PBN∽△PCD；………………………7 分 （3）存在，BM＝BN。 证明如下： ∵BP⊥CM，∠MBC＝90°， ∴∠MBP＝∠MCB， ∴△MPB∽△BPC， ∴ BM PB BC PC  。 由（2）知△PBN∽△PCD， ∴ PB BN PC CD  ， ∴ BM BN BC CD  ， ∵BC＝CD， ∴BM＝BN。………………………12 分 5 附： 命 题 说 明 本套试题以《义务教育数学课程标准（2022 年版）》为命题依据，以 2024 年山东省中 考“省考”数学试卷为模板，体现基础性、综合性、应用性、创新性、实践性等特点。 1. 增强基础性，考查学生必备知识和关键能力； 2. 增强综合性，关注学生综合素质和学科核心素养； 3. 增强应用性，注重理论知识与生活实际的紧密联系，注重考查学生综合运用所学知 识分析问题和解决问题的能力； 4. 增强创新性，减少单纯记忆类、机械训练类试题，加大开放性、探究性试题的比例， 带动教师教学方法和学生学习方法的变革； 5. 增强实践性，紧密联系社会实际与学生生活经验，在全面考核学生基础知识和基本 技能的基础上，注重加强对应用能力的考查。 总之，通过这次期中考试，大家应该明确我们未来的教学方向——注重基础，回归数学 本质；注重方法，提高思维品质。换言之，杜绝刷题，让学生经历学习之过程，教会学生学 会学习。切记！切记！！ 更多课程资源，请关注微信公众号：道斌工作室 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