精品解析：湖南省祁阳市浯溪第二中学2024—-2025学年七年级上学期期中学情监测数学试卷

2024年上学期浯溪二中学情监测 七年级数学试卷问卷 （满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，根据题意，相反数为相加为的两个数，倒数为乘积为的两个数． 【详解】解：的倒数的相反数是， 故选：D． 2. 在一条东西走向的马路上，小明先向东走了，记作，接着又向西走了，此时他的位置可记作：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正数和负数，有理数加法的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则 ． 故选：B． 3. 多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A. 2和4 B. 2和﹣4 C. 3和4 D. 3和﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可． 【详解】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义． 4. 据报道，2024年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长了，将1590000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：1590000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 下列判断正确的是( ) A. 3abc 与 bca不是同类项 B. 和都是单项式 C. 单项式 xy的次数是 3，系数是-1 D. 3x y 2 xy是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 【详解】解：A、3abc 与 bca所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误． B、是单项式，是多项式，故本选项错误． C、单项式 xy的次数是 5，系数是-1，故本选项错误． D、3x y 2 xy是三次三项式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】主要考查同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题． 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法、乘法和乘方，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，原运算错误，该选项不符合题意； B. ，原运算错误，该选项不符合题意； C. ，原运算错误，该选项不符合题意； D. ，运算正确，该选项符合题意； 故选：D． 7. 将去括号，得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查去括号法则，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据去括号方法则进行解题即可． 解：． 故选：A． 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 9. 有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴判断，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，，， ∴正确的为①③④， 故选：C． 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】5或##-1或5 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案． 【详解】设这个点表示的数是x， 则|x-2|= 3 x- 2=3或x-2=-3 x = 5或x=-1 故答案为：5或-1 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 12. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】∵与的和仍为单项式，所以是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____． 【答案】2 【解析】 【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵4y2﹣2y+5＝7， ∴4y2﹣2y＝2， ∴2y2﹣y＝1， 则原式＝1+1＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解本题的关键． 14. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据已知条件列出代数式是解题的关键． 先求出的3倍，再求出与的差即可． 【详解】解：的3倍是，与的差为， 故答案为：． 15. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ，， ，， ． 故答案为：． 17. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，之后每多一个多边形就多7根火柴棒； 由此可知第n个图案需火柴棒的数量． 【详解】解：图案①需根火柴棒， 图案②需根火柴棒， 图案③需根火柴棒， ……， 依次类推可知，第n个图案需要根火柴棒， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可； （2）先把除法转化为乘法，然后运用乘法分配律解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号的法则 ，正确合并同类项． 21. 若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．把代数式去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a和b的值，把a和b的值再代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ． 22. 已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，，y是最小的正整数的相反数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握相反数、倒数和最小的正整数等概念，是正确解答本题的基础．根据题意得到，，，或，分两种情况代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，y是最小的正整数的相反数， ∴，，， 又∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 23. 检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米） ＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5； （1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）A地的西边；距A地6千米 （2）19.8升 【解析】 【分析】（1）根据记录的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题； （2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题． 【详解】解：（1）（＋8）＋（﹣9）＋（＋4）＋（﹣7）＋（﹣2）＋（﹣10）＋（＋11）＋（﹣3）＋（＋7）＋（﹣5） ＝8﹣9＋4﹣7﹣2﹣10＋11﹣3＋7﹣5＝8＋4＋11＋7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米）， 答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米； （2）|＋8|＋|﹣9|＋|＋4|＋|﹣7|＋|﹣2|＋|﹣10|＋|＋11|＋|﹣3|＋|＋7|＋|﹣5| ＝8＋9＋4＋7＋2＋10＋11＋3＋7＋5＝66（千米） 66×0.3＝19.8（升） 答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． 24. 七年级学生在5名教师的带领下去浯溪公园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案如下： 甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元； （2）当时，采用哪种方案更优惠？ 【答案】（1）甲方案元，乙方案元 （2）乙方案更优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入（1）中代数式求值，比较即可解题． 【小问1详解】 解：甲方案：元； 乙方案：元； 【小问2详解】 当时，甲方案：元； 乙方案：元； ∵元元， ∴乙方案更优惠． 25. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】（1） （2）当时答案为，当时答案为． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，理解“新定义”的运算方法是正确解答的前提，掌握去括号、合并同类项法则，求绝对值是正确计算的关键． (1)根据提供的方法进行计算即可； (2)根据提供的方法得到，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解∶ 【小问2详解】 解：当时，则 ， 当时，原式 当时，原式 26. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性，列项求代数式的值是解题关键． 根据绝对值和平方的非负性即可得出，，从而又可求出，，代入原式，再化为的形式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期浯溪二中学情监测 七年级数学试卷问卷 （满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在一条东西走向的马路上，小明先向东走了，记作，接着又向西走了，此时他的位置可记作：（ ） A. B. C. D. 3. 多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A. 2和4 B. 2和﹣4 C. 3和4 D. 3和﹣4 4. 据报道，2024年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长了，将1590000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是( ) A. 3abc 与 bca不是同类项 B. 和都是单项式 C. 单项式 xy的次数是 3，系数是-1 D. 3x y 2 xy是三次三项式 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将去括号，得（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______． 12. 已知与的和仍为单项式，则的值是______． 13. 如果代数式4y2﹣2y＋5的值为7，那么代数式2y2﹣y＋1的值等于____． 14. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 15. 比较大小：________ 16. 若，则________． 17. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算 （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 22. 已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，，y是最小的正整数的相反数，求的值． 23. 检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米） ＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5； （1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 24. 七年级学生在5名教师的带领下去浯溪公园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案如下： 甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元； （2）当时，采用哪种方案更优惠？ 25. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）按照这个规定请你计算：当时，的值． 26. 已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $