精品解析： 山东省济南市市中区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级期中学业质量调研数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ） A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细 7. 若和的和是单项式，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知非零实数，，满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A. 20 B. 22 C. 23 D. 24 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，直接填写答案． 11. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________． 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 13. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有_____个正三角形． 15. 如图，按照运算程序（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），如果输入的数值是，输出的结果为_____． 16. 一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”．将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”，记，例如：时，各位数字不互相等且均不为，，故是“小九数”，此时，，若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为________． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 化简： （1）； （2） 20. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 21. 已知： （1）化简； （2）若，求的值． 22. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 23. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）． （2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 24. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【方法初探】 （1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ； 【探索归纳】 （2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题： ①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ； ②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）求的值． 26. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： ； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和（）个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中学业质量调研数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图即可判定． 【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意； B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型．若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是圆． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，解题关键是掌握四棱柱的特点． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解；、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 、，原式计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 6. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“冷”字相对的是（ ） A. 仔 B. 着 C. 沉 D. 细 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图形，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“冷”字相对的面上的是“沉”． 故选：C． 7. 若和的和是单项式，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，以及已知字母的值求代数式的值，先根据：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，即为同类项，得出的值，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴和是单项式， 即 解得 ∴ 故选：C 8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识．熟知有理数的运算法则并根据数轴正确表示出、的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到，从而，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意． 故选： 9. 已知非零实数，，满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，对已知条件进行分析，借助有理数的加法法则，假设，，之间的关系，是本题解题关键．对已知条件进行分析，由，，的对称性，不妨设，则，由此即可求解 【详解】解∶∵，且， ∴，，中有一个为， 不妨设，则， ∴， 不妨设，则， ∴ 故选∶． 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A. 20 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，可得，再由图中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∵图中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长 ∵图中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，直接填写答案． 11. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可． 【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面． 故答案为线动成面． 【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 【答案】 【解析】 【分析】根据n棱柱顶点、面的关系进行计算，对于n棱柱，有2n个顶点． 【详解】因为棱柱有两个底面， 所以棱柱侧面的个数为：10-2=8 所以是八棱柱． 根据n棱柱顶点与面的关系可知： 顶点的个数为：个 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，掌握棱柱点、面、棱之间的关系是解题的关键． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有_____个正三角形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 故答案为： 15. 如图，按照运算程序（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），如果输入的数值是，输出的结果为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了程序流程图以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算即可求出结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴输出的结果为4 故答案为：4 16. 一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”．将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”，记，例如：时，各位数字不互相等且均不为，，故是“小九数”，此时，，若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，同时考查的数的表示方法．根据定义先计算的“前置小九数”，然后根据定义计算即可； 先根据两位数的表示方法设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，表示出这个两位数，进而正确表示对应的“前置小九数”，最后用，表示对应的，把能写成的倍数的部分写成的倍数，根据条件满足是的倍数可得剩余的部分也需是的倍数，然后根据条件进行讨论即可． 【详解】解：设的十位数字为，个位数字为，则， 是“小九数”， ，， ， 满足是的倍数， 是的倍数， 要使尽可能的大，则需十位数字尽可能大，则尽可能小， 当时，，满足是的倍数，为， 当时，，满足是的倍数，为， 当时，，满足是的倍数，为， 当时，，满足是的倍数，为，再继续算可得数不是小九数，或数较小， 综合所述最大为． 故答案为： 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下： 【解析】 【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算即可求解； （2）先算乘法，再算加法即可求解； （3）利用乘法分配律即可求解； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 化简： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项成为解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）直三棱柱 （2）72． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； 【小问2详解】 解：． 21. 已知： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）5． 【解析】 【分析】（1）把表示的代数式代入中，计算求值即可； （2）利用等式的性质，变形已知条件，整体代入（1）的结果中求值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：当时，可得， ∴ ， ， ． 22. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数． （1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【答案】（1）23 （2）38 （3） （分）， ， 即，可得到优秀体育小组称号． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 根据题意列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：23． 【小问2详解】 （个）， （个）， （个）， 答：第一组8名女生的平均成绩为38个； 【小问3详解】 略 23. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天生产黄小米 袋，两种产品每天的生产成本共 元（结果用含x的式子表示）． （2）用含的式子表示每天获得的利润： （利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1），； （2）； （3）每天的生产成本是元，每天获得的利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵每日两种产品合计生产袋，设每天生产酸枣面袋， ∴每天生产黄小米袋， ， 每天的生产成本为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 每天获得的利润为元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是元，每天获得的利润是元． 24. 定义新运算：（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①；② （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，读懂新运算，把新运算转化为熟悉的运算是解题的关键． （1）直接按新运算计算后判定即可； （2）先按新运算计算，再算加减法； （3）根据把全部转化为分数加减法，把互为相反数相加为零，据此求解． 【小问1详解】 解：①， ， ， ∵， ∴和是“隔一数对”； ②， ， ∵， ∴和不是“隔一数对”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 ∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴，，，， ∴ ． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【方法初探】 （1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ； 【探索归纳】 （2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题： ①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ； ②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）求的值． 【答案】（1），，；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键． （1）根据平行四边形的面积公式列式即可得解； （2）①根据前四个图总结规律即可得解；②根据①中的等式总结规律即可得解； （3）根据（1）（2）中的结论求解即可． 【详解】解：（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈， ∴组成一个三角形小圆圈的个数为， 故答案为：，，； （2）①∵由第图形得， 由第图形得， 由第图形得， 由第图形得， ∴第（）个图形可以表示的等式为， 故答案为：； ②由①可得：， 故答案为：； （3）； 26. 如图，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的倍． （1）填空： ； （2）如图，若点、、分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和（）个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．同时，动点从点出发以每秒个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为 ． 【答案】（1）； （2）①t为12秒时，；②； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离等知识点， （1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出和，再由与的数量关系求出，即可得解； （2）①分别用含的代数式表示出点和对应的数，再由、之间的距离列绝对值方程并求解即可；②化简得，由的值始终保持不变，得，故； （3）分别求出点在、、、上的速度，并将对应的数用含的代数式表示出来，并标明的取值范围；根据、两点相遇时，点和表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点表示的数即可； 利用绝对值和偶次方的非负性求出和是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵点到原点距离是点到原点距离的倍 ∴，即 ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，点到原点距离是点到原点距离的倍 ∴，即 ∴， ①经过秒后，点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， ∴， 故为秒时，； ②经过秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∵的值始终保持不变， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点在数轴上对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为， 当点在上时，速度为每秒个单位长度，对应的数为−， ①当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ②当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ③当点在上时，得，解得， ④当点在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ∴当时，、两点在点处相遇，此时点表示的数为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $