山东省淄博市博山区第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期初三数学期中试题 一、单选题（每题4分，合计40分） 1.下列代数式中，属于分式的是（) A.+1 3 是 c 2.下列分式中，是最简分式的是() c.a2-1 a-1 D 3.如果把分式号中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值0 A.不变 B.扩大3倍 C.缩小对 D.扩大9倍 4.下列因式分解的结果中不含因式a-1的是() A.3a2-3 B.a'b-ab C.a2-a-2 D.(a+1-4(a+1)+4 5.把多项式x2+ax-2分解因式，结果是(x+1)(x+b),则a,b的值为() A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=1b=-2 D.a=-1,b=-2 6.某班六个合作学习小组人数如下：5,6，，7,7,8.已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是() A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 7.解分式方程上1二=1，去分母后，结果正确的是() x 2x A.2-1-x=1B.2-1+x=1 C.2-1+x=2x D.2-1-x 8.已知a-1=4,则a2+3的值为（) a A.14 B.16 C.18 D.20 9.若6仔×11-35×1的结果为整数，则整数m的值不可能是（) A.44 B.55 C.66 D.77 10.规定新运算：a⊕b=3a-2b,其中a=x2+2y,b=3y+6y2,则把a⊕b因式分解的 结果是（)A.3(x+2y(x-2) B.3(x-2y月 C.3x2-4y) D.3x+4y)(x-4y) 二、填空题（每题3分，合计21分） 11.已知mn=2,n+m=3,则m2n+mn2=三 2-冈 12若分式x-10x-2习 =0,则x 1 13.已知一组数据x,x2,x,x4,x的平均数是2，方差是二，那么另一组数据3x-2, 3 3x2-2,3x-2,3x4-2,3x-2,的平均数和方差分别是 14.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容90分、演讲能力80分、演讲效果90分，若按照演讲 内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合 成绩为 15.甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元.出发时，乙厂有3名同乡员工 也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均 每人支付车费可比原来少多少钱，可列方程· 16.一项工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为 小时. 17如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如 24=72-52,56=152-132,，因此24和56都是“幸福数，下列4个结论： ①最小的“幸福数”是8： ②521是“幸福数"， ③“幸福数”一定是4的偶数倍； ④20以内的所有“幸福数”之和是24. 请填写正确结论的序号 三、解答题(18-20题，每题10分；21题，9分；22-23题，每题12分：24-25题，每题 13分) 18.因式分解：(1)a2-36 (2)25(m+n2-9(m-n2. 19计算：(0)2-4+4-7 ® 20解方程：)3.7 8 x-2 21先化简，再求值： 3 a2-4 a+1 。+2a+,再从-2，-1,0,1,2中取一个数代入其 中求值 22.小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： 2x 解方程 =3 X-22-x (1)她把这个数“？”猜成-3，请你帮小华解这个分式方程： (2)小华的妈妈说：“如果方程的增根是x=2,原分式方程无解”，设原分式方程中“？”代表 的数为m,请你求出m的值： (3)小华的妈妈说：“如果方程的解为正数，”设原分式方程中“？”代表的数为k,请你求出k 的取值范围、 23.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这 部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理、分析。下面给出了部分信息 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：75,83,76,82,7583,95,80,68；83 乙班的成绩整理如表：其中分布在80<x≤90这一组的成绩是：85,85,86,84,85 【整理数据】 班级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 甲班 4 a 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 b 46.6 乙班 80 85 45.6 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：4= ；b= }C= (②)请你根据【分析数据】中的数据，判断哪个班级的成绩比较好，简要说明理由。 (3)甲班共有54人，乙班共有学生50人，按竞赛规定，80分以上的学生可以获奖，请估计 这次两个班级共可以获奖多少人？ 24.一辆汽车开往距离出发地100km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶， 1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地. (1)求前1小时这辆汽车行驶的速度： (2)汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量 比原来速度每小时耗油量多03升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提 速后的速度省油？ 1有求 25.阅读下列解题过程：已知x=}, 的值 x4+ 解：由年知x0,所以1，即x3. -2=32-2=7, + 的值为7的倒数，即片 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种 解法叫做“倒数法”， (1)实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知之米丈 的值. x-x2+1 (2)问题解决： 已知：品6-号2品-子e-号求代藏式a+c的幽 第4页其4页