河北省唐山市丰润区2024--2025学年九年级上学期期中数学试题

丰润区2024-2025学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 注意事项:1. 本试卷共24题,总分100分,考试时间90分钟。 2. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3. 答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑:答非选择题时,考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题有12个小题,每题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列 四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对 称图形的是( ) B C D # 2. 一元二次方程x2-x-0的根是( ) B.x-1,x2=-1 C.x-0,x2=-1 A.x-0,x2-1 D. x1-x-1 3. 抛物线v=5(x+2){-3的顶点坐标是( ) C. (-2,3) A.(2,-3) B.(2,3) D.(-2,-3) 4. 关于方程x2-3x+4-0的根的情况,下列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 在平面直角坐标系中,将函数y三一x2的图像先向右平移1个单位,再向上平移5个单 位后,得到的图像的函数表达式是( ) A. y=-(x+1)②+5 B. y=-(t-1){+5 C. y=-(x+1)2-5 D. y=-(x-1)2-5 九年级数学试卷(第1页共6页) 6. 方程x2+6x-5-0的左边配成完全平方后所得方程为( A. (x-3)2=14 B.(x+3)2=14 C.(x+3)2-4 D. (x-3)2-3 7. 对于抛物线v=-3(x+1)}-2,下列说法正确的是( A. 抛物线开口向上 B. 当x>-1时,y随x增大而减小 C. 函数最小值为一2 D. 顶点坐标为(1,-2) 8. 如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( ) A. 把△ABC向右平移6格 B. 把△ABC向右平移4格,再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针旋转90},再向右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针旋转90*},再向右平移6格 8题图 9. 如图是二次函数v三ax2}+bx+c的部分图象 则ax2+bx+c+4=0的解的情况为( ) A.:有唯一解 B. 有两个解 C. 无解 D. 无法确定 10. 如图,在直角坐标系中,△ABC是由△ABC绕点P旋 9题图 转一定的角度而得,其中A(1.4),B(0.2),C(3.0),则 旋转中心点P的坐标是( ) A.(5,1) B.(5,0) C.(4.1) D.(4,0) 11. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成判断一元二次 方程根的情况,规则是:每人只能看到前一人给的式子, 10题图 并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成判断,过程如下图所示: 九年级数学试卷(第2页共6页) 老师 甲 己知关于x的 一元二次议程 .该方 2+4mx=3m+1 :a-1,b-4m, .△=b2-4ac '△=-8m2-4< 程无实 (m去0).判断 c=3m2+1 -4m2-4x1x(3m2+1) 数根 该方程根的情 况 接力中,自己负责的一步出现错误的是( A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 12. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每 D. C 秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点O从B点出 发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动 到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为1,△APQ B 12题图 一1## 的面积为S,则S与:的函数关系的图象是( 二、填空题(本大题有4个小题,每小题3分,16题第一空2分第二空1分,共12分) 13. 若a,B是方程2x2-2x-3-0的两个根,则a+B的值为__。 14. 某中学的九年级篮球赛中,参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共比赛15场 则参加比赛的球队有__支。 15. 如图,武汉晴川桥可以近似地看作抛物线,桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相 连,其正下方的路面AB长度为300m,这些钢索中最短的一根长8.1米,那么这些钢索中 最长的一根长__米。 钢索 路面 桥拱 15题图 九年级数学试卷(第3页 共6页) 16. 如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 E Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. (1)△ABD是等腰三角形吗?(选填“是”或“否”); (2)若 C=25,则 CAE= 度. , 16题图 三、解答题(本大题有8个小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演簿步骤) 17.(本小题满分8分) (1)x2-3x+1-0 (2)(x+1)2}-2x+2 18. (本小题满分7分) 如图,二次函数v=x2+bx+c经过点B(3.0),C(0.-3) (1)求该二次函数的解析式,并写出项点坐标; (2)利用图象的特点填空: ①方程x2+x+c=-3的解为; ②不等式x2+bx+c>0的解集为 18题图 19. (本小题满分7分) 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行。某商场销售亚运会文化衫,每件进价 为50元,试销售期间发现,销售定价为55元时,平均每天可售出210件,销售定价每上 涨1元,销售量就减少3件。 (1)当每件文化衫的售价为58元时,平均每天售出 件文化衫,每天的销售利 22 润元 点。 (2)设每件文化衫的售价上涨x元(0) ①平均每天售出 件文化衫(用含x的代数式表示) ②若每天的销售利涧恰好为2700元,且每件获利不超过35%,求x的值. 九年级数学试卷(第4页共6页) 20. (本小题满分8分) 如图,在△ABC中,A(-2,3):B(-3,1),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的 ← △ABCi; (2)画出△ABC关于x轴对称的△A2BC2 (3)将△ABC绕原点O旋转180P,画出旋转后的△A;B;C; (4)△A:BC:与△A;B;C;关于点P对称,则点P的坐标为__. 20题图 21. (本小题满分8分) 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后,想利用此知识来探究周长一定时,矩 形的面积与边长函数关系式的图象,请将他们的探究过程补充完整 (1)列函数表达式:若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为v,则有一_; (2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是 (3)列表: 0.5 1.5 2.5 2 ) _ 3.5 _. ,。 1.75 3 3.75 4 3.75 1 _. n 写出m二 (4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应 #))_架 值为坐标的点,请你画出该函数的图象,请你根据以上过程猜想 __ 矩形面积的最大值应是。用所学的函数知识验证你的猜想 21题图 ,三 22.(本小题满分8分) 如图,点M:N分别在正方形ABCD的边BC,CD上:且MAN-45*.把△ADN绕 点A顺时针旋转90得到△ABE,此时E,B,M共线. (1)求证:△AEM△ANM (2)若正方形ABCD的边长为6,DN-2,求BM的长。 22图 M 九年级数学试卷(第5页共6页) 23.(本小题满分8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中 一边靠墙,另外三边用长为30米的篱围成.已知墙长为18米 lm (如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 苗圃园 (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如 果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; 24.(本小题满分10分) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示: #### 图1 图2 图3 【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y一a(x-2)2-4经过原点O, 与 轴的另一个交点为A,则a一,点A的坐标为。 【操作】将图1中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,如图2.直接 写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式; __.(不写自变量取值范围) 【探究】在图2中,翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W” 形状的新图象,则新图象对应的函数y随x的增大而增大时,x的取值范围是__ 【应用】结合上面的操作与探究,继续思考: 如图3,若抛物线y-(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左),将抛物线在 x轴下方的部分沿x轴翻折,同样,也得到了一个“W”形状的新图象。 (1)求A、B两点的坐标;(用含h的式子表示) (2)当1<x<2时,若新图象的函数值y随x的增大而增大,直接写出h的取值范围. 九年级数学试卷(第6页共6页)丰润区2024—2025学年度第一学期期中检测 九年级数学答案 1-6：DADCBB 7-12:BDCBBD 13-15: 1 6 22.5 16: 是 500 (1)解:a=1 b=-3 C=1 ∴△=b2-4a(=(-3)2-4x1x1 =5>0 ∴方程有两个不相等的实数根 …………………………………2分 ∴� = −�± �2−4푎2푎 = 3± 5 2×1 ∴x1=3+ 52 x2= 3− 5 2 …………………………………4分（答案错一个减 1分） (2)解:(x+1)2=2x+2 (x+1)2-2(x+1)=0 (x+1)(x+1-2)=0 …………………………………2分 x+1=0或 x+1-2=0 ∴x1=-1 x2=1 …………………………………4分（答案错一个减 1分） 18:(1)解:∵抛物线=x2+bx+c经过点 B(3.0),C(0,-3) ∴ 9 + 3b + c = 00 + 0+ c =− 3 ∴b=-2 C=-3 ∴抛物线解析式为 y=x2-2x-3 …………………………………2分 顶点坐标为(1，-4) …………………………………3分 ① x1=0 x2=2 …………………………………5分（答案错一个减 1分） ②x<-1或 x>3 …………………………………7分（答案错一个减 1分） 19:(1)201 1608 …………………………………2分 (2)①(210-3x). …………………………………3分（没有括号不减分） 由题意得(210-3x)(x+5)=2700 解得 x1=55 x2=10 …………………………………5分 ∵55+x≤50(1+35%) ∴x≤12.5 ∴x=55不符合题意 …………………………………6分 ∴x=10 …………………………………7分 20:每画出一个图形得 2分，P点坐标（2，0） ………………2分 21:(1)x(4-x)或-x2+4X …………………………………2分 (2) 0<x<4 …………………………………3分 (3) 1.75 …………………………………4分 (4) 4，画图正确 …………………………………6分 理由：y=x(4-x)=-x2+4x =-(x-2)+4 ∵-1<0开口向下 ∴x=2时 y有最大值是 4 …………………………………8分 22:证明∵△ADN绕点 A顺时针旋转 90°得到△ABE ∴△ADN≌△ABE ∴AN=AE,DN=BE,∠DAN=∠BAE ∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠BAD=90° ∵ ∠MAN=45° ∴∠DAN+∠BAM=45° ∴∠MAE=∠EAB+∠BAM =∠DAN+∠BAM=45° ∴∠MAE=∠MAN …………………………………2分 在△AMN与△AME中 AN = AE ∠NAM = ∠MAE AM = AM △AMN≌△AME(SAS) …………………………………4分 (2)∵ND=2 △AMN≌△AME ∴BE=ND=2 设 BM的长为 x则 CM=6-x EM=2+x ∵正方形的边长为 6 ∴CN=6-2=4 ∵△AMN≌△AME ∴MN=ME=2+X ∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠C=90° …………………………………6分 在 Rt△MCN中(6-x)2+42=(2+x)2 解得：x=3 ∴BM的长为 3 …………………………………8分 23:解:由题意得 x(30-2x)=72 …………………………2分 解得 x1=3 x2=12 当 x=3时 30-2x=24>18不符合题意 当 x=12时 30-2X=6<18符合题煮 ∴X的值为 12 …………………………………4分 (2)答:既有最大值也有最小值 理由:由题意得 8≤30-2x≤18∴、6≤x≤11 设苗圃的面积力 S则 s=x(30-2x)=-2(x-7.5)2+112.5 ∵-2<0开向下 ∴x=7.5时 s有最大值为 112.5 ……………………………6分 ∵开口向下.距对称轴越远.函数值越小 ∴X=11时 S有最小值. S最小值=-2(11-7.5)2+112.5 =88 ∴苗圃的最大面积是 112.5平方米,最小面积是 88平方米……8分 24:问题: 1 (4.0) …………………………………2分 操作:y=-(x-2)2+4 或 y=-x2+4x …………………………3分 探究:0<x<2或 x>4 …………………………5分（写成 0≤x≤2或 x≥4不减分） 应用:(1)解:把 y=0代入得 (x-h)2-4=0 …………………………………6分 ∴x1=h+2 x2=h-2 ∴A(h-2、0) B(h+2、0) …………………………………8分 (2)2≤h≤3或 h≤-1 …………………………………10分（写成 2<h<3或 h<-1减 1分）