精品解析：广西北海市合浦县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程无解，则m=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 前面几个都不对 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，于，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 三角形三个内角度数的比为，则这个三角形最大的外角是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一段路上，某人上坡速度为，下坡速度为，则该人来回一趟的平均速度是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 计算：_______________． 14. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 15. 用反证法证明“”时，应假设 ． 16. “互补的两个角一定是同旁内角”是_______命题（填“真”或“假”）． 17. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 18. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 三、解答题（第19、20题每题6分，第21—24题每题10分，共72分） 19. 已知，求的值． 20. 解分式方程： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 23. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． （1）若，求的长； （2）求的度数． 24. 已知：如图，，，，求证：． 25. 某经销商准备进货两种饰品，饰品每件进价元，饰品每件进价元，共进货件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为元． （1）求两种饰品分别进货多少件? （2）后来商家发现：若在一个新渠道进货两种饰品，两种饰品的进价均会便宜相同的金额元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用元投入进货，且分别用于两种饰品的进货额均不变，则进货两种饰品的数量相同，求的值． 26. 如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作交的延长线于点，交的延长线于点E，连接并延长交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ，即， 故选：C． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘除混合运算，按照从左至右的顺序进行计算即可． 【详解】解：； 故选B 4. 若方程无解，则m=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 前面几个都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程无解得出x的值，然后将其代入即可得． 【详解】 两边同乘以得： 解得： 由方程无解可得： 则有 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出x的值是解题关键． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．， 原运算正确，但不符合题意； B．，原运算错误，符合题意； C． ， 原运算正确，但不符合题意； D．， 原运算正确，但不符合题意； 故选∶B． 6. 是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故选：A． 7. 下列运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各数化简即可求出答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最大， 故选：D． 【点睛】本题重点考查了幂的运算，掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键． 8. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 9. 如图，，，于，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据等腰三角形底边上的中线，高线，顶角的角平分线三线合一，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选B． 10. 三角形三个内角度数的比为，则这个三角形最大的外角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，三角形的内角和定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由题意，三角形最大的外角为：； 故选C． 11. 在同一段路上，某人上坡速度为，下坡速度为，则该人来回一趟的平均速度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这段路的长度为，从而可得上坡与下坡所用时间，再根据总路程总时间平均速度求解即可得． 【详解】解：设这段路的长度为， 则这人上坡所用时间为，下坡所用时间为， 所以该人来回一趟的平均速度为， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式运算的应用，熟练掌握分式的化简是解题关键． 12. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键． 根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 计算：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．根据分式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 15. 用反证法证明“”时，应假设 ． 【答案】a≥b 【解析】 【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件. 【详解】用反证法证明“”时，应假设a≥b． 【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面是关键. 16. “互补的两个角一定是同旁内角”是_______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据互补的定义、同旁内角的定义即可得． 【详解】解：如图，， ， 与互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角， “互补的两个角一定是同旁内角”是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了同旁内角、命题，熟记同旁内角的概念，并正确举出反例是解题关键． 17. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查根据题意写代数式并化简，理清题意写出代数式是解答本题的关键． 根据“工作量工作效率工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 两人合作需要的时间是：． 故答案为： 18. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质与判定，根据平移的性质可得，，，则可证明是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：沿射线方向平移2个单位后得到， ，，， ∴， ∴ 是等边三角形， ， 故答案为：4． 三、解答题（第19、20题每题6分，第21—24题每题10分，共72分） 19. 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减法，根据异分母的分式的加减法则，进行计算即可． 【详解】解：， 由题意可知：， 解得：，． 20. 解分式方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 如图， （2）20 【解析】 【分析】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 的周长． 23. 如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． （1）若，求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形三边相等的性质及中线性质，可得，再由题意，解得的长，最后由线段和，据此解题即可； （2）由等边三角形的性质可得，结合可得，再根据“三角形的一个外角等于其不相邻两个内角的和”可得，即可求解． 【小问1详解】 ∵是等边三角形， 是中线， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、中线的性质、三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和、以及等边对等角；熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 25. 某经销商准备进货两种饰品，饰品每件进价元，饰品每件进价元，共进货件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为元． （1）求两种饰品分别进货多少件? （2）后来商家发现：若在一个新渠道进货两种饰品，两种饰品的进价均会便宜相同的金额元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用元投入进货，且分别用于两种饰品的进货额均不变，则进货两种饰品的数量相同，求的值． 【答案】（1）两种饰品分别进货件、件 （2）为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，分式方程的运用， （1）设两种饰品分别进货x件、y件，根据数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，分别算出的进货金额，由此列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两种饰品分别进货x件、y件， 由题意得：， 解得：， 答：两种饰品分别进货件、件． 【小问2详解】 解：饰品进货额，B饰品进货额， 由题意得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解且符合题意， 答：为． 26. 如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作交的延长线于点，交的延长线于点E，连接并延长交于点H． （1）求的度数； （2）求证：； （3）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长、交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3） ，理由如下： 如图，在线段上取点，使得， ， 垂直平分， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， 由（2）可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，进而得出，即可求出的度数； （2）延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可得出结论； （3）在线段上取点，使得，根据垂直平分线的性质，得到，，证明，得到，，进而得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，进而证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 是的外角， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与外角的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $