江西省九江外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 九江外国语学校 2024-2025 学年度上学期八年级数学期中练习 命题人：黄 燕 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1．点 P（－2，3）在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（ ） A． 2 2 2a b c  B． A B C   + C． : : 3: 4 :5a b c  D． : : 3 : 4 : 5A B C    3．若式子 3 a  在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（ ） A． 3a   B． 3a  C． 3a  D． 3a   4．对于函数 1 1 2 y x   ，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点  10， B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 3x  时， 0y  D． y的值随 x值的增大而减小 5．下列说法正确的是（ ） A．1的平方根是 1 B．   81的算术平方根是 9 C．(−6 2) 没有平方根 D．立方根等于本身的数是 0和±1 6．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1， ﹣2)，现把一条长为 2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A处，并按 A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是（ ） A．(-1，-1) B．(-1，0) C．(﹣1，-2) D．(1，0) 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7． 2 的相反数是 ． 8．已知在平面直角坐标系中，点  ,A m n 在第二象限，且点 A到 x轴和 y轴的距离相等，则 m n 的值为 ． 9．如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为 9cm，7cm，5cm的长方体纸箱的 A点沿纸箱外表 面爬到 B点，那么它所走的最短路线的长是 cm． 试卷第 2页，共 4页 第 9题图 第 11题图 第 12题图 10．实数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简  2a a b b  的结果是 ． 11．如图，阴影部分表示以 Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积 分别记作 1S 和 2S ．若 6AB  ，BC=8则 21 SS  的面积为 ． 12如图，在 Rt△ABC中， 90 8 10ACB AC AB = ， = ， = ，动点D从点A出发，沿线段 AB以 每秒 2个单位的速度向 B运动，过点D作DF AB 交 BC所在的直线于点 F ，连结 AF CD， ， 设点D运动时间为 t秒，当 ABF△ 是等腰三角形时，则 t  秒． 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 13．计算：（1） 31| 9 5 | 2 0.125 4     ； （2） 1 127 5 12 45 5 2    ； 14．（1）解方程： 29 12 16x   （2）计算：      22 3 3 2 6 2    15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点△ ABC（顶点是网格线 的交点的三角形）的顶点 A，C的坐标分别为 ( )4,5 ， ( 1,3) ． (1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点 1A， 1B ， 1C 的坐标. 16．已知点 M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点 M的坐标． （1）点 M在 x轴上； （2）点 N的坐标为（2，5），且直线 MN∥x轴； 17．图 1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高 AB=5cm，连杆 BC=30cm，灯 罩 CD=20cm．如图 2，转动 BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯置端点 D离桌面 l的高度 DH为 45cm，求 AH的距离. 试卷第 3页，共 4页 四（本大题共 3小题，每小题各 8分，共 24分） 18．某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员， 但需按月付一定的会员费．两复印社每页的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下 列问题： (1)甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元； (2)求出乙复印社收费 y（元）关于复印量 x（页）的函数解析式，并说明一次项系数的实际 意义； (3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ 19.如图，在 5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由． （2）求四边形 ABCD的面积. 第 18题图 第 19题图 第 20题图 20．在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板 ABO放在这个平面直角 坐标系中，如图．若点 A的坐标为 ），（ 432 . （1）求三角形 AOB的面积. （2）求 B点坐标. 五（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这 两个代数式互为有理化因式． 例如： 2 2 2  ，( 3 1) ( 3 1) 2    ，我们称 2和 2互为有理化因式， 3 1 和 3 1 互为有理化因式． （1） 5 的有理化因式是______（写出一个即可），2 3 的有理化因式是_______（写出一 个即可）； 试卷第 4页，共 4页 [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简： 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 2024 2023        ． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中 的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： ( 3 2)( 3 2) 13 2 3 2 3 2        （3）试利用分子有理化比较 8 7 和 7 6 的大小． 22．如图，直线 6y kx  与 x轴、y轴分别交于点 E，F ．点 E的坐标为 ( 8,0) ，点 ( , )P x y 是 这条直线上的一个动点，点A的坐标为 ( 6,0) ． (1)求 k的值； (2)若点 ( , )P x y 是第二象限内的这条直线上的一个动点．当点 P运动过程中， 试写出 OPA 的面积S与 x的函数关系式； (3)若 OPA 的面积为 27 8 ，求所有符合条件的 P点坐标． 六（本大题共 12分） 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，顶点 A，C分别 在 y轴、x轴上，顶点 B在第二象限内，一次函数 3 6 4 y x  的图象分别与坐标轴交于点 A， C． (1)如图①，将 ABC 折叠使得点 C落在长方形的边 AB上的点 E处，折痕为 BD，求点 B， E的坐标； (2)如图②，将 ABC 折叠使得点 B落在对角线 AC上的点 E处，折痕为 AD，求点 D的坐标； (3)在平面直角坐标系内，是否存在一点 E(除点 B外），使得 AEC 与 ABC 全等？若存在， 写出所有符合条件的点 E的纵坐标；若不存在，请说明理由．