福建省泉州南安市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

初一年数学试题 第 1 页 （共 6 页） 南安市 2024－2025 学年度上学期初中期中教学质量监测 初一年数学试题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 学校 班级 姓名 考号 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．−2的倒数是 A． 1 2 B． 1 2  C．2 D．−2 2．立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某 地连续 5天的日最低气温，则这 5天中日最低气温中最低的一天是 A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五 3．铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为( 12 6  )℃，以下几个 温度中，不适合储存铁观音的是 A．−4℃ B．−8℃ C．−12℃ D．−16℃ 4．在  3  ， 1 2  ，0， 3( 5) 这四个数中，非负数共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地 球与月球的平均距离约为 384 400千米，数据 384 400用科学记数法表示为 A．38.44×104 B．0.3844×106 C．3.844×104 D．3.844×105 6．受今年第 18号台风“山陀儿”的影响，某水库需要开闸泄洪．高于安全水位记为 正，低于安全水位记为负．若开闸前水位为+2米，连续泄洪 5天后水位为−0.5米， 则这 5天水位日平均下降 A．0.3米 B．0.4米 C．0.5米 D．0.6米 初一年数学试题 第 2 页 （共 6 页） 7．有理数 x、y在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是 A． x y x y    B． y x x y    C． y x y x    D． y x x y    8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大 意为：今天出门看见 9座堤坝，每座堤坝上有 9棵树，每棵树上有 9根树枝，每 根树枝上有 9个鸟巢……文中的鸟巢共有 A． 39 个 B． 49 个 C． 310 个 D． 410 个 9．若 1 a b c a b c    ，则 abc abc 的值是 A． −1 B．1 C．2 D．−2 10．取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规 则，经过若干步的计算最终可得到 1．如图所示，取自然数 21，经过下面 7步运 算可得 1．如果自然数 m恰好经过 8步此规则运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负 数来表示具有相反意义的量．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并 应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产 100 kg记为+100 kg，那么减产 50 kg记为______ kg． 12．2024年 10月 16日是第 44 个世界粮食日．粮食安全是“国之大者”，让我们共 同携手“强法治，保供给，护粮安”——国家粮食和物质储备局宣．联合国粮农 组织的数据显示，每年全世界约有 13.256亿吨粮食被浪费．把数据 13.256用四 舍五入法精确到 0.01表示的近似数是______． 初一年数学试题 第 3 页 （共 6 页） 13．如图是泉州市某条东西走向的公交线路，东起泉州市图书馆站，西至清源山风景 区站，共 17个站点．某天，小明同学参加该线路上的志愿者服务活动，从现代 广场站出发，最后在 A站结束．如果规定向东记为正，向西记为负，小明同学当 天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，−2，−6，−5，+2． 则 A站是______站． 14．“琴棋书画”之“棋”通常指的是围棋，围棋起源于中国．如图，都是由同样大 小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第 1个图有 2颗黑棋子，第 2个图有 7颗黑 棋子，第 3个图有 14颗黑棋子……依此规律，第 5个图有______颗黑棋子． 15．贡糖是泉州著名的传统小吃之一，被列入泉州市非物质文化遗产名录．某店推出 一款特色贡糖，已知这款贡糖的日均销量为 108盒，经调查发现，该种贡糖单价 每降低 1元，日均销量将增加 20盒，若将这款贡糖单价降低 x元，则日均销量为 ________盒．（用含 x的代数式表示） 16．小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出 发，沿数轴正方向，以每前进 3步后退 2步的程序移动．设定该机器人每秒前进 或者后退移动 1步，且每步移动的距离是 1个单位长度，用 xn表示第 n秒时机器 人在数轴上的位置所对应的数（n为正整数）．给出下列结论：① 6 2x  ；② 4 10x x ； ③ 2024 2025x x ；④ 5nx n ．其中正确的结论是___________．（填序号） 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：8 ( 2) 3 ( 18)      ． 18．（8分）计算： 1 5 7( 36) 2 6 12         ． 初一年数学试题 第 4 页 （共 6 页） 19．（8分）计算：  4 2202 11 3 2 5       ． 20．（8分）已知有理数 x的绝对值是 4，有理数 y的平方是 9，且 0xy  ，求 x y 的 值． 21．（8分）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙” 合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．国庆节假期间，来泉旅游依旧火爆．下 表是 2024年 10月 1日～7日某区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数 比前一天多，负号表示比前一天少） 已知该区 9月 30日的游客人数约为 0.3万人，根据图表，可求出 10月 1日的 游客人数约是 0.3+1.2＝1.5（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）该区 10月 1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多 万人； （2）若每位游客带动的旅游消费约为 100元，则该区 10月 1日～7日的游客带动 的旅游消费约为多少万元？ 22．（10分）阅读材料：求 2 3 2023 20241 2 2 2 2 2     的值． 解：设 2 3 2023 20241 2 2 2 ... 2 2S        ①，将等式①的两边同乘以 2， 得 2 3 4 2024 20252 2 2 2 2 ... 2 2S        ②， 用②-①得， 20252 2 1S S   ， 即 20252 1S   ． 所以， 2 3 2023 2024 20251 2 2 2 ... 2 2 2 1        ． 请仿照此法计算： （1）填空： 3 52 41 3 3 3 3 3     = ； （2）求 2 3 2023 20241 7 7 7 ... 7 7      的值． 初一年数学试题 第 5 页 （共 6 页） 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务. 不同方案利润问题的探索 素材 1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他 们以每块 12元的价格买了 30 块长方形木板，每块木板的长和宽分别为 40 cm和 20 cm． 素材 2 木板可按图 1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分）， 把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为 30 cm．木 板也可按图 2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图 1制成的盒 子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材 3 方案 1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案 2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案 3：在方案 2的基础上，每块图 2的余料可以另制作 1个小玩具． 素材 4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务 1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度= cm； 任务 2 不同分配方案利润相同的探索 当方案 1与方案 2利润相同时，求 a的值； 任务 3 不同分配方案最大利润的探索 当 a值为 39时，为使获得的利润最大， 应选用哪种方案，并说明理由． 初一年数学试题 第 6 页 （共 6 页） 24．（13分）一个十位数字不为 0的三位数 m，若将 m的百位数字与十位数字相加， 所得和的个位数字放在 m的个位数字右边，与 m一起组成一个新的四位数，则把 这个新的四位数称为 m的“生成数”．将 m的“生成数”的任意一个数位上的数字 去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为 S．例如： 123m ，因 为1 2 3  ，所以 123的“生成数”是 1233，将 1233的任意一个数位上的数字去 掉后得到的四个三位数是：233，133，123，123，则 233 133 123 123 612S      ． 根据以上材料，解决以下问题： （1）568的“生成数”是 ； （2）试说明 S一定能被 3整除； （3）已知一个三位数 100 10 119m x y   （x，y为整数，1 9y x   且 9x y  ）， 若 m的“生成数”能被 5整除，求 m的最大值． 25. （13分）数轴上点 A与点 B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上 A，B，C三 点对应的数分别为 a， b， c，已知 24a   ， 8c   ，且点 A，点 B到点 C的距 离相等，即 AC=BC． （1）填空：点 B对应的数为 ； （2）若点 M从点 A出发，以 4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点 N从 点 B出发，以 2个单位/秒的速度向右移动，在点 M，N移动的同时点 P 从点 O出发，以 1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为 t秒． ①若点 P到 A的距离是点 P到 B的距离的两倍，我们就称点 P是(A，B) 的“幸福点”．当点 P是(A，N)的“幸福点”时，求此时点 P对应的数； ②在三个点移动的过程中， 2PN MN 或 2PN MN 在某种条件下是否会 为定值，请分析并说明理由． 南安市2024-2025学年度上学期初中期中教学质量监测 初一年数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准” 的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌 情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念 性错误，就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. (四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B: 2.B: 3.A: 4.C: 5.D: 6.C: 7.D: 8.B: 9.A: 10.B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.-50: 12.13.26: 13.钟楼： 14.34: 15. (108+20x): 16.①②③④. 三、解答题（共86分） 17.解：原式=-4+3+18 .6分 =17 8分 18.解：原式=-(36)x+(-36)xG-(-36× .3分 =-18-30+21.... ...6分 =-27 .8分 19.解：原式=-1+x6-4 4分 1 =-1+5-0 6分 1 5 7分 、6 5 ……8分 初一数学答案 第1页（共4页） 20.解：因为有理数x的绝对值是4，有理数y的平方是9，且y<0, 所以x=4,y=-3或x=4,y=3, ..4分 所以x-y=4-(-3)=7或x-y=4-3=-7, 8分 答：x-y的值是7或-7. 21.解：(1)1.2 3分 (2)10月1日~7日分别为1.5,0.9,1.1,0.6,0.3,0.8,0.7万人.6分 带动旅游消费(1.5+0.9+1.1+0.6+0.3+0.8+0.7)×100=590（万元） 答：10月1日7日的游客带动的旅游消费约为590万元....8分 22.解：(1)364 4分 (2)设S=1+7+72+73+…+72023+72024①，将等式①的两边同乘以7， 得7S=7+72+73+.+72024+72025②， 6分 用②-①得，7S-S=72025-1, 8分 所以，5=70-1.即1+7+72+7产++70+74 72025-1 10分 6 6 23.解：(1)5 ,,,,,,,2》 (2)方案1所获利润=30×28-30×12=480（元）， 3分 依题意得，分配20张和10张木板分别按裁割收纳盒和盖子，.4分 所以a=480+30×12 20 42， 当方案1与方案2利润相同时，a的值为42. .6分 (3)方案1所获利润是480元， 方案2所获利润是20×39-360=420（元）， 8分 方案3所获利润是420+10×10=520（元）， 9分 因为520>480>420， 所以当α值为39时，为使获得的利润最大，应选方案3· ..10分 初一数学答案 第2页（共4页） 24.解：(1)5681 3分 (2)设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a,b,c, 设m的“生成数”的个位上的数字为d, 由m的生成数得到四个三位数为100b+10c+d,100a+10c+d,100a+10b+d, 100a+10b+c, 6分 所以，S=300a+120b+21c+3d=3(100a+40b+7c+d), 即S能被3整除. .8分 (3)m=100x+10y+119=100x+10y+100+10+9=100(x+1)+10y+1)+9 因为m是三位数，x,y为整数，1≤y≤x≤9且x+y≥9， 所以m的百位数字是(x+)、十位数字是(y+)、个位数字是9， m的“生成数”是1000(x+1)+100y+)+90+(x+y+2-10) 10分 =1001r+101y+1182=5(200x+20y+236)+(x+y+2),11分 因为m的“生成数”能被5整除，由题意则必有c+y+2)能被5整除， 所以x+y+2=5或10或15，要使m最大，则x取最大，x+y+2)取最大 所以x+y+2=15, 12分 所以x+1是百位数字， 所以x=8, 所以y=5, 所以m的最大值为969.。13分 25.解：(1)8 。3分 (2)①依题意得：点P表示的数为t,点N表示的数为8+2t,4分 所以PA=t+24,PN=t+8, 5分 因为点P是(A,N)的“幸福点”， 所以PA=2PN即24+1=2(8+)， 所以16+21=24+t, 初一数学答案 第3页（共4页） 所以1=8， 7分 答：此时点P对应的数是8.8分 ②依题意得：AB=32,点M经过16秒追上点N,.......9分 当点M追上点N之前，MN=32-21,PN=t+8, 此时2PW+MN=2(8+t)+(32-2t)=48为定值. …11分 当点M追上点N之后，MN=2t-32,PN=t+8, 此时2PN-MN=2(t+8)-(2t-32)=(2t-32+48)-(2t-32)=48为定值. 答：在三个点移动的过程中，当点M追上点N之前，2PN+MN为定值， 当点M追上点N之后，2PN-MN为定值. 13分 初一数学答案 第4页（共4页）