四川省自贡市富顺县自贡富顺联考九年级期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

代寺学区2024-2025学年上九年级数学试题 2024-2025学年（上期）第一次教情调研 九年级数学答题卷 20. （8分） 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），且过点C（0，-3），求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标。 21.（8分） 22． (8分） (1) 和 (只填序号). (2) 用类似方法解x2-3x＜0的解集 . (3)用类似的方法求一元二次不等式x2-3x-4＞0的解集. 23、(10分） 姓名： 准考证号： 贴条形码区 （正面朝上切勿贴出虚线框） 选择题（考生须用2B铅笔填涂） 一、选择题（每题4分，共48分。） 01 【A】【B】【C】【D】 02 【A】【B】【C】【D】 03 【A】【B】【C】【D】 04 【A】【B】【C】【D】 05 【A】【B】【C】【D】 06 【A】【B】【C】【D】 07 【A】【B】【C】【D】 08 【A】【B】【C】【D】 09 【A】【B】【C】【D】 10 【A】【B】【C】【D】 11 【A】【B】【C】【D】 12 【A】【B】【C】【D】 2、 填空题（4*6=24分。） 13、　　　 　　 14、　　　 　　 15、　　　 　　 16、　　　 　　 17、　　　 　　 18、　　　 　　 三、解答题（78分） 19．（8分） 用适当的方法解方程：x2-x＝6 ； 25．(12分） 出题教师：曾恒山 2024年10月30日 24． (10分） 26、 (14分） 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第一次学情调查 九年级数学参考答案 一，选择题（本题有12个小题，每小题4分，满分48分） 1-5:CACBD 6-10:BCDCC 11-12DB 二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共计24分） 13.(-3,5)14.315.-616.12 1.248号 三、解答题（共8个小题，共78分） 19. x2-X=6 解： x2-x-6=0 一--2分 (x-3)(x+2)=0 一一4分 X1=3,X2=-2 -8分 20. 解：(1)设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2), 把A(-1,0),B(3,0),C0,-3)代入得 a(0+1)(0-3)=-3, 解得a=1, ∴.此函数的解析式y=(x+1)(x一3)即 y=x2-2x-3; m一4分 (2).a=1>0, ,抛物线的开口向上 --5分 对称轴为直线工二石、 =1 -6分 4ac-b2 -12-4=-4 4 一7分 ,.顶点坐标(1，-4). ---8分 21. (1):方程有两个实数根，∴.b2一4ac≥0，即（一4）2 4×1×(一2k+8)≥0，解得k≥2..k的取值范围是k≥2 3分 (2)由根与系数的关系，得x1十x2=4,x1x2=一2k十8.由 xix2十x1x2=24,得x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24,∴.(-2k+ 8)[42-2(一2k+8)]=24.整理，得k2-4k+3=0,解得k1= 3,k2=1,又由(1)知k≥2，∴k=3..k的值为3 -一8分 22. (1)上述解题过程中渗透了下列数学思想中 的②和③（只填序号) 4分 (2)用类似方法解x2-3x<0的解集0≤x≤3· 一6分 (3)用类似的方法求一元二次不等式x2-3x-4>0的解集 解：x<-1或x>4 8分 23. 解：()根据题意可知，横彩条的宽度为子xc m, x>0 20-2x>0 122x>0 解得：0<X<8 yr20*2+2x122x03n245 3 即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x(0<× --5分 <8): (2)根据题意，得：3x2454x号x20x12, 整理，得：×218x+32=0, 解得：X1=2,2=16(舍)， a 一…10分 答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm 24.解：(1)m2+r2-12+10+61=0, 将61拆分为25和36，可得： (m2+10m+25)+(m2-12n+36)=0, 根据完全平方公式得(m+5)+(n-6)2=0, ,+3=0,n-6=0, .m=-5,n=6: .(m+n)视=(-5+6)2=1. 5分 (2)b+c2=8h+4e-20. 将61拆分为25和36，可得： +c2-8b-4c+20=0. 根据完全平方公式得(2-8b+16)+(2-4+4)=0, (b-4)24(c-2)2=0. .b-4=0,c-2=0, .b=4,c=2. ,a是△ABC中最长的边， ,.4≤a<6,即a的取值范围为4≤a<6. 10分 25.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b, 32k+b=36 把x=32,y=36和x=34,y=32分别代入得， 34k+b=32 k=-2 解得， b=100 .y与x的函数关系式为y=-2r+100: 5分 (2)①由题意可得：w=(x-30)(-2x+100)=-2r+160r-3000. ∴.w与x的函数关系式为w=-2x2+160x-3000. ②w=-2x2+160r-3000=-2(x-40+200, ,-2<0,Ww有最大，且对称轴为直线x=40, .在对称轴左侧，即x<40时，W随x的增大而增大， 又：售价不低于30元且不高于38元，即30≤x≤38， ·当x=38时，w大=-2(38-40+200=192（元）. --12分 答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润敏大，最大利润是192元。 解：(1)将(0，-3)，(1,0)分利代入ym2+ 26 6,所20产 g=1, “抛物线的解析式为y=2+2一3 告y=0时，2+2-3=0解得为1=1两=-3 ,点B的坐标为(-30) (2)设直线BC的解析式为y=和+6 4分 将(0，-3)和(-3,0)分别代入， 用他a都特化女3 设点P的皇标为(m,-m-3),则点Q的坐标为（侧， m3+2m-3). P0=(-m-3)-(m2+2m-3)■-m2-3m 六音一号时，P阳长度的最大横是是 8分 (3)存在设点P地骑的时间为，则P℃=反1. BM=t 如答围① (-3.0).C(0.-3).0B=0C=3 ∴.∠OGB=∠OBC=45°， 作PD⊥y轴于点D,则CD=PD=PC·im45=t 当BM=PM时，∠MPB=∠OBC=45 ∠PM0=∠PD0=∠MOD=90°. 六图边形OMPD是矩形.OM=PD=L 由则+0=0，得2=31=号 川-是引-引 如答围② 当PM=PB时，作PD⊥y轴于点D,作PE⊥x轴于 点E,则BM=2BE 幅得四边形PDOE是矩利 OE sPD st..BE =3-t 1=2(3-).4t=2 P-2,-1).N(-2,10 如养形线 当PB=BM时，32-21=k六t=6-32 P(32-6,3-32),N(03-32) 第上所提，点N的鱼标为(-3，一引)成(-21)或 14分 (03-32) 代寺学区2024－2025学年上期学情调研第一次九年级数学试题学校 班级 姓名 考号 密 封 线 数 学 试 题（总分150） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+2x+3=0 D. +x2=1 2.抛物线y= - x2+1的开口方向是（　　） A.向下 B.向上 C.向左 D.向右 3．关于二次函数y=（x-2)2 +3，下列说法正确的是 (　　) A．函数图象开口向下 B．函数图象的顶点坐标为（-2，3） C．该函数有最小值，最小值为3 D．当x>2，y随x的增大而减小 4．关于x的一元二次方程x2-4x+8=0根的情况为(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少,2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为(　　) A.70(1+x2)=100 B.70(1+x)2=100 C.100(1-x)2=70 D.100(1-x2)=70 6．若一元二次方程(x+a)2=b(a,b为常数)，化成一般形式为x2-6x+5=0,则a,b的值分别是(　　) A.3,4 B.-3,4 C.3,-4 D.-3,-4 7．将抛物线y=x2先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式为(　　) A．y=（x-4)2 +5 B．y=（x+4)2-5 C．y=（x-4)2 -5 D．y=（x+4)2 +5 8.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点,则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A.y2<y3<y1 B.y1<y2=y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 9．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+b的图象只可能是 (　　) 10. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在ɭ 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降(　　) A.3.5m B.3 m C.2.5m D.2m 11．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A.﹣1＜x＜3 B.﹣1＜x ＜4 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,对称轴为X=-1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论:➀b=2a;②-3<a<-2;③4ac-b2<0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m-4(a≠0)有两个不相等的实数根，则m>4;⑤当x<0时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数y=(x+3)2+5的顶点坐标是　　　　　． 14.已知二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m2-1的值为　　　　． 15.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n-4=　　　　． 16.已知三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程x2-7x+10=0的根,则这个三角形的周长是　　　　． 17.新定义:任意两数m,n,按规定y = - m+n得到一个新数y,称所得新数y为数m,n的“愉悦数”.当m=2x+1,n= x -1 的“愉悦数”为正整数时,正整数x的值是　　　　． 18．如图把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点0(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q， 则图中阴影部分的面积为________． 三．解答题（共8小题，共78分） 19．（8分）用适当的方法解方程：x2-x＝6 ； 20． （8分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），且过点 C（0，-3），求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标。 21.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1,x2. (1).求k的取值范围; (2).若x13x2+x1x23=24,求k的值. 22.（8分）请阅读下列解题过程: 解一元二次不等式: x2-3x＜0 解：设x2-3x=0,解得x1=3,x2=0则抛物线y= x2-3x与 ×轴的交点坐标为(3,0)和(0,0)画出y= x2-3x的大致图象: 由图像可知:当0<x<3时函数图象在×轴下方， 此时y<0 所以一元二次不等式x2-3x＜0 的解集为0<x<3.: 通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题: (1) 上述解题过程中渗透了下列数学思想中 的 和 (只填序号) ①分类讨论思想 ②转化思想 ③数形结合思想 (2) 用类似方法解x2-3x＜0的解集 . (3)用类似的方法求一元二次不等式x2-3x-4＞0的解集. 23． （10分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横 两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度. 24. （10分）【阅读材料】若x2+y2+8x-6y+25=0,求x,y的值. 解:(x2+8x+16)+(y2-6y+9)=0,(x+4)2+(y-3)2=0, ∴x+4=0,y-3=0, ∴x = -4,y = 3. 【解决问题】 （1）已知m2+n2-12n+10m+61=0,求(m+n)2023的值; 【拓展应用】 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且b,c满足b2+c2=8b+4c-20,a是△ABC 中最长的边,求a的取值范围. 25.（12分）杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“痕哀、琼琼和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量(件)与销售单 价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件;当销售单价为34元时，销售量为32件. (1)请求出y与x的函数关系式; (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为W元. ①写出W与x的函数关系式; ②将该商品销售单价定为多少元时,才能使网店每周销售该商品所获利润最大?最大利润是多少? 26.（14分）如图在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴分别交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),连接BC. (1)求抛物线的解析式及点B的坐标。 (2)P为线段BC上的一个动点(点P不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值. (3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动,同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点0运动,在平面内是否存在点N,使得以点P,M,B,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$