天津市第五十五中学2024-2025学年高三上学期期中学情调研数学试题

五十五中学 2025 届高三(数学)期中学情调研答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C D B A A A C B 二、填空题 10 11 12 13 14 15 6 4 1 8 ①③ 25 12          ,134, e e 三、解答题 16、 17、 18、 20、 五十五中学2025届高三（数学）期中学情调研 一、单选题 1.设U=R为全集，若集合A={x-1<x<3},B={xl-<1},则A∩CuB=(、 A.【-1,0U(2,3]B.【1,0) c.[-1,0] D.(-1,0]U[2,3) 2.“a=3”是“直线：(a-1)x+2y+1=0与直线2：3x+y-1=0平行"的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.函数f)=h时co在-元0U0,可的图像大致为() x+sinx B 4.若a=4.203,b=4.23,c=log4202,则a,b,c的大小关系为（) A.a>b>c B.b>a>c C.c>axb D.b>c>a 5.已知数列包，}的首项a宁且满足a“位eN)则a,的值为() 2 c D. 6.若直线I的一个方向向量为(sm号os号) ,则直线1的倾斜角为( B.3 C. 2n 4π 3 p. 7.抛物线y2=2ax(a>0)上的点M(,3)到其焦点的距离是M到y轴距离的2倍，过双曲线C: xy 示=1(>0，b>0)的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为PQ,Pgl=3, 则双曲线的离心率为() A.2 B.35 C.25 D.3W5 8。设函数f)的定义域为R,fx-)为奇函数，寸x+1)为偶函数，当x∈(-1]时， f()=-2x2+2'则下列结论错误的是（) 学9 B.f(x)在(10,12)上单调递增 C.f(x-7)为偶函数 D.函数g(x,)=f(x)+l树有11个零点 9,已如函数f=mox+引(@>0)，f儿)-在区间[0，可上有且仅有2个零点，对于下列4 个结论： @0的取值范围是[侣引： ②在区间(0，)上存在x,2,满足f()-f()=2: ®f(9在区间Q号)上单调递减。 ④f(x)在区间(0，π)有且仅有1个极大值点： 其中所有正确结论个数为() A,1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 10.在(x-°的展开式中，x的系数为 ,11若抛物线y=ax2(a>0)上一点(m,1)与焦点的距离等于2，则a= 12已知y都为正实数，则4++兰的最小值为 y 13.已知直线1：x+y-5=0与圆C:(x-1)2+y2=2,若点P为直线1上的一个动点，下列说法正 确的序号是 ①直线1与圆C相离 ②圆C关于直线1对称的圆的方程为(x-5)2+y+4)2=2 ®若点2为圆c上的动点，则Pg的取值范围为[V5,+∞) ®过点（忌，D的圆C的最短弦长为厅 2 ⑤圆O2:x2+y2+2x-4y=0与圆C的公共弦所在直线方程与yx垂直 14,某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙 两班的人数之比为2：3，其中甲班的女生古，乙班中女生占号则该社区居民遇到一位进行民意 调查的同学恰好是女生的概率为 3 [2-1,x≤0 x,*>0 15.已知函数f(x)=ln 若F(x)=()-可(x)+3的零点个数为3，则实数a的取 值范围是， 二、填空题 16.在△4BC中，b2+c2-a2=bc. (1)求∠A: (2)若cosB=,c=12.求△4BC的面积. 17.如图，在四棱柱ABCD-ABC,D中，侧棱AA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA=2, AD=CD=5,且点M和N分别为BC和DD的中点. A D (1)求证：MN/平面ABCD: (2)求平面ACD与平面ACB的夹角的余弦值； (3)设E为棱AB上的点，若直线NE和平面ABCD的夹角的正弦值为 ，求线段4B的长. 5 18.已知椭圆 ≥+y=1(a>b>0)的离心率为e三 短轴端点分别为A,B,AB=2且直 线AM,BM分别与椭圆交于E,F两点，其中点M 满足m≠0且m≠士√3 (1)求椭圆的方程； (2)若△BME面积是△AMF面积的5倍，求实数m的值 19.已知等差数列{an},等比数列也n},a4=b1=2,a5=3(a4-4),b4=4(63-b2) (1)求{an},{伍n}的通项公式 [3a+1 一，n为奇数 ans2m44 bn+2 ，求】 (2)YnEN',c.= a2,n为偶数 b (3)在，和1之间插入k个相同的数(-lk构成一个新数列，若这个新数列项数”满足 L+k+2<m<&+2&+3) 2 求这个新数列前n项的和S,(用n,k表示，keN) 20.已知函数f(x)=e+msinx. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x+1,求m的值； (2)若函数f(x)在(0，π)上单调递增，求正实数m的取值范围； (3)求证：当m=1时，f(x)在(-元，+∞)上存在唯一极小值点，且-1<f(x)<0