福建省泉州市永春第三中学片区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季九年级永春三中片区期中考试 数学参考答案 一，选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.A 2.A3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二，填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11.c-a 12.√5-1 13.4或√34（少写一个不得分） 4.5 6 15.x1=-2023,x2=2025 16.①②③（少写一个不得分） 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.(6分)解：x(2x-5)=22x-5), x(2x-5)-2(2x-5)=0,…1分 (x-22x-5)=0,…3分 x-2=0或2x-5=0,…4分 5 =2,6=2…6分 18.(6分)(-H+2-51+写-1.57+2网 解： =-1+5-2+1+25…3分 =35-2 …6分 19.(8分)证明： :CD是斜边AB上的高， .∠ADC=90°， ………2分 ∠ADC=∠ACB,…4分 ∠DAC=∠CAB,…6分 ∴.△ACD∽△ABC. …8分 20.(8分)解：(1)正确画图3分，（答案均不唯一） 如图所示，△BDE与△4BC相似，…4分 (2)DE⊥BC,∠C=90°， ,∠BDE=∠C=90°，…5分 ∠B=∠B, .△BDE△BCA,…6分 BD BE BC AB 5 BE 845' …7分 解得BE=5.…8分 21.(10分)解：：(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0没有实数根， ∴.[2(m+1)2-4(m2-1)<0,…1分 解得：m<一1，…3分 当m<-1且m≠-3时，原方程中， △=[-2(m-3)12-4(m+3)(-m-5) =8m2+8m+96 =8(m2+m）+96 8(m2)+94 **…4分 :(哈20 2 …5分 2 8(m7)+94>0, △>0， …6分 ∴.此时方程(m+3)x2-2(m-3)x-m-5=0有两个不相等的实数根，…7分 当m=-3时，原方程可变为12x~2=0, ,方程12x-2=0只有一个实数根，… …8分 .当m=-3时，方程(m+3)x2-2(m-3)x-m-5=0有1个实数根.…9分 综上分析可知：方程(m+3)x2-2(m-3)x-m-5=0有2个或1个实数根…10分. 22.(10分)解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,…1分 依题意得：150(1+x)}=216,…3分 解得：x=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去).…4分 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%。…5分 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元，…6分 依题意得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000,…8分 整理，得：y2-130y+4000=0, 解得：为=80（不合题意，舍去），片2=50，…9分 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元。…10分 23.（2分)解：-弓，7（每空2分)………4分 (2):一元二次方程2x2+3x-1=0的两根分别为m,n, 3 1 ∴.m+n=- 2mm=2…6分 *13 之m'+n2=(m+m2-2mn= …8分 (3)实数，t满足2s2+3s-1=0,22+31-1=0,且s≠t, .S,t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根，…9分 2’=- 3 s+1=- 1 …10分 2 :0-y=0+sy-4=(2-4x(2= 1、17 4 18=t 2 ……11分 11-s tv7 2=士7，…12分 s t st 2 24.(12分)解：(1)x2-18x+72=0 即(x-12)(x-6)=0， …1分 则x-12=0,x-6=0, 解得：x=12或X=6,…2分 又：OA>OC, ∴0A=12,0C=6, …3分 ,A的坐标是（们2,0），C的坐标是（一60）。…4分 (2)0B=40A, 3 0B=40A=16, 则B的坐标是(0,16). AB=√O2+0B2=√122+16=20.…5分 作EF⊥x轴于点F, 则△AEF∽△4BO, 5=153 0420-4 F、3 124' AF=9,EF=12,…6分 则0F=12-9=3, 则E的坐标是(3,12). .CF=3+6=9,EF=12, 0E=2+122=15……7分 -6k+b=0 设直线CD的解析式是y=:+b,则 3+b=12 解得： 3 b=8 4 则直线CD的解析式是y=号x+8:…8分 3 4 当x=0时，y=亏x+8=8,即OD=8, CD=VOC2+0D2=V6+82=10: 设P的坐标是(p,0),则PC=p+6,…9分 当△COD∽△CEP时， CD OC CP-CE ,即10=6 p+615 解得：P=19, 则P的坐标是(19,0)……10分 当△COD∽△CPE时， oS=C2,则6=9 CP CE p+615 解得：p=3, 则P的坐标是(3,0).… …1分 总之，P的坐标是(19,0)和(3,0).…12分 25.(14分) 解：(1)一=1…2分 A (2)①-= …4…4分 0 ②成立如图3， 理由如下： B :∠ =90°， 图3 ∠+∠ =90°， 又：1， “∠+∠ =90°， 4∠=∠，…5分 "∠ =∠ =90°， ÷∠ 十∠ =∠ 十∠， 即∠ =∠ △ ∽△ ,…6分 ∠=∠ ，∠ =∠=90°， △ ∽△ ，…7分 =-,…8分 (3)由(2)有，△ ∽△， -=-= 6一=一=一=》 =2 如图4图5图6，连接EF 在△中， ,=2√2， =4V2, =210, …9分 ①如图4，当E在线段AC上时， A 在△ 中， D =2=2(-)=2(5-), =210, E 根据勾股定理得，2+2=2， F 的 ·2+[2(W5-)=40 图4 ·=2V5,或 =-25(舍去)…10分 ②如图5，当E在AC延长线上时， 在△中， =2=2(+)=2(N5+) A =210,…11分 根据勾股定理得，2+2=2， ÷2+[2(5+ )=40, C =或 =-25(舍)，…12分 ③如图6，当E在CA延长线上时， 图5 在△ 中， =2=2(-)=2(-⑤， E =2V10 A 根据勾股定理得，2+2=2， D ÷2+[2(-V⑤2=40， B =25,或 =25(舍)，…13分 5 图6 综上： =2v5或=25 5 …14分1 2024 年秋季九年级永春三中片区期中考试 数 学 试 题 （试卷共 5页，满分：150 分 考试时间:120 分钟） 命题学校 永春锦斗中学 一、单选题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．（4分）根式 1 1 145, , 12, , 3, 27 50 10 中，与 2是同类二次根式的有 ( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（4分） 23 3 4 2 1 2 2 x       是下列哪个一元二次方程的根 ( ) A． 22 3 1 0x x   B． 22 3 1 0x x   C． 22 3 1 0x x   D． 22 3 1 0x x   3．（4分）在△ ABC中，点D、E分别在边 AB、AC 上，下列条件中能判定 / /DE BC的是 ( ) A． AD DE AB BC  B． AD AE AC AB  C．DB AD EC AE   D． AD DB AE EC  4．（4分）已知线段 a、b、c、d、m，如果 a c b d  ， 0m  ，那么下列各式中成立的是 ( ) A． a c b d  B． a m c m b d    C． a m c b m d    D． 2 2a c b d  5．（4分）对于实数 a、b，定义新运算，规则如下： abbba  2 ，则等式 76 x 中 x的 值为（ ） A．1或﹣7 B．﹣1或 7 C．﹣1 D．﹣7 6．（4分）如图 1是古希腊时期的巴台农神庙 ( )ParthenomTemple ，把图 1中用虚线表示的矩形 画成图 2矩形 ABCD，当以矩形 ABCD的宽 AB为边作正方形 ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE 与矩形 ABCD相似，则 BE EC 等于 ( ) A． 5 1 2  B． 3 2 C． 3 1 2  D． 5 1 2  7．（4分）关于 x的一元二次方程 2 4 2 0kx x   有实数根，则 k的取值范围是 ( ) 2 A． 2k … B． 2k   且 0k  C． 2k … 且 0k  D． 2k „ 8．（4分）如图，在△ ABC中，已知 90ABC  ， AB m ， 1 2 BC n ，以点C为圆心，CB 长为半径画圆弧，交 AC于点D；以点 A为圆心， AD长为半径画圆弧，交 AB于点 E，连接 BD．则图中下列线段的长一定是关于 x的一元二次方程 2 2x nx m  的一个根的是 ( ) （第 8题图） （第 9题图） （第 10 题图） A． AE B． BE C．CD D． BD 9．（4 分）如图， ABCRt 中， 90ABC ， ACBD  ，垂足为D， AE平分 BAC ，分别 交 BD， BC于点F ， E．若 4:3: BCAB ，则 FDBF : 为（ ） A．4：3 B．5：4 C．5：3 D．2：1 10．（4分）题目：“如图，在矩形 ABCD中， 9AB  ， 15BC  ， P，Q分别是 BC，CD上的 点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正 确的是 ( ) 甲：若 4CQ  ，则在 BC上存在 2个点 P，使 ABP 与 PCQ 相似； 乙：若 AP PQ ，则CQ的最大值为 25 4 ． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 二、填空题（共 6小题，满分 24 分，每小题 4分） 11．（4分）已知实数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： 2 2( ) ( )a b c b    ． 12．（4分）已知点 P是线段 AB的黄金分割点，且 AP PB ，若 2AB  ，则 BP  （结果 保留根号）． 13．（4 分）方程 01582  xx 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形 的第三条边长是 ． 14．（4分）如图， CDGHAB //// ，点H在 BC上， AC与 BD交于点G， 2AB ， 3CD ， GH的长为 ． 3 15．（4分）若方程 2 4096576 0x   的两根为 1 2024x  ， 2 2024x   ，则方程 2 2 4096575 0x x   的两根为 ． 16．（4分）如图，在矩形 ABCD中，E，F 分别是 AB，AD边上的点，DE平分 ADC ，CE EF ， 以CE， EF为边作矩形CEFG， FG与DC相交于点H．则有下列结论： ① AE BC ； ②当 F 是 AD的中点时， : 6 : 5ABCD CEFGS S 四边形 四边形 ； ③连结GD，则 90GDE  ； ④ EF AE DH  ．其中正确的结论是 .（填写正确结论的序号） 三、解答题（共 9小题，满分 86 分） 17．（6分）解方程： (2 5) 4 10x x x   ； 18．（6分）计算： 3 0( 1) | 2 5 | ( 1.57) 20 2        ； 19．（8分）如图，Rt ABC 中，CD是斜边 AB上的高．求证： ACD ABC ∽ ． 20. （8 分）如图，在Rt ABC 中，D是 BC边上的一点， 90C  ， 8BC  ， 4 5AB  ， 5BD  ， （1）在 AB上找一点 E，连结DE，使 BDE 与 ABC 相似(尺规作图）； （2）根据你画出的图形，计算 BE的长度． 21. （ 10 分 ） 若 方 程     01121 22  xmxm 没 有 实 数 根 ， 试 判 定 方 程     05323 2  mxmxm 的根的情况． 4 22．（10 分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔 经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 150 个，6 月份销 售 216 个，且从 4月份到 6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元 /个，测算在市场中，当售价为 40 元 /个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1元 /个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元 /个？ 23．（12 分）阅读材料： 材料 1：关于 x的一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    的两个实数根 1x ， 2x 和系数 a，b， c， 有如下关系： 1 2 bx x a    ， 1 2 cx x a  ． 材料 2：已知一元二次方程 2 1 0x x   的两个实数根分别为m， n，求 2 2m n mn 的值． 解： m ， n是一元二次方程 2 1 0x x   的两个实数根， 1m n   ， 1mn   ． 则 2 2 ( ) 1 1 1m n mn mn m n        ． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程 22 3 1 0x x   的两个实数根为 1x ， 2x ，则 1 2x x  ， 1 2x x  ． （2）类比：已知一元二次方程 22 3 1 0x x   的两个实数根为m， n，求 2 2m n 的值； （3）提升：已知实数 s， t满足 22 3 1 0s s   ， 22 3 1 0t t   且 s t ，求 1 1 s t  的值． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，直线CD 与 x轴、 y轴分别交于点C、点 D， AB与CD相交于点 E，线段OA、OC的长是一元二次方 程 2 18 72 0x x   的两根 ( )OA OC ， 5BE  ， 4 3 OB OA ． （1）求点 A、点C的坐标； （2）在 x轴上是否存在点 P，使点C、点 E、点 P为顶点的三角形与 DCO 相似？若存在， 请求出点 P的坐标；如不存在，请说明理由． 5 25.（14 分）如图，在 ABCRt 中， 90ACB ， n m AC BC  ， ABCD  于点D，点E是直线 AC 上一动点，连接DE，过点D作 EDFD  ，交直线BC于点 F ． （1）探究发现： 如图 1，若 nm  ，点E在线段 AC上，则 DF DE ＝ ； （2）数学思考： ①如图 2，若点 E在线段 AC上，则 DF DE ＝ （用含m， n的代数式表示）； ②当点 E在直线 AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图 3的情形给出证明； （3）拓展应用：若 5AC ， 52BC ， 24DF ，请直接写出CE的长．