山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试题

第 1 页 共 2 页 高一数学期中模拟（二） 11.07 一、单选题（每小题 5 分，共计 40 分） 1．设集合  1 2A x Z x     ，  2 2B x x  ，则 A B  （ ） A． 1,0,1 B． 0 C． 1,0 D． 1,0,1,2 2．已知命题 :p x R  , 2 1 0x x   ，则 p A． x R  ， 2 1 0x x   B． x R  ， 2 1 0x x   C． x R  ， 2 1 0x x   D． x R  ， 2 1 0x x   3．若 Ra b c, , ，则下列命题正确的是（ ） A．若 a b ，则 1 1 a b  B．若 0a b  ，则 1 1 b b a a    C．若 a b ，c d ，那么 a d b c   D．若 2 2ac bc ，则 a b 4．关于 x的不等式  ( ) 5 0x b ax   的解集为{ | 1x x   或 3}x  ，则关于 x的不等式 2 2 0x bx a   的解集为（ ） A． 1 1 2 5 x x       B． 2 5  x x C． 2 1x x   D． 5 2x x   5．狄利克雷函数   1, 0, R x Q D x x C Q     ，对于任意的实数 x，  D D x    A．1 B．0 C．1或0 D．无法确定 6.已知函数  y f x 的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A．   1 1 f x x   B．   2 1 1 f x x   C．   1 1 f x x   D．   2 1 1 f x x   7. 已知 0 0a b ， 且 1ab＝ ，不等式 1 1 4 2 2 m a b a b     恒成立，则正实数 m的取值范围是（ ） A.m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 8．已知  f x 为定义在R 上的偶函数，对于  1 2, 0,x x   且 1 2x x ，有    1 2 2 1 2 1 0 x f x x f x x x    ，  2 16f  ， 1 4 2 f        ，  0 0f  ，则不等式   8 0f x x  的解集为（ ） A．    , 2 2,     B． 1 ,0 0, 2 2       C．  1, 2, 2         D．  1 ,0 2, 2        二､多选题（每小题 6 分，共计 18 分） 9. 下列说法正确的是（ ） A．若函数  f x 的定义域为 −1,1 ，则函数  2 1y f x  的定义域为  0,1 B．函数   1 1 f x x   在定义域上的单调减函数 C．函数 1 1 xy x    的值域为[1, ) D．定义在R 上的函数  f x 满足    2 1f x f x x    ，则   1 3 xf x   10. 已知 0x  ， 0y  ，且 1x y  ，则下列说法中正确的是（ ） A. xy有最大值为 1 4 B. 1 4 x y  有最小值为 9 C. 2 22x y 有最小值为 3 4 D. 1y x y  有最小值为 3 11. 函数 ( ) ( )1 | | xf x x x    R ，下列四个结论中的序号是（ ） A. ( )f x 的值域是 ( 1,1) ； B. 任意 1 2,x x R 且 1 2x x ，都有    1 2 1 2 0 f x f x x x    ； C. 任意 1 2, (0, )x x   且 1 2x x ，都有    1 2 1 2 2 2 f x f x x xf        ； D. 规定  1 1( ) ( ), ( ) ( )n nf x f x f x f f x  ，其中 n N ，则 10 1 1 2 12 f       ． 第 2 页 共 2 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共计 15 分. 12．已知 ( )y f x 是定义域为R 的奇函数，当 0x  时， 3 2( ) 2f x x x a   ，则当 0x  时， ( )f x  ． 13．已知关于 x的方程  2 21 4 0x m x m    的两根分别在区间  0 1，，  1 2， 内，则实数m的取值范 围为 ． 14. 设函数的定义域为D，如果存在正实数 k，使对任意的 x D ，都有 x k D  ，且    f x k f x  恒成立，则称函数  f x 为D上的“ k型增函数”.已知  f x 是定义在R 上的奇函数，且当 0x  时，   2f x x a a   ，若  f x 为R 上的“2022 型增函数”，则实数 a的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知集合 3 2{ | }2A x m x m     ，集合 2 4 3 0{ | }B x x x    . (1)当 1m  时，求  RA B A C B ， ； (2)若 A B   ，求实数m的取值范围. 16.（15 分） 设不等式 2 5 1 4 x x    的解集为M ，关于 x的不等式 2 2 0x x a a    的解集为 N． (1)求集合M ； (2)若“ x M ”是“ x N ”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 17. （15 分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果 树的单株年产量  x （单位：千克）与单株施肥量 x（单位：千克）之间的关系为   2 32,0 3 1645 ,3 6 x x x x x           ，且单株投入的年平均成本为10x元.若这种水果的市场售价为 10 元/千克， 且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为  f x （单位：元）. (1)求函数  f x 的解析式； (2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18. （17 分）定义在  1,1 的函数  f x 满足：对任意的  , 1,1x y  ，都有     1 x yf x f y f xy        ， 且当  0,1x 时，   0f x  . (1)求证：函数  f x 是奇函数； (2)求证：函数  f x 在  1,1 上是减函数； (3)若 1 1 2 f       ，且     21 1, , 1,1 , 4 4 2 2 x a f x t at             恒成立，求实数 t的取值范围. 19．（17 分）设集合  {1,2,3,..., } 2,nA n n n N   ，集合 nP A ，如果对于任意元素 x P ，都有 1x P  或 1x P  ，则称集合 P为 nA 的自邻集.记 (1 , ) k n k n k Na    为集合 nA 的所有自邻集中最大 元素为 k的集合的个数. (1)直接判断集合 {1, 2,3,5}P  和 {1, 2, 4,5}Q  是否为 5A 的自邻集； (2)比较 610a 和 5 3 10 10a a 的大小，并说明理由； (3)求证： 10 1 2 910 9 9 9...a a a a    . 高一数学期中模拟（二）答案 11.07 的定义城为（仙，），A选项正确： 一、单选避 1,A2.A3,D4.B5.A6.C7D 对于B,两数代=二在(-，)上是单调暖雨数，在e化上不单那，B途瑰不 8.【答米】C 正确： 【分析】构适函数，结合函收单调性及备偶性即可解不等式 对FC片高如价装为U.备 【详解】设0<写<，因为上山，所以6)0， 对于D,由2fx小f(-x+1可得2f(-)-f(x小=-x+1, 5一无 所以由 2f(x小f(-x-x+ 即，八国，令闭)=包，g有0<片<名时，) ---+1可得/代)宁1，D选项确： 成选：AD, 乐以g(红)在(0，+知)上为增函数 10.ABD 由愿知f(为定义在R上的函数， 【环解1自>0，少>0.且+y=1.可知+22，即四≤（空- 马知g句-但为奇通数且在(0)上为烟商数。 当且仅当=y2时取等号，故人止确： 得489得 1+4=+Xx+月=5+二，4525+24=9， 1414 所以引8 当组取上一-号甲一号时取等号，故8玉南 当x=0时，f()-8x=0-0=0,不等式不成立 由x>0,y>0.且x+y=1,可知0<x<1,数x2+2y2=x2+21-x2=3x2-4x+2, 当x>0时，f(国)-8x>0等价于0>8，pgu≥ga,则x>2, 当@时，+2=-4+2取得最水值为3号42-号故C期 0 3 当x<0时，)x>0等价于@<，即g<g宁，用<月 之+-之++=++122+1=3，当仅当之=，即=y=号时取等号，放D正调 ￥y￥yxy 2 娘上所适：带式/八)-8>0的解集为》口+， 11,【答案】ABD 数选，C, 【分析】根据绝对值的性通，结合分式型函数的性板、。代入法星一判断即可： 二，多选题（每小题6分，共计18分） 【铜1A当20时.小中 生.【答紫】AD 当x之0时，谈数单调递增，所以有/()≥f⊙)-0， 【弹解】A选项，国为橘数了()的定义域为(-l).:-1<2r-1<1,.0<x<1,所以两数(2-) 当a0时，周为a-动女0 三，填空题：木题共3小思，每小墨5分，共计5分 所以f代x)-1<0→f)<1,因此当x之0时，0s/x)<1i 12.2x3-2 5. 当x<0啡，)-王」1，此时通数单调速增。 14,0<337 1-x1-x 【详解】若a≤D,则当x>0时，f(x)=【一3加，由函数为奇函数，放f()的图像知图所示 所以有f(x小<f八0f(x)×0, 此时f(红+2022)的图像始终在f()国像的上方，故a≤0满足： -用0=/力，所以有， 所以()的氢规是(1山，故正确： -2022 =x) 不设>5，由上/园，0÷6小传=6少f每. 周名 0.- 所以该函数是实数集上的增函数， J片x+2022) 由①可知：该函数在x20时，单调递增，且0≤f(工<， 当x<0时，单递增，且-1心(x心0，所以该函登是实数集上的增函数，符在题意，故正确： 若：>0时，当x<0时，则/)-f(x小-x-:叶人2-+a C:当任意.名e0四小且新*与时 当0cxca时，f(=-x一，当x>a时，f()=-3和，由函数为奇南数，则了()的图檬如图 1,3 ◆4==上s.10®专g学r子里号 所示， 2 2 28 令f工）=-2，则止-d-2a=-2dx>的成2a-+d=-2ax<0,解得：￥=4或x=-知 周t:红，告学）不成立故不正 -202+a-5a解得：0<a≤337： a>0 若红+222>f:)机成立，由图象可知 D当20时，=清a-小司 -2N22 4/6立 (=f6=L=t 3x+1 /0-11+2022) -2 11 10 1022,故正确 2 综上所述：a<337 故答案为：ABD 故答案为：a<337. 四、解答整：本题其5小题，共刀分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 17,【详解】(1)当0sxs3时，八=(x+32]×10-10x✉10r2-10x+320,442分 15.【注解】(1)当瑞-时，A=红15x≤3到，B=摆江S1或之3头444044：2分 当36.)(510-10=40-10g 0*0110400.5分 所以门B={礼3球，U(CB)=x1≤≤3到4**44444**心5分 10x2-10r+320,0≤x≤3 2话4=0。即3-2m>2+m4则m<4…7分 位八)= 450-10r-1603<xs6 *4#+女*中0。。6分 [3-2m≤2+m (2)当0≤xs3时，f)-102-10r+20开口向上，其对称轴为=2 年。8分 若A≠0，划3-2m>1 2+w<3 所以其最大值为/()-10x3-10x3+320-30 解和号m<1 44:4:家分计分 当3<x56时.)-40-1-10.40-1，k40-201603w…2分 梁上：m心1 16【解】(1)由题章可得 当且仅当10x-160,即4时，等号城立 0。:。。114分 2-se2-1s0=0 、x-1)8=4)s0 综上，结把量为秋g时，单株年利最大为0元 44*4444.15分 其-4 -4 -4 x-4￥0 43分 18.【详解】(1)令x-y-0,期有f(O)中f0-f0)-f0)-0.…1 解得1sx<4.所以集合M-x1≤r心4 …看分 分 (2)由了-x-g2+a<0可得（年-a[-(1-】<0, =-,周有+}0)-0， 当a,解得1-4c< “f(-x)=一fx)xe(-l)。y=f(x)是奇函数 *女中：4分 当0动，无解 (2)设-1<年<<1则-xe-1,以 当a<时，解得a<<-, 。44。。10分 所嘉 44446分 因炉xc材“是“工eN”的充分不必要条件，所以是N的真子集，，1分 因为550，所以.每-1e5山.利卓号0 所以等a>时，2，标精u24 1-ge1 44年中中44+年中0,13分 又克-1上0，所以<4所以<0 1= 1= 当一不符合 所以)-f红<0，即>f, 中444*4*0行9分 a<I 所以f)在(-1.)上是或函数. 44+。10分 当a球，日d4解得as (3)由(1)2)知f(x)在(-1，)上是或函数，且为奇函数， 所以实数a的收值范围为(-。，-小4，+∞). 11 所以当x后 22 时， 函数的最小值为付)-- 4411分 g4=d+a++,,=+以++m+国，蔓然=a4+国，1分 所以xe 2a-,对2+4-恒成立 11 ①自部巢中合日-2m-山，香这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素”后的集合为D,因为 H-2,-1eD,所以D仍是白第集，且集合D中的最大元素为？-1，所以含有n一2-L■这三个无素 等价于1Vae[l,l小-+4-4s-1i成立， 的白就巢的个数为， 544…3分 即ac【-1小4m-t-3s0l成立， 0n0403分 ②白邻集中含有n-1,n这两个元素。不含和-2，几不只有？一L,川这两个元素，记白智集除n-1,川 设ga)-4拟--Aa[-1,是关于▣的一次函数， 之外最大元素为国，则2一和n-),每个白邻集中去掉：一1，用这两个元素后，仍为自邻集，此时的 所以5-0s0 【3-4t-3s0 1≤-3减2- 自邻集的最大元素为丽，可将此时的白邻集分为：一4种情况： gs0,甲，50刚化区疏2,44…15分 含有最大数为2的集合个数为a 则(x,--1小点+) *4114*++*04.7分 含有最大数为3的集合个数为 19,【绿解】1)因为4-=L,214.5. 中1分 …含有最大数为-3的集合个数为日 所以P-L23,到G4,知0-L,24,5的G4: …2分 期这样的奥合共有+以++ 4415分 因为5-1￥P5+1gP,所以P=化之3身不是A的自邻集， ①自邻集具合有-L:这两个元素，这样的自邻集贝有1个， 因为1+1-2eQ,2-1s04+-5e0,5-1=4rg 缘上可得g=1+a+心++a+s1+a+风++a'++a 所以Q=1,2,4,外是4的自邻集 44440*00044分 (2)4=L23.4567.8910} 因为民，“41*国。4，“风+…+4+0 则其白部集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有5,6,4,5,6,3,4,5,61,2,3， 所以-1++d++3+0+国+属++++a 5,61,l,2,5,6,2,3,4,5,6,,2.3.5,6l.2.4,5,61.1l.2,3,4,5, 所以网≤保4，所以a≤+g+…+,放当型=l0时，得：8s+店+m+ 6共9个，博哈=9 6分 44444417分 其自忽集中最大元素为5的集合中必合4和5，则有14,5,3,4,5,2,5,4,51：1,2,4， 51,1,2,3,4,51共5个，a=5 4444+中404444008分 北自如集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有2,3,1,2.3共2个，4-2 两以a>+ ,9分 (3)记集合A-1工3一(u≥2，neN)所有子集中白部集的个数为“，由题意可得当n之4时，