北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-一2025学年度第一学期 北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷 一.选择题（每小题2分，共16分） 1.一副扑克牌中有“照桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是() B D 2.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是() A.y=x+1 B y=x2 C.y=(x-1)2 D.y=1 3.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不确定 4.将抛物线y=x2向上平移5个单位长度得到的抛物线是（) A.y=x2+5 B.y=x2-5 C.y=(x+5)2 D.y=(x-5)2 5.在△ABC中，CA=CB,CO平分∠ACB,交AB于点O.以点 C为圆心，CO长为半径作⊙C,则⊙C与AB的位置关系是 () A.相交 相切 C.相离 D.不确定 6.学习了旋转后，小航将图案 绕某点以相问角度α连续旋转 若干次，设计出-一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则α不可能为 () ·36° B.72 C.144° D.216 7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E,CA=CE, 若∠ACF-50°，则∠CBD的大小为(.) A.65° B.70° .75 D.82.5° ⑧.计复机处四任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任 务进行到不同阶段时进度条的示意图： 20% 75% 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x.下列描述正确的是() A.当x1<x2时，d(x)<d(x2) B.当dx)<dx)时，x1<x2 C.当x1=2x2时，dx1）=2dx2) D.当x+x2=】时，dx)=dx2) 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)关于原点O对称的点的坐标是 10.若关于x的一元二次方程x2-2x十m=0有一个根为1，则m的值为 11.已知⊙0的半径为5，若点P在⊙0内，则OP 5(填“>”，“=”或“<”) 12.写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式 13.2024年6月27日，“探秘古霸文明一三星堆与金沙”展 览在北京大运河博物馆开幕.据了解，开幕第一周的参观 人数为4万人，第三周的参观人数增加到5.76万人.设参 观人数的周平均增长率为x,则可列方程为 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE, 若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为 15.斛是中国古代的-种量器.据《汉书，律历志》记载：“斛底， 方而园(huan)其外，旁有疣(6ao)焉”，意思是说：“斜的 底为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示 问题：现有一解，其底而的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺）， “庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25尺)，则此解底面的正方形的边长为 尺 16.若二次函数y=a24h+c的都分图象如图所示，以下四个结论： ①c<0: ②2a-b=0: ③4a-2b+c>0: ④关丁x的不等式ar2+(b-cx>0的解集是-5<x<0. 其中正确结论的序号的是 2 三、解答题（共68分，11一22题，每题5分，23一26愿，每题6分，27一28题，每题7分） 17.解方程：x2-6x+8=0. 18.已知t是方程2x2-7x-1=0的一个根，求代数式(21-7)+4的值. 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-3)2-1经过点(2,2). (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)求该抛物线的表达式： (3)将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点. 20.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M,交⊙O于点C.若⊙O的半径为10， OM,MC=3:2,求AB的长. 21.已知关于x的一元二次方程X2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证，方程总有两个实数根： (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3，求m的值. 22.下面是小兢设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程 己知：⊙0 求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC 作法：如图， ①作直径AB: ②分别以点A,B为圆心，以大于，AB的长为半径作兹， 两孤交于点M: ③作直线MO交⊙O于点C,D: B ⑨连接AC,BC 所以△ABC就是所求作的等腰直角三角形 根据小顿设计的尺规作图过程，解决下面的问四： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明，连接MM,MB. .MA=MB,OA=OB, ∴，MO是AB的垂直平分线 AC= :AB是直径， .∠ACB- )(填写推理依据). ',△ABC是等限直角三角形 23.如附，P直角坐标系xQy,灿物线)=2+2x+c的部分象经过点A(0,一3)， 51,0). (!)永该抛物线的解浙式： (2)结合函数图家，直接号Hy<0时，r的取值范围. 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0), B(4,-3),将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B',点A旋转后的对应点为A' (1)画出旋转后的图形△OAB': (2)直接写出点B'的坐标： (3)求点B经过的路径BB的长（结果保留π）· 25.如图，推球运动场的场地长18m,球网高度2.24m,球网在场地中央，两球场左、行 边界均为9m.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看诈是对称轴垂宜于 水平面的抛物线的一部分，某次发球，排球从左边界的正上方发比，球点的高度为2，当 背求飞行到性离球网3m时达到最大高度2.Sm.小毓建立了平面直角坐标系xOy(1个单位 长度表示1m).求得该抛物线的表达式为y=-x+ 72 2 球网 2m 14m 左边《 右边界 m 根据以上信总，回答下列问题： (1)画出小毓建立的平面直角坐标系： (2)判断此次发球是否有效，并说明理由，（注：排球过球网且落在对方场地内为发球有效） 26.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和(2，n)在抛物线y=-x2+bx上. (1)若m=0,直接写出该抛物线的对称轴：直线 (2)若mn<0,设抛物线的对称轴为直线x:1, ①直接号出：的取值范由 ②已知点(-1.（号n,）在该抛物线上.此较力为的人水并说 明理由。 6 27、如图，在△ABC中，∠BC-90°，AB▣AC=I,延长CB,并将射线CB绕点C逆时什度 转0得到射线I,D为时线I上一动点，点E在线段CB的延长线上，且BE=CD.连 接DE,过点A作M⊥DE于M (1)依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明： (2)取BE的中点N,连接AN,CD的长为 （请将条件补充完整)， 求证：AW=DE B D 图1 备用图 28.对于平面直角坐标系x0y中第一象限内的点Px,y)和图形W,给出如下定义：过点P 作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点Qa,b)满足asx且b≤y, 则称四边形PMON是图形W的一个覆曲，点P为这个履盖的一个特征点」 例如：已知A(1,2),B(3,1),则点P5,4)为线段AB的一个覆曲的特征点 (1)已知：A(1,2),B(3,1),C(2,3), ①在P1(1,3.P3,3).P(4,4)中， 是△ABC的覆盖的特征点： ②若在直线y=mx+6(m≠O)上存在△ABC的段曲的特征点，求m的取值范围. (2)以点D(3,4)为圆心，1为半径作圆，在抛物线y=a2-5ar+4(a≠0)上存在⊙D的 覆盖的特征点，直接写出a的取值范围. 6 5 3 2 123456781 2024一2025学年度第一学期北京市育才学校 九年级数学学科期中考试参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D ) C B A C D 二、填空题（每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案不唯一 答案 (-2,3) 4(1+x)2=5.76 30° 如：y=x2+1 3 ②③④ 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题， 每题7分) 17.(本题满分5分) 解：x2-6x+9=1 1分 (x-3)2=1 3分 x-3=±1 x=4,x2=2.5分 18.(本题满分5分) 解：.t是方程2x2-7x-1=0的根， .22-7t-1=0 .2分 ∴.2t2-7t=1. 3分 ∴.t(21-7)+4=2t2-7t+4=5. 5分 19.(本题满分5分) (1)(3,-1) 2分 (2)解：抛物线y=a(x-3)2-1经过点(2,2)， .a-1=2. 3分 解得：a=3. .4分 ∴.该抛物线的表达式为y=3(x-3)-1. (3)1. 5分 1 20.(本题满分5分) 解：如图，连接OA. ,OM:MC=3:2,OC=10, .OM=6. 2分 OC⊥AB, 0 .∠OMA=90°，AB=2AM. C M 在Rt△AOM中，AO=10,OM=6, .∴.AM=8. .4分 AB=16. 5分 21.(本题满分5分) (1)证明：依题意，得 △=(2-m)2-41-m)=m2-4m+4-4+4m=m2. 1分 .m2≥0， .△≥0 2分 ∴.该方程总有两个实数根 3分 (2)解：解方程，得x=-1,x2=m-1. 4分 .m<0, .-1>m-1. 该方程的两个实数根的差为3， ∴.-1-(m-1)=3 m=-3 .5分 22.(本题满分5分) （1)图略..2分 (2)BC,90°，直径所对的圆周角是直角..5分 2