福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

宁德市博雅培文学校 第 1 页 （共 6 页） 第 2 页 （共 6 页） 密 封 线 班 级 姓 名 考 号 座 位 号 密 封 线 内 不 得 答 题 宁德市博雅培文学校七年级上学期期中数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（共 10题，每题 4分） 1．-2023的相反数是（ ） A．-2023 B．2023 C． − 1 2023 D． 1 2023 2．幼儿园的小朋友利用五个大小相同的正方体积木搭成了如图所示的几何体，从左面看该几何 体的形状图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．−3 + 2 = −5 B．3 × (−3) = −6 C．−32 = 9 D．−1 − 1 = −2 4．2024年国庆长假期间的 10月 2日，鼓浪屿景区的游客总数约为 118000人，将 118000用科 学记数法表示为（ ） A．0.118 × 106 B．1.18 × 105 C．0.118 × 105 D．11.8 × 104 5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我 6．单项式− 5𝑥𝑦3 2 的系数和次数分别是（ ） A．系数是-5，次数是 3 B．系数是− 5 2 ，次数是 4 C．系数是− 5 2 ，次数是 3 D．系数是 5，次数是 5 7．化简𝑎 − 𝑏 − (𝑎 + 𝑏)的结果是( ) A. 0 B. 2𝑎 C. −2𝑏 D. 2𝑎 − 2𝑏 8．如图是一个简单的运算程序．若输入𝑥的值为 2，则输出的数值为______． A．4 B．6 C．8 D．2 9．有理数a和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①𝑎 − 𝑏 > 0 ②𝑎𝑏 > 0 ③−𝑎 < 𝑏 < 0 ④ |𝑎| + |𝑏| = |𝑎 + 𝑏|其中正确的结论有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．烷烃是一类由碳（C）、氢(H)元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等 原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当 碳原子数目超过 10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为 𝐶𝐻4，乙烷的化学式为𝐶2𝐻6，丙烷的化学式为𝐶3𝐻8……其分子结构模型如图所示，按照此规 律，十三烷的氢原子的个数为（ ） A．24 B．26 C．28 D．30 二、填空题（共 6题，每题 4分） 11．如果 80m表示向右走 80m，那么 表示向左走 60m． 12．如果一个六棱柱的一条侧棱长为 3cm，那么所有侧棱之和为 cm． 13．若𝑎𝑚𝑏𝑛−1 与 −3𝑎4𝑏4是同类项，则𝑚= ，𝑛= ． 14．如果|𝑎| = 2 , (𝑏 − 3)2 = 0，则𝑎𝑏的值为 ． 15．“24 点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用 一次，可以添加括号），使其运算结果等于 24．如 3，8，8，9 进行“24 点”游戏的算式是 (9 − 8) × 8 × 3或(9 − 8 ÷ 8) × 3．现有-6，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写 出一种即可）． 16.定义：𝑎是不为1的有理数，我们把 1 1−𝑎 称为𝑎的差倒数，如：2的差倒数是 1 1−2 = −1，−1的差倒 数是 1 1−(−1) = 1 2 .已知𝑎1 = − 1 2 ，𝑎2是𝑎1的差倒数，𝑎3是𝑎2的差倒数，𝑎4是𝑎3的差倒数，…，以此类 推，则𝑎2023 = ． 第 3 页 （共 6 页） 第 4 页 （共 6 页） 密 封 线 内 不 得 答 题 三、解答题（8题，共 86分） 17．（8 分）计算下列各题： (1) -3-(-7) (2)(− 1 3 ) + |−8| − 2 3 (3) (− 7 12 + 5 9 − 1 6 ) × 36 (4) ( ) ( ) ( ) 221 5 3 2 5 −  −  − +  −   18．（8 分）先化简，再求值：−3𝑥2𝑦 + 2(𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2) − 3(2𝑥𝑦2 − 𝑥2𝑦)，其中 2x = − ， 1 2 y = ． 19．（8 分）如图，长方形的长为a，宽为b ． (1)用含a b、 的代数式表示图中阴影部分的面积 S； (2)当 4 2a cm b cm= =， 时，求 S．（ 取3.14） 20.（8 分）如图所示的是由 6 个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长 为 1 cm． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 从正面看 从左面看 从上面看 (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变， 那么最多可以再添加______个小正方体． 21．（10分）某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产 100辆，由于各种原因实际每 天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 5+ −2 4− 13+ 11− +10 9− (1)根据记录可知前四天共生产 辆： (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车给工人 60元，超额完成任务超额部分每辆再奖 15元， 少生产一辆扣 20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（10 分）将连续的奇数 1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数 15有什么关系？ (2)设中间数为 a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上 述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为 2018吗？ 能为 2025吗？ 23. （10分）某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为 120元，跳 绳每根售价为 25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球 40个，跳绳 x根 ( 40)x  ． (1)若在甲网店购买，则需付款 元；若在乙网店购买，则需付款 元；（用含 x的 宁德市博雅培文学校 第 5 页 （共 6 页） 第 6 页 （共 6 页） 密 封 线 班 级 姓 名 考 号 座 位 号 密 封 线 内 不 得 答 题 代数式表示） (2)当 80x = 时，在哪家网店购买较为合算？ (3)当 80x = 时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出 你的购买方案，并计算需要付款的金额． 24．（12分）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如2 2 2  ， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3−  −  −  − 等，类比有理数的乘方，我们把2 2 2  写作2③，读作“2的圈 3次方”， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3−  −  −  − 写作 ( )   3− ④ ，读作“ ( 3)− 的圈 4次方”，一般地把 ( )0     a a a a a n a      个 写作 na ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2 =③ __________； 1 2   −    ③ =__________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 2   1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2   =    =    =     ④ 乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ( )3− = ⑥ __________， 1 5 =       ⑥ __________． （3）计算： ( )2 3 1 1 12 2 3 3 3      −  − − −         ⑥ ⑥ ④ ． 25. （14分）如图：在数轴上 A点表示数 a，B点表示数 b，C点表示数 c，b是最小的正整数，且 a、b、c满足(𝑐 − 5)2 + ⌈𝑎 + 𝑏⌉ = 0 (1)a=_____，b=_____，c=_____； (2)若将数轴折叠，使得 A点与 C点重合，则点 B与表示数____的点重合； (3)点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之 间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC.则 AB=_____，AC=______，BC=______.(用含 t的代数式表示) (4)请问：3BC-AB的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．