山东省枣庄市滕州市2024-2025学年高三上学期11月定时训练（期中）数学试题

2025届高三定时训练 数学试题参考答案及评分标准 一、单项逃择题（每小题5分，共40分） 题马 2 3 5 8 答案 ) G B D 二、多项选择题（句小题6分，共18分） 9.3C1) 10.A5 11.AC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.f(x)=x2 13.①.5(2分)②.985(3分) 14a2 四、解答题共77分) (注意：答案仅提供种解法，学：的其他正确解法应依本评分标准，附情赋分.） 15.(本小题满分13分) 解：（T)hx>1.川得x-1>0.1分 所以x+ =x-1+4 4 +1≥2V4+1=5, x-1 x-1 .4分 光n仅当x-1=4 时，即x=3刷取等号 -1 所以x+的最小为5. .6分 x-1 1 (Ⅱ)因为0<x< 3 听以0<3x<1,则1-3x>0. .7分 所以y=x1-3x0)=号×3xx0-3河 ≤+g 高数学参考学笨第引订共7圆 当H仪当3x=1-3x时，即x=二时收等号， 6 所以y=x1-3x)的最大值是 12 …13分 16.(本小题满分15分) 解：(I)闪为an1=Sn+2, 则当n≥2时，an=Sn-1+2 两式减得a+l-an=aa· 所以an1=2an(n≥2) 4分 将a=2代入a1=Sn+2 得a2=4,即a2=2a. 所以对小n∈八N,an4l=2an… .6分 枚{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以an=2”、 .7分 (1)bn=log2a2-11=2n-11. 9分 Bn=b+b2+…+bn=n(n-10)=n2-10n. .10分 因为bn=2n-11, 所以当n≤5时，b。<0: 当n≥6时bn>0. 所以当n≤5时，Tn=-b-b2-…-bn=-Bn=10n-n2,12分 当n≥6时，Tn=-b-b2--b+b。+b,+…+bn 高数学参考塔案第2贝共7贝 =Bn-2B,=n2-10n+50. [10m-n2,n≤5， 故T,={m-10n+50,n26 15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)f(x)的定义域为{xx≠O}. 1分 当x>0时，f)=2 +1, 4-1 风为4>1，所以2 ，>0,听以f(x)>1.4分 45-11 2 当x<0时，f(9=4 -1, 2 闪为0<4<1， <-2,所以f(x)<-3 4-1 综上，可得函数f(x)的值域为(-0，-3)U(1,十o).7分 ()因为x>0,25-2>0,f)=2 +1 4-1 fx)<2-2*+a+4 2-2 、2 +1<2-2+a+4 8分 45- 2-2x 两边同时乘以2-2得： 2×2r+2-2r<(2-2)2+a+4 即4+4Γ-(2+2)+2+a>0a成7. 即4"+4r-(2+2)+2+a=(2"+2)2-(2"+2)+4 =2+2-}-a>0 即a>-(2+2-}+} 4 12分 高数学参考学茶第3贝共7贝 令1=2+2>2.g0=-0-+4 则a>g(t)x· H=次s数图象与性质g=--分+号在+四)上节湖送减。 ,1 4 所以当1>2时，g(t)<g(2)=-2, 所以a≥-2， 所以实数a的收竹范围是[-2，+oo)· 5分 18.(本小题满分17分) 解：（T）f(x)的定义域为(0，十00)）.…1分 f'(x)=-+2a-(a+2) _2ar2-(a+2)x+1_2x-10(axr- .2分 ①当0<a<2附.>1 a 2 当xe0,时，f>0,f在(0，上单调递增。 当x兮岩、0，f在吃归林定说 当x∈（二，+o)附，f'(x)>0,f(x)在（二，+o)上单调递增 a 6分 ②当a=2时，f'(x)≥0怕成立.，枚f(x)在(0，+o∞)上单调递增， 综上所述： 当0<a<2时， 高数学参考学茶第4贝共7贝 f(x)在(0，)和（二，+0）1：单湖递增， 当a=2时，f(x)在(0，+o)上巾调递增。 .8分 (Ⅱ)对x∈(0，+oo),都有f(x)-f"(x)≤0成立， 即对次e(0,+o).a≥nr-恒成立. 号分 等价寸对x∈0+四.a≥( .10分 令g()=lnr-l r2(G>0). g)=3-2mr 3 .11分 当0<x<e2时，g(x)>0,g(x)在(0，e2)上单调递增， 当x>e2时，g'(x)<0,g(x)在(e2,+oo)上.片湖递减. …15分 则g)sge)=h(e)-11 3 (e2)2 2e3, 1 得a≥2 2e 综上，实数a的取值范以地[2E,+切）. .17分 19.(本小题满分17分) 解：(I)依题意，P(cos)=cos30=cos(20+)=cos2cos0-sin2in0 =(2cos20-1)cos0-2sin'Ocos0 =2cos'0-cos0-2(1-cos 0)cos0 高数学参考学茶第5贝共7贝 =4cos'0-3cos0. .4分 因此P(x)=4x3-3x. ax+bx2+cx+d=4x-3x. 则a=4,b=0,c=-3,d=0.… …5分 (Ⅱ)对于正整数n≥2时，Pn(x)=2xP(x)-Pn(x)成立. 首先有如下两个式子： P(cose)=cos(ne+0)=cosnecos0-sinnesin0. P(cos0)=cos(n-0)=cosnecos+sinnesin. 两式相加得， P(cose)+P(cos0)=2cosnecos0=2P(cose)cos0. 将cosB桥换为x. 所以P(x)=2x·P(x)-Pn-(x) 所以对于止整数n之2时，有Pn(x)=2xPn(x)-Pn-(x)成立.10分 (Ⅲ)运数f(x)=8x-6x-1在区问(-1,1)上行3个不同的零点x,x2, 即方起4-3x=2K创(-，)上有3个本时的实视 11分 令x=cos0,0∈(0，π)， l(1)知cos30=.而30∈(0,3m. 2 则30=或30=5π或30=7m 3 3 是x=cos =co 95=c0s 14分 9 5π 则x1+x2+x3=C0s 7元 -+coS +cos 9 高数学参考学案第6页共7川 =cos (co 4π 9 +cos 2 9 9 ifi cos 4π n +coS- =cos()+cos( π 9 991 9 、 =2cos-cos-=cos 3 9 9 所以X十X2十X3=0. |7分 高数学参考学茶第7贝共7贝 保密启用前 试卷类型：A 2025届高三定时训练 数学 2024.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.""是""的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列导数运算正确的是 A. B. C. D. 4.已知为正实数且,则的最小值为 A.4 B. C. D. 5.若,则 A. B. C. D. 6.若函数的最大值为,最小值为,则 A.1 B.2 C.3 D.4 7.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则 A.34 B.55 C.89 D.144 8.已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数,且,其中正确的命题是 A.若,则; B.存在,使得； C.若,则； D.对任意的,都有. 10.已知函数,函数的部分图象如图所示，则 A.的表达式可以写成 B.的图象向右平移个单位长度后得到的知函数是奇函数 C.的对称中心 D.若方程在上有且只有6个根,则 11.已知函数,则 A.函数的极小值点为 B. C.若函数有4个零点,则 D.若,则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为________（写出一个即可）。 13.给定集合，定义中所有不同值的个数为集合中两个元素和的容量，用表示。 (1)若，则_______； (2)定义函数，其中表示不超过的最大整数，如，当时，函数的值域为，若，则_____. 14.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 求下列各式的最值 （I）当时,求的最小值; （II）已知,求的最大值. 16.（本小题满分15分） 已知数列的前项和为,且 (I)求数列的通项公式； (II)设,求数列的前项和. 17.（本小题满分15分） 已知函数 (I)求函数的值域; (II)若时,恒有,求实数的取值范围. 18.（本小题满分17分） 已知函数. （I）当时，讨论函数的单调性; （II）若对,都有成立,求实数的取值范围. 19.（本小题满分17分） 设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式. 例如：由，可得切比雪夫多项式， 由，可得切比雪夫多项式。 （I）若切比雪夫多项式，求实数的值； （II）对于正整数时,是否有成立? （III）已知函数在区间上有3个不同的零点,分别记为,证明:。 学科网（北京）股份有限公司 $$保密★启用前 试卷类型：A 2025届高三定时训练 数学 2024.11 注意事项： 1.答卷前，岁生务必将户己的姓名、方生与等其写在答题卡和试卷指定位置上.： 2.世答选择题时，逃山母小题答案斤.用铅笔把答题卡对应题|「的答米标号涂黑。如需 攻动，州橡皮擦净后，中选涂其它答案标号。回答选样题时，将答案与在答题卡 上在本试卷上无效。 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交( 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有，项是符合题目要求的。 1.已集合A={x2-3x>0.B={0,1,2,3,4}.则A∩B= A.{03 B.{1,2,3} C.{0,4} 0.3,4 2 “-2<x<4”是“x2-x-6<0”的 A.必要不充分条什 B.充分不必要条件 C.允装条件 D.既不充分也不必费条件 3.下列岸数运算正确的地 A.(cos3)=-sin3 B.(e3)'=e3 c白= 业.dog2=1 xIn2 4.已a,b为正实数Ha+b=3.则2+5的或小伯为 A.4 B.2V6 0.22+1 D.2W2+2 5术sn+a)-则os2a-= 4 高数学试题第1时共5贝 A.、12 B.- 7 7 D. 12 25 25 25 25 6若函数f)=产+x+1 +sinx的最大值为M,最小值为N,则M+W= x2+1 A.1 B.2 C.3 D.4 7.·只堂蜂从峰房A出发问右爬、付次只能爬阿时右侧相邻的两个蜂房（如图).例如：从 蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房、…，以此类推，用 an表小密蜂爬到n号蜂房的方法数，则a,= n-2 4.34 B.55 C.89 1D.144 ex2 8.已知函数f(x)= -,则不等式f(x)>e的解集为（) 1+In A.(0,1) .(,) C.(1,e) TD.(1,+o) e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项巾， 有多项符合题门要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数f(x)=lnr,且xo,x,x2∈(0，+o),其中确的命题是 A.若x<.则1>f)-f: X2 x-x2 B.存在∈，x).x<5、使得1=)-)： Xo X一x2 c.若x>1,>1,则)-f2<1: x1-2 高数学试题第2时共5时 D任意的，，格有)> 10世知数f=5mar+pr0<os2.骨<经高改gt)/+ 的部分图象如图所小，则 22+1 Af)的表达或可以写成fx)=巨sin(2x-孕 B.f)的图象向右平移3江个单位长度后积到的新函数 3元 是奇函数 C.)=f+1的对称中心(+红，)，k∈Z 82 D.若方程f(x)=1布(0，m)上有H只有6个根，如m∈ 5元13π 24 11.已知函数f(x)=x2-2nx,则 A.函数f(x)的极小值点为x=1 B63 C.若函数g(x)=f(x)-t行4个零点，则t∈(1，+∞) D.若f(x)=f(x2)x≠x),则x+2<2 高数学题第3时共5时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已幂函数f(x)为偶晰数在(0，+o)上单调递诚，则f(x)的解析式以为（写 出一个即). l3.给定集合A={a,a2,a,…an}(n∈N,n≥2).定义a+a,I≤i<j≤n.i,j∈N) 中所有不同值的个数为集合A中两个元素和的容共，川L()表示. ①若A={0,1,2,3},则L(A)=； ②定义函数f(x)=[x],其巾[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.3] =-2,当x∈[n,n+1)(n≥3，n∈N)时，函数f(x)的值域为A,若L(A)=1967, 则n=一 14.已数f(x)=e-x-a(x-1)2,当x≥1时，f(x)≥0恒成立.，则实数a的取作i 范周为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程成演算步骤。 15.（本小题满分13分) 求下列怀式的虽值 (I)当x>1时，求x+ 的最小： x-1 （Ⅱ)已知0<x<写求y=1-3刘的最大值 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项利和为Sn·几a1=2,an+1=Sn+2 (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)设bn=1oga房-11，求数列bn}的前n项和Tn 高数学试题第4时共5灯 17.(木小题满分15分) 已知函数f)= 2+x 4w-1x (1)求函数f(x)的值域； 小)片x>0时.0有f<2-2+2”中是，求笑数a怕取雅能m 18.(木小题满分17分) 已1函数f(x)=lnx+ax2-(a+2)x. (I)当0<a≤2时.讨论函数f(x)的单满性； (‖)若对x∈(0，+o),都有f(x)-xf'(x)≤0成立，求实数a的取值范l. 19.(本小题满分17分) 设n次多项式P()=an1严+an-1-+…+a2+a,t+a(an≠0)，若其满足 P(Cosx)=Cosx,则称这些多项式P(t)为切比雪大多项式. 例如：巾cosO=cos0,可得切比雪大多项式P(x)=x, 巾c0s20=2c0s20-1,得切比大多项式P(x)=2x2-1. (I)若切比雪夫多项式P(x)=ax3+bx+cx+d,求实数a,b,c.d的 作： (‖)对正擦数n≥2时，是不有P(x)=2x·P(x)-P(x)成立？ (Ⅲ)已知函数f(x)=8x3-6x-1在区间(-L,1)上有3个不同的零点.分别记 为，x2,x3,证明：x1+x2+x3=0 高数学题第5时共5时