第二章 4　一元一次不等式 同步练 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

十五　一元一次不等式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1利用一元一次不等式解决销售问题 1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 (C) A.9 B.8 C.7 D.6 2.(2023·大同质检)春节期间,小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市,小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率,并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/桶的油,大妈要求小明优惠卖给她,小明知道粮油的利润率是20%,则该桶油的售价至少是 (B) A.51元 B.52.5元 C.55元 D.59元 3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表: 型号 数量(箱) 进价(元/箱) A 10 48元 B 5 122元 为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元? 【解析】设每箱A型食品的售价为x元,则每箱B型食品的售价为2x元, 根据题意得:10(x-48)+5(2x-122)≥170, 解得x≥63, ∴x的最小值为63. 答:每箱A型食品的售价至少应为63元. 知识点2一元一次不等式的其他应用 4.(2023·合肥期中)遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 (C) A.60 B.70 C.80 D.90 5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 (A) A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆 6.(2023·重庆九龙坡区期中)如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围 是 　m>4　.  7.(2023·黄冈中考)创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元. (1)求两种型号垃圾桶的单价; (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个? 【解析】(1)设A型垃圾桶单价为x元,B型垃圾桶单价为y元, 由题意可得,解得. 答:A型垃圾桶单价为60元,B型垃圾桶单价为100元. (2)设需购买A型垃圾桶a个, 由题意可得60a+100(200-a)≤15 000, 解得a≥125. 答:至少需购买A型垃圾桶125个. 【B层 能力进阶】 8.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 　　　　人种茄子. (B)  A.3 B.4 C.5 D.6 9.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有　33　人进公园,买40张门票反而合算.  10.(2023·济南期中)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,两种书柜的购买信息如表: 甲书柜(个) 乙书柜(个) 总费用(元) 2 3 1 020 3 4 1 440 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3 750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买). 【解析】(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单价为y元, 由题意得:, 解得, 答:甲种书柜的单价为240元,乙种书柜的单价为180元. (2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个; 由题意得:240m+180(20-m)≤3 750. 解得m≤2.5, 因为m取整数,所以m可以取值为1,2. 即学校的购买方案有以下二种: 方案一:甲种书柜1个,乙种书柜19个, 方案二:甲种书柜2个,乙种书柜18个. 11. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表: 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元. (1)求两个旅游团各有多少人? (2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省? 【解析】(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人, 根据题意得:, 解得. 答:甲旅游团有58人,乙旅游团有44人; (2)设游客人数为m人, 根据题意得:50m>45×51,解得m>45.9, 又∵m为正整数,∴m的最小值为46. 答:当游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省. 【C层 创新挑战】(选做) 12.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度. (1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度; (2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十五　一元一次不等式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1利用一元一次不等式解决销售问题 1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2.(2023·大同质检)春节期间,小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市,小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率,并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/桶的油,大妈要求小明优惠卖给她,小明知道粮油的利润率是20%,则该桶油的售价至少是 ( ) A.51元 B.52.5元 C.55元 D.59元 3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表: 型号 数量(箱) 进价(元/箱) A 10 48元 B 5 122元 为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元? 知识点2一元一次不等式的其他应用 4.(2023·合肥期中)遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.90 5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车 ( ) A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆 6.(2023·重庆九龙坡区期中)如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围 是 .  7.(2023·黄冈中考)创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元. (1)求两种型号垃圾桶的单价; (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个? 【B层 能力进阶】 8.有菜农共10人,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 人种茄子. ( )  A.3 B.4 C.5 D.6 9.世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.  10.(2023·济南期中)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现,两种书柜的购买信息如表: 甲书柜(个) 乙书柜(个) 总费用(元) 2 3 1 020 3 4 1 440 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3 750元,请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买). 11. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表: 票的种类 A B C 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元. (1)求两个旅游团各有多少人? (2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省? 【C层 创新挑战】(选做) 12.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55 000度. (1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度; (2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十四　一元一次不等式(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1一元一次不等式的概念 1. (2023·佛山质检)下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A.x>5-y B.2x-3<0 C.4>2 D.x<x2 2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .  4.(2023·西安期中)写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 .  知识点2一元一次不等式的解法 5.不等式-3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 6.(2023·福州期中)不等式≤3x的解集是 ( ) A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤3 D.x≥3 7.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8. (2023·株洲中考)关于x的不等式x-1>0的解集为 .  9.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 个.  10.解不等式:1->. 11.解下列不等式,并将解集表示在数轴上. (1)4(x-1)+3<3x; (2)-≤1. 【B层 能力进阶】 12.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.若关于x的不等式(k-1)x>k-1的解集为x<1,则k的取值范围是 .  14.(2023·潍坊期中)能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 .  15.(易错警示题) (2023·青岛期中)已知关于x的不等式x-a≥-3的解集中有且仅有3个负整数解,则a的取值范围为 .  16.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集. 【C层 创新挑战】 (选做) 17.阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为: 当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b, 如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3}= ;  (2)当min=时,求x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十四　一元一次不等式(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1一元一次不等式的概念 1. (2023·佛山质检)下列不等式中,是一元一次不等式的是 (B) A.x>5-y B.2x-3<0 C.4>2 D.x<x2 2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是　x<-6　.  4.(2023·西安期中)写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 　5x-2≥3(答案不唯一)　.  知识点2一元一次不等式的解法 5.不等式-3x+6≥0的解集在数轴上表示正确的是 (B) 6.(2023·福州期中)不等式≤3x的解集是 (D) A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤3 D.x≥3 7.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B) A.3 B.2 C.1 D.0 8. (2023·株洲中考)关于x的不等式x-1>0的解集为 　x>2　.  9.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有　5　个.  10.解不等式:1->. 【解析】去分母得:8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号得:8-7x+1>6x-4, 移项得:-7x-6x>-4-1-8, 合并同类项得:-13x>-13, 系数化为1得:x<1. 11.解下列不等式,并将解集表示在数轴上. (1)4(x-1)+3<3x; (2)-≤1. 【解析】(1)去括号,得4x-4+3<3x. 移项,得4x-3x<4-3.合并同类项,得x<1. 解集表示在数轴上为: (2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6. 去括号,得4x-2-9x-2≤6. 移项,得4x-9x≤6+2+2. 合并同类项,得-5x≤10. 系数化为1,得x≥-2. 解集表示在数轴上为: 【B层 能力进阶】 12.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.若关于x的不等式(k-1)x>k-1的解集为x<1,则k的取值范围是 　k<1　.  14.(2023·潍坊期中)能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 　0　.  15.(易错警示题) (2023·青岛期中)已知关于x的不等式x-a≥-3的解集中有且仅有3个负整数解,则a的取值范围为 　-1<a≤0　.  16.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,求关于x的不等式(a-3b)x>2a-b的解集. 【解析】∵不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-,∴x<-, ∴-=-,解得a=2b; 把a=2b代入(a-3b)x>2a-b得,-bx>3b, ∵a+b>0,a=2b,∴a>0,b>0, ∴x<-3. 【C层 创新挑战】 (选做) 17.阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为: 当a<b时,min{a,b}=a;当a≥b时,min{a,b}=b, 如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题: (1)min{-1,3}=　　　　　　;  (2)当min=时,求x的取值范围. 【解析】(1)由题意得:min{-1,3}=-1; 答案:-1 (2)由题意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥, ∴x的取值范围为x≥. 学科网（北京）股份有限公司 $$