2.2　不等式的基本性质 同步练 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

十二　不等式的基本性质 1.(多选题)(2024·湘潭中考)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是 ( ) A.a+2>b+2 B.-3a>-3b C.> D.a-1<b-1 2.(2024·杭州中考)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( ) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d 3.(2023·长沙模拟)下列变形中正确的是 ( ) A.由-2x<1,得x<- B.由2x+1>3x-1,得x>-2 C.由2x+1>x-1,得x>2 D.由x+2<2x-2,得x>4 4.如果a-b>0,那么下列不等式成立的是 ( ) A.a+b<0 B.a+1>b+1 C.a<b D.-a>-b 5.若6-x>x,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.x≥2 B.x<3 C.x≥4 D.x≤3 6.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是 ( ) A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-1 7.(2023·佛山期中)若a<b,则- -.(填“>”“<”或“=”)  8. 若x>y,则2-4x 2-4y.(填“>”或“=”或“<”).  9.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是 .  10.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x+3<-1; (2)3x>27; (3)->5; (4)5x<4x-6. 11.(创新挑战)(1)用“<”“>”或“=”填空: 52+32 2×5×3;  32+32 2×3×3;  (-3)2+22 2×(-3)×2;  (-4)2+(-4)2 2×(-4)×(-4).  (2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗? (3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十二　不等式的基本性质 1.(多选题)(2024·湘潭中考)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是 (AC) A.a+2>b+2 B.-3a>-3b C.> D.a-1<b-1 2.(2024·杭州中考)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 (A) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d 3.(2023·长沙模拟)下列变形中正确的是 (D) A.由-2x<1,得x<- B.由2x+1>3x-1,得x>-2 C.由2x+1>x-1,得x>2 D.由x+2<2x-2,得x>4 4.如果a-b>0,那么下列不等式成立的是 (B) A.a+b<0 B.a+1>b+1 C.a<b D.-a>-b 5.若6-x>x,则下列不等式一定成立的是 (B) A.x≥2 B.x<3 C.x≥4 D.x≤3 6.已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是 (B) A.10x+1>0 B.10x+1<0 C.8x-1>2x D.10x>-1 7.(2023·佛山期中)若a<b,则-　>　-.(填“>”“<”或“=”)  8. 若x>y,则2-4x　<　2-4y.(填“>”或“=”或“<”).  9.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是　a<3　.  10.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x+3<-1; (2)3x>27; (3)->5; (4)5x<4x-6. 【解析】(1)∵x+3<-1,∴x<-4; (2)∵3x>27,∴x>9; (3)∵->5,∴x<-15; (4)∵5x<4x-6,∴x<-6. 11.(创新挑战)(1)用“<”“>”或“=”填空: 52+32　　　　2×5×3;  32+32　　　　2×3×3;  (-3)2+22　　　　2×(-3)×2;  (-4)2+(-4)2　　　　2×(-4)×(-4).  (2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗? (3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性. 【解析】(1)52+32>2×5×3; 32+32=2×3×3; (-3)2+22>2×(-3)×2; (-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4). 答案:>　=　>　= (2)一般结论是:任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍,即有a2+b2≥2ab; (3)∵(a-b)2≥0, ∴a2-2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab. 学科网（北京）股份有限公司 $$