陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

第1页（共4页） 西光中学教育集团 2024－2025 学年第一学期初二年级期中考试数学试题 一．选择题（3 分×10＝30 分） 1．下列表述中，能确定物体位置的是（ ） A．万达影城 1 号厅 2 排 B．温泉南路 C．南偏西 37° D．东经 116°，北纬 42° 2．△ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2 ＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．在实数 ， ，﹣ ，0. 0 ，π， ，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）中，无理 数的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A． +1 B．﹣ +1 C． D． ﹣1 5． 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．±2 D．2 6．关于函数 y＝﹣x+2，下列结论正确的是（ ） A．图象经过点（0，1） B．y 随 x 的增大而增大 C．当 x＞2 时，y＞0 D．图象经过第一、二、四象限 7．估算 ﹣2 的值应在（ ） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 8．如图，直线 y＝ax+b 过点 A 和点 B，则方程 ax+b＝0 的解是（ ） 第2页（共4页） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 9．已知点（﹣2，y1）、（1，y2）都在直线 上，则 y1 与 y2 大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判定 10．直线 l1：y＝kx+b 和 l2：y＝bx﹣k 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（3 分×6＝18 分） 11． 的相反数为 ． 12．已知 x，y 都是实数，且 ，则 xy＝ ． 13．一次函数 y＝x﹣2 的图象不经过第 象限． 14．平面直角坐标系中，若点 P（4﹣m，3+m）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ； 15．已知函数 y＝（k﹣1）x（k≠0）的函数值随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是 ．（只填一个即可） 16．如图，一次函数 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，C 是 OA 上的一点，若△ABC 将沿 BC 折叠，点 A 恰好落在 y 轴上的点 A'处，则点 C 的坐标是 ． 三．解答题（共 72 分） 第3页（共4页） 17．计算：（8 分） （1） （2） 18．（６分）已知点 P（a﹣2，2a+8），根据下列条件，分别求出点 P 坐标． （1）点 Q 的坐标为（1，﹣2），直线 PQ∥y 轴． （2）点 P 到 x 轴的距离为 4． 19．（６分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝AD＝2， ，CD＝4．求∠ADC 的度数． 20．（５分）已知 y+2 与 x+1 成正比例，且 x＝3 时 y＝4． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y＝1 时，求 x 的值． 21．（５分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1． （1）作△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1（不写作法）； （2）在 y 轴上找一点 P 使得 PB+PC 最小． 22．（６分）已知 4a﹣11 的平方根是±3，3a+b﹣1 的算术平方根是 1，c 是 的整数部分． （1）求 a，b，c 的值； （2）求﹣2a+b﹣c 的立方根． 第4页（共4页） 23．（6 分）2021 年第 6 号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点 A 向点 B 移动，已知点 C 为一海港，且 AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km．经测量，距离台风中心 260km 及以内的地区会受到影响． （1）海港 C 会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为 25km/h， 则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．（９分）在 A、B 两地之间有汽车站 C，甲车由 A 地驶往 C 站，乙车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发， 匀速行驶，甲、乙两车离 C 站的距离 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）根据图形填空：甲车速度为 千米/时， 乙车速度为 千米/时，AC＝ 千米， AB＝ 千米． （2）甲、乙两车出发多少小时后相遇？ 25．（9 分）2020 年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及 家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每 人 20 元，购买新鲜的木耳在 2 千克以内，每千克 70 元；超过 2 千克的，超过部分每千克 60 元，设王 林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳 x 千克，共付费 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费 416 元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 26．（12 分）如图，直线 l1 的解析式为 y＝﹣x+2，l1 与 x 轴交于点 B，直线 l2 经过点 D（0，5），与直线 l1 交于点 C（﹣1，m），且与 x 轴交于点 A； （1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式； （2）求△ABC 的面积． （3）在 l2 上是否存在一点 P，使△ABP 的面积是△ABC 面积的 ？ 若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写姓名、班级、 考场和座位号。 2、客观题必须使用 2B铅笔填涂， 主观题部分使用 0.5 毫米黑色签 字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答， 超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 西安市西光中学教育集团 2024-2025 学年第一学期初二年级期中数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷类型 A A B A 缺考标记（考生禁止填图） A 正确填图 错误填图 × A √ A ○ A ● 第一部分 选择题（每个 3 分，共 30 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 20（5 分）(1) (2) 9 A B C D 10 A B C D 18（6 分）（1） （2） 切角线 （数学） 第 1 面（共 2 面） 三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分） 17（8 分）(1) (2) 19（6 分） 21（5 分）（1） （2） 22.（6 分）（1） （2） 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 23（6 分） （1） （2） 25（9 分） （1） （2） 请勿在此处作答 （3） （数学） 第 2 面（共 2 面） 24（９分） （1）＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿ （2） 26（12 分） （1） （2） 第1页（共16页） 西光中学教育集团 2024－2025 学年第一学期 初二年级期中考试数学试题答案 一．选择题（共 10 小题） 1．下列表述中，能确定物体位置的是（ ） A．万达影城 1 号厅 2 排 B．温泉南路 C．南偏西 37° D．东经 116°，北纬 42° 【分析】根据确定位置的有序数对有两个数解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经 116°， 北纬 42°能确定物体的位置． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是 解题的关键． 2．△ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2 ＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一． 【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故② 不是直角三角形； ③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形； ④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形． 能判断△ABC 是直角三角形的个数有 3 个； 故选：C． 【点评】本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形， 是判定直角三角形的常见方法． 3．在实数 ， ，﹣ ，0. 0 ，π， ，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）中，无理 数的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第2页（共16页） 【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可． 【解答】解： ＝2， ，﹣ ，0. 0 都是有理数， 而 π， ，0.301300130001…（3 与 1 之间依次增加一个 0）都是无限不循环小数，因此是无理数， 所以无理数的个数有 3 个， 故选：A． 【点评】本题考查无理数的意义，理解“无限不循环的小数是无理数”是正确判断的前提． 4．如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A． +1 B．﹣ +1 C． D． ﹣1 【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1 的点和 A 之 间的线段的长，进而可推出 a 的值． 【解答】解：图中直角三角形的两直角边为 1，2， ∴斜边长为 ＝ ， 那么﹣1 和 A 之间的距离为 ， 那么 a 的值是： ﹣1， 故选：D． 【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的 数，就用较小的数加上两点间的距离． 5． 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．±2 D．2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题． 【解答】解： ＝4，4 的平方根是±2． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根． 6．关于函数 y＝﹣x+2，下列结论正确的是（ ） A．图象经过点（0，1） 第3页（共16页） B．y 随 x 的增大而增大 C．当 x＞2 时，y＞0 D．图象经过第一、二、四象限 【分析】根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质依次进行判断即可． 【解答】解：将 x＝0 代入 y＝﹣x+2 得， y＝2， 所以图象经过点（0，2）． 故 A 选项不符合题意． 因为一次函数解析式为 y＝﹣x+2， 所以 a＝﹣1＜0， 则 y 随 x 的增大而减小． 故 B 选项不符合题意． 因为 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x＞2 时，y＜0． 故 C 选项不符合题意． 当 x＝0 时，y＝2； 当 y＝0 时，x＝2， 所以一次函数的图象经过点（0，2）和（2，0）， 则一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故 D 选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．估算 ﹣2 的值应在（ ） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 【分析】先估算出 的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出 ﹣2 的取值范围即可． 【解答】解：∵49＜62＜64， ∴7＜ ＜8， ∴7﹣2＜ ﹣2＜8﹣2， ∴5＜ ﹣2＜6． 故选：A． 第4页（共16页） 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键． 8．如图，直线 y＝ax+b 过点 A 和点 B，则方程 ax+b＝0 的解是（ ） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1 【分析】根据方程 ax+b＝0 的解，即为函数 y＝ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标即可求解． 【解答】解：方程 ax+b＝0 的解，即为函数 y＝ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， ∵直线 y＝ax+b 过点 B（﹣4，0）， ∴方程 ax+b＝0 的解是 x＝﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是一次函数和一元一次方程性质的应用． 9．已知点（﹣2，y1）、（1，y2）都在直线 上，则 y1 与 y2 大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判定 【分析】直接根据一次函数的增减性解答即可． 【解答】解：∵ ， ， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵﹣2＜1， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数 y＝kx+b（k 为常数，k≠0）中， 当 k＞0 时，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k＜0 时，y 的值随 x 的值增大而减小是解题的关键． 10.直线 l1：y＝kx+b 和 l2：y＝bx﹣k 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． 第5页（共16页） C． D． 【分析】根据各选项中的函数图象判断出 k、b 异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与 y 轴的 交点位置，即可得解． 【解答】解：∵直线 l1：经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴﹣k＜0． 又∵该直线与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴直线 l2 经过第一、三、四象限． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数 y＝kx+b（k≠0），k＞0 时，一次函数图象经过第一三 象限，k＜0 时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0 时与 y 轴正半轴相交，b＜0 时与 y 轴负半轴相交． 二．填空题（共 6 小题） 11． 的相反数为 ﹣ ． 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解： 的相反数为：﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 12．已知 x，y 都是实数，且 ，则 xy＝ ﹣6 ． 【分析】先根据二次根式有意义的条件得到 ，解不等式组得到 x＝2，进而得到 y＝﹣3，代入 代数式计算即可求值 【解答】解：由题意得， ， 解得 x＝2， ∴y＝﹣3， ∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6， 第6页（共16页） 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 13．一次函数 y＝x﹣2 的图象不经过第 二 象限． 【分析】根据一次函数的解析式，可得 k＝1，b＝﹣2，再由一次函数图象性质，可得一次函数 y＝x﹣2 的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵一次函数 y＝x﹣2， ∴k＝1，b＝﹣2， ∴一次函数 y＝x﹣2 的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数 y＝x﹣2 的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查了一次函数的性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 14．平面直角坐标系中，若点 P（4﹣m，3+m）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （7，0） ； 【分析】根据在 x 轴上的点的坐标特征：纵坐标为 0 求出 m 即可解答． 【解答】解：∵点 P（4﹣m，3+m）在 x 轴上， ∴3+m＝0， 解得 m＝﹣3， ∴4﹣m＝4+3＝7， ∴点 P 的坐标为（7，0）． 故答案为：（7，0）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握 x 轴上纵坐标为零是解题关键． 15．已知函数 y＝（k﹣1）x（k≠0）的函数值随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是 2（答案不唯一） ．（只 填一个即可） 【分析】根据正比例函数的性质可得 k﹣1＞0，写一个符合条件的数即可． 【解答】解：∵函数 y＝（k﹣1）x（k≠0）的函数值随 x 的增大而增大 ∴k﹣1＞0， ∴k＞1， 则 k 的值可能是 2， 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条 直线．当 k＞0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四象限，y 第7页（共16页） 随 x 的增大而减小． 16．如图，一次函数 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，C 是 OA 上的一点，若△ABC 将沿 BC 折叠，点 A 恰好落在 y 轴上的点 A'处，则点 C 的坐标是 ． 【分析】先求出线段 AB 的长，再利用△ABC≌△A'BC，得 AB＝A'B，AC＝A'C，求出 OA′的长，设 OC 为 x，利用 A'O2+OC2＝A'C2，求出 x 的长，即可得答案． 【解答】解：一次函数 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 当 x＝0 时，y＝3，当 y＝0 时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，3）， ∴ ， ∵△ABC 将沿 BC 折叠，点 A 恰好落在 y 轴上的点 A'处， ∴△ABC≌△A'BC， AB＝A′B，AC＝A′C， ∴OA'＝A'B﹣OB＝5﹣3＝2， 设 OC 为 x，那么 AC＝A'C＝4﹣x， ∵A'O2+OC2＝A'C2，即 22+x2＝（4﹣x）2， 解得： ， ∴ ， 故答案为： ． 【点评】本题考查了一次函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，解题的关键是证明△ABC≌△A'BC． 三．解答题（共 11 小题） 17．计算：（1） ． 【分析】利用乘方法则、立方根的定义、绝对值的意义化简计算即可． 第8页（共16页） 【解答】解： ＝ ＝ ． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （2） 【分析】（2）根据平方差公式，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【解答】解：（2） ＝1﹣12+1×1﹣9 ＝﹣19． 【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则． 18．已知点 P（a﹣2，2a+8），根据下列条件，分别求出点 P 坐标． （1）点 Q 的坐标为（1，﹣2），直线 PQ∥y 轴． （2）点 P 到 x 轴的距离为 4． 【分析】（1）根据平行 y 轴上的点的横坐标相同，列方程求出 a 的值，代入点 P 的坐标即可求解； （2）根据 P 到 x 轴的距离为 4，列方程，可求得 a 的值，代入点 P 的坐标即可求解． 【解答】解：（1）∵P（a﹣2，2a+8），Q 的坐标为（1，﹣2），直线 PQ∥y 轴， ∴a﹣2＝1， ∴a＝3， ∴P 点的坐标为（1，14）； （2）∵P 到 x 轴的距离为 4． ∴|2a+8|＝4， ∴a＝﹣2 或﹣6． ∴P 点的坐标为（﹣4，4）或（﹣8，﹣4）． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的 坐标特征是解题的关键． 19．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝AD＝2， ，CD＝4．求∠ADC 的度数． 第9页（共16页） 【分析】连接 BD，根据等边三角形的性质求出 BD，根据勾股定理的逆定理判断∠CDB＝90°，计算 即可． 【解答】解：连接 BD， ∵∠A＝60°，AB＝AD＝2， ∴∠ADB＝60°，BD＝2， ∴BD2＝4， 在△CDB 中，BC2﹣CD2＝（2 ）2﹣42＝4， ∴BC2﹣CD2＝BD2，即 BC2＝BD2+CD2， ∴∠CDB＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝150°． 【点评】本题考查的是等边三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c， 那么 a2+b2＝c2． 20．已知 y+2 与 x+1 成正比例，且 x＝3 时 y＝4． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y＝1 时，求 x 的值． 【分析】（1）已知 y+2 与 x+1 成正比例，即可以设 y+2＝k（x+1），把 x＝3，y＝4 代入即可求得 k 的值， 从而求得函数解析式； （2）在解析式中令 y＝1 即可求得 x 的值． 【解答】解：（1）设 y+2＝k（x+1），把 x＝3，y＝4 代入得：4+2＝k（3+1） 解得：k＝ ， 则函数的解析式是：y+2＝ （x+1） 第10页（共16页） 即 y＝ x﹣ ； （2）当 y＝1 时， x﹣ ＝1．解得 x＝1． 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决 问题． 21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1． （1）作△ABC 关于 x 轴对称的图形△A1B1C1（不写作法）； （2）在 y 轴上找一点 P 使得 PB+PC 最小． 【分析】（1）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）作点 B 关于 y 轴的对称点 B′，连接 B′C 交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求； （2）如图所示，P 点即为所求． 第11页（共16页） 【点评】此题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构以及平面 直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．已知 4a﹣11 的平方根是±3，3a+b﹣1 的算术平方根是 1，c 是 的整数部分． （1）求 a，b，c 的值； （2）求﹣2a+b﹣c 的立方根． 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出 a 的值，再根据算术平方根的定义列式求出 b 的值，根据 4＜ ＜5 可得 c 的值； （2）把 a、b、c 的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）∵4a﹣11 的平方根是±3． ∴4a﹣11＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1 的算术平方根是 1， ∴3a+b﹣1＝1， ∴b＝﹣13； ∵c 是 的整数部分，4＜ ＜5， ∴c＝4． （2） ， ＝ ， ＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c 的立方根是﹣3． 第12页（共16页） 【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数 的近似值是解题的关键． 23．2021 年第 6 号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点 A 向点 B 移动，已知点 C 为一海港，且 AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km．经测量，距离台风中心 260km 及以内的地区会受到影响． （1）海港 C 会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为 25km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而得出∠ACB 的度数；利用三角形 面积得出 CD 的长，进而得出海港 C 是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【解答】解：（1）海港 C 受台风影响，理由如下： ∵AC2+BC2＝3002+4002＝5002＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°； 过点 C 作 CD⊥AB 于 D， ∵△ABC 是直角三角形， ∴S△ABC＝ AC•BC＝ CD•AB， ∴300×400＝500×CD， ∴CD＝240km， ∵以台风中心为圆心周围 260km 以内为受影响区域， ∴海港 C 受台风影响； （2）如图所示，分别在 AB 上取一点 E 和 F，当 EC＝260km，FC＝260km 时，正好影响 C 港口， ∴ED＝ ＝ ＝100（km）， 第13页（共16页） 同理可得 DF＝100km， ∴EF＝200km， ∵台风的速度为 25 千米/小时， ∴200÷25＝8（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为 8 小时． 【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三 角形，再利用勾股定理解答． 24．在 A、B 两地之间有汽车站 C，甲车由 A 地驶往 C 站，乙车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行 驶，甲、乙两车离 C 站的距离 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）根据图形填空：甲车速度为 80 千米/时，乙车速度为 60 千米/时，AC＝ 240 千米，AB ＝ 300 千米． （2）甲、乙两车出发多少小时后相遇？ 【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求出甲车的速度、乙车的速度、AC 和 AB 的长度； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）由图象可得， 甲车的速度为：240÷3＝80（千米/时）， 乙车的速度为：240÷（5﹣1）＝60（千米/时）， AC＝240，AB＝240+60×1＝300， 故答案为：80，60，240，300； （2）设甲、乙两车出发 t 小时后相遇， 由题意可得：60（t﹣1）+80t＝240， 解得 t＝ ， 答：甲、乙两车出发 小时后相遇． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方 第14页（共16页） 程，利用数形结合的思想解答． 25．2020 年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了 助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人 20 元， 购买新鲜的木耳在 2 千克以内，每千克 70 元；超过 2 千克的，超过部分每千克 60 元，设王林和爸爸妈 妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳 x 千克，共付费 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若王林一家共付费 416 元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 【分析】（1）分 0＜x≤2 及 x＞2 两种情况，根据付费＝三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可 得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出当 x＝2 时 y 的值，由该值小于 416 可得出 x＞2，再代入 y＝416 求出 x 值． 【解答】解：（1）当 0＜x≤2 时，y＝20×3+70x＝70x+60； 当 x＞2 时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80． 综上所述，y 与 x 之间的函数关系式 y＝ ． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416， ∴x＞2． 当 y＝416 时，60x+80＝416， 解得：x＝5.6． 答：王林一家共购买了 5.6 千克木耳． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据各数 量之间的关系，找出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）代入 y＝416 求出与之对应的 x 的值． 26．如图，直线 l1 的解析式为 y＝﹣x+2，l1 与 x 轴交于点 B，直线 l2 经过点 D（0，5），与直线 l1 交于点 C（﹣1，m），且与 x 轴交于点 A； （1）求点 C 的坐标及直线 l2 的解析式； （2）求△ABC 的面积． （3）在 l2 上是否存在一点 P，使△ABP 的面积是△ABC 面积的 ？若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 第15页（共16页） 【分析】（1）首先利用待定系数法求出 C 点坐标，然后再根据 D、C 两点坐标求出直线 l2 的解析式； （2）首先根据两个函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的 面积即可； （3）根据△ABP 的面积是△ABC 面积的 可得关于 p 的方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：（1）∵直线 l1 的解析式为 y＝﹣x+2 经过点 C（﹣1，m）， ∴m＝1+2＝3， ∴C（﹣1，3）， 设直线 l2 的解析式为 y＝kx+b， ∵经过点 D（0，5），C（﹣1，3）， ∴ ， 解得 ， ∴直线 l2 的解析式为 y＝2x+5； （2）当 y＝0 时，2x+5＝0， 解得 x＝﹣ ， 则 A（﹣ ，0）， 当 y＝0 时，﹣x+2＝0 解得 x＝2， 则 B（2，0）， △ABC 的面积： ×（2+ ）×3＝ ； （3）∵A（﹣ ，0），B（2，0），C（﹣1，3）， 第16页（共16页） ∴AB＝ +2＝ ， ∴S△ABC＝ × ×3＝ ， ∵S△ABP＝ × ×|yP|＝ × ， ∴|yP|＝2， ∴yP＝2 或﹣2， ∵点 P 在 l2 上，直线 l2 的解析式为 y＝2x+5， ∴点 P 的坐标为（﹣ ，2）或（﹣ ，﹣2）． 综上所述：在直线 l2 上存在点 P（﹣ ，2）或（﹣ ，﹣2），使得△ABP 面积是△ABC 面积的 ． 【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合 是解题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/25 15:32:55 ；用户：康永静；邮箱：133 79098372；学号：51131531