专题04 基本平面图形（中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

专题04 基本平面图形思维导图 【类型覆盖】 类型一、直线、线段、射线数量 【解惑】如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 【融会贯通】 1．已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时． 【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站． 当客车从站开往站时，安排的车票为： ，，，，，，共种． 同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种． 所以，应该共安排车票种． 故选：C 2．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 【答案】30 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 3．一条直线上若有4个点，则它有____________条线段；若有5个点，则它有____________条线段；若有个点，则它有____________条线段． （1）拓展一：乘火车从杭州站到上海站共有8个站（包括杭州站和上海站）．如果要你设计这条线路的单向单程车票，你准备设计多少种？ （2）拓展二：如图①，工作流水线上放置着5个机器人，还放置着1只工具箱，5个机器人取工具的次数相同．如果，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花时间最少？若有个机器人，则工具箱应放在何处？ （3）拓展三：图②中共有多少个比平角小的角？ （4）拓展四：图③中共有多少个长方形（包括正方形）？ 【答案】6；10；；（1）28种；（2）当工作流水线上有5个机器人时，工具箱应放在第3个机器人的位置上．若为偶数，工具箱放在第个与第个机器人之间的任何地方；若为奇数，工具箱放在第个机器人的位置上；（3）6个；（4）150个 【分析】本题考查了线段条数计算、角的个数计算及其拓展等知识，注意数数时要不重不漏． 当直线上有4个点时，以每一个点为线段的一个端点，其余三个点为线段的另一个端点，所有线段都重复了一次，则可得线段为；直线上有5个点时，同理得线段条数；同理有个点时，得线段条数； （1）8个站看成直线上的8个点，线段的条数相当于单向单程车票种数，由上步所求即可求解； （2）工具箱放点C处时，每个机器人取一次工具所花时间的最短；有个机器人，分n是偶数与奇数两种情况考虑即可； （3）仿照一条直线4个点的线段条数分析即可； （4）横向每行仿照一条直线上6个点的线段条数有15个长方形，纵向列仿照一条直线上5个点的线段条数共有10个长方形，从而由即可求得长方形的个数． 【详解】解：直线上有4个点时，依次以每一个点为线段的一个端点，其余三个点为线段的另一个端点，则可得线段条数为（条）；直线上有5个点时，同理得线段条数为（条）；同理有个点时，得线段条数为条； 故答案为：6；10；； （1）8个站看成直线上的8个点，线段的条数相当于单向单程车票种数，则单向单程车票种数为（条）； （2）工具箱放点C处时，每个机器人取一次工具所花的时间最短； 由，则机器人从一个位置到与其相邻位置的时间均为t， 当工具箱放在A或E处时，所花时间为； 当工具箱放在B或D处时，所花时间为； 当工具箱放在C处时，所花时间为； 即工具箱放点C处时，每个机器人取一次工具所花的时间最短； 若有个机器人，当n是偶数时，工具箱放在第个与第个机器人之间的任何地方； 当n是奇数时；工具箱放在第个机器人的位置上； （3）对比一条直线4个点的线段条数方法，可得小于平角的角的个数为（个）； （4）横向每行对比一条直线上6个点的线段条数方法，有（个）长方形，纵向列对比一条直线上5个点的线段条数，共有（个）长方形，则共有（个）长方形． 类型二、直线相交的交点个数 【解惑】小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 【答案】B 【分析】根据直线两两都相交时，交点的个数最多，画图计算即可． 本题考查了直线的相交，熟练掌握两两相交时，交点个数最多是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则最多有18个交点， 故选B． 【融会贯通】 1．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 2．通过画图，我们发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 … … … 若直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段． 【答案】 【分析】本题考查线段的概念，图形数字规律，根据表中规律即可求解，找到线段的组成规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知：个点时：， 个点时：， 个点时：， 个点时：， ， 个点时：线段数， 故答案为：． 3．请按要求完成下列问题； (1)在图1中作线段； (2)在图1中作射线； (3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小； (4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线和相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线，与直线、和相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)45 【分析】（1）根据题意，画出线段即可； （2）根据题意，画出射线即可； （3）连接交于点P，则点P即为所求； （4）根据题意得：2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】（1）解：如图，作线段即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，连接交于点P，则点P即为所求； 理由：∵， ∴当的值最小时，点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小， 此时点P位于线段上； （4）解：根据题意得： 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线相交最多有个交点， ∴10条直线相交最多有个交点， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了画线段，射线，最短距离问题，相交线的交点问题，明确题意，熟练掌握两点之间，线段最短；（4）问中根据题意得到规律是解题的关键． 类型三、线段的和与差 【解惑】如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 【融会贯通】 1．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由M是中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：B． 2．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为 ． 【答案】/8厘米 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是根据线段关系设未知数求解．设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设， 点，分别是，的中点， ， ， 又， ，解得， （）， 即线段的长为． 故答案为：． 3．已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 【答案】(1)24； (2)4． 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答关键. （1）根据已知求出的长度，再利用线段和差求解； （2）根据已知求出的长度，进而求出的长度，再利用等式的性质求解． 【详解】（1）解：， ． 为的中点， ． ， ． （2）解：， ． ， ， ． 类型四、线段的中点问题 【解惑】已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可． 【详解】∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 故选： D． 【融会贯通】 1．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，进而求出，则． 【详解】解：∵线段，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则 ． 【答案】13 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求出线段的长． 【详解】解： 分别是的中点，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段，线段，M，N分别为线段的中点． (1)求线段的长； (2)根据（1）中的计算过程和结果，设，且，其他条件都不变，直接写出的长度． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，注意分类讨论： （1）分点在线段上和在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可； （2）同法（1）进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在线段上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 综上：或； （2）解：当点在线段上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 综上：或． 类型五、钟面角与方向角 【解惑】如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ． 【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线， 平均每条弧线对应的圆心角的度数为， 到之间共有条弧线， 八时整时，时针与分针所成的角是． 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，O点表示学校，A点表示李明家，B点表示张丽家．下列说法中正确的是（   ） ①李明家离学校的距离比张丽家离学校的距离更远一些； ②李明家在学校北偏东的方向上，也可以说成李明家在学校东偏北的方向上； ③张丽家在李明家的西南方向上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查的是位置与方向，解题的关键在于准确理解并应用位置与方向的知识，特别是关于方向角度的计算和描述； ①O点是这两个同心圆的圆心，，分别是这两个圆的半径，明显大于，也就是李明家离学校更远一些； ②根据上北下南，左西右东，以学校为观察点，李明家的方向所在的射线与北方成的夹角是，那么与东方所成的夹角就是，由此得出李明家在学校的什么方向上； ③根据上北下南，左西右东，以李明家为观察点，找出张丽家的方向，即可判断是否正确． 【详解】观察图可知：， 所以李明家离学校的距离比张丽家离学校的距离更远一些， 故①说法正确： 以学校为观察点：李明家在学校北偏东的方向上，， 所以：也可以说成李明家在学校东偏北的方向上， 故②说法正确； 李明家和张丽家在同一条直线上，以李明家为观察点，张丽家在李明家的南偏西的方向上，而西南方向指的方向 故③说法不正确． 所以说法中正确的是①②． 故选：A． 2．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 【答案】180 【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是熟练掌握时针的旋转规律．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，据此解答即可． 【详解】解：时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，即180度； 故答案为：180． 3．做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 【答案】(1)北；东 ；北；东 (2)王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达 【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用： （1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可； （2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可． 【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向北偏东方向走到达商场， 故答案为：北；东 ；北；东； （2）解：米， 所以王彬从家到图书馆共走了米， 所以如果每分钟走80米，分钟可以到达； 答：王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达． 类型六、多边形截角问题 【解惑】若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 2．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 【答案】14或15或16 【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可． 【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同， ∴此时原多边形的边数为15； 如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16． 故答案为：14或15或16． 【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 3．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    【答案】三角形或四边形或五边形，图形见解析． 【分析】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割． 【详解】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 【点睛】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键． 类型七、画直线、射线、线段 【解惑】如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)有6条线段 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据条件画图即可． （2）根据已知条件画图即可． （3）根据图，数出线段条数即可． 【详解】（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．    （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 【融会贯通】 1．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： (1)画射线、直线； (2)画线段，并延长交直线l于点D． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据要求画出线段和点D即可； 【详解】（1）解：如图所示，射线、直线即为所求； （2）解：如图所示，线段、点D即为所求． 2．如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可； （4）根据题意画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点E即为所求； （4）解：如图，线段即为所求． 3．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） (1)作直线交直线l于点D； (2)作射线交直线l于点E； (3)请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解线段、射线和直线的定义． （1）连接并向两边延长交l于点D； （2）连接并延长交l于点E； （3）连接交l于点P即为所求． 【详解】（1）如图所示，直线和点D即为所求； （2）如图所示，射线和点E即为所求； （3）如图所示，点P即为所求； 理由是：两点之间线段最短． 类型八、角度的四则运算 【解惑】计算： (1)（结果用度表示）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的关键． （1）将化成，再进行减法计算即可； （2）先计算乘法，再算加减，利用度、分、秒的换算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了角的四则运算，熟知角的四则运算法则是解题的关键，注意角度制的进率是． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角度的加法运算可进行求解； （2）根据角度的减法运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查角度的加减运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 解：原式 【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握角度的四则运算法则是解题的关键． 【一览众山小】 1．如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角的概念，可先求解的大小，，进而可得的大小． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是； 故选B． 3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了11个三角形， ∴， ∴， 故这个多边形的边数是13． 故选：C． 4．如图，，，若平分，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， , 故答案为：． 5．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 【答案】10 【分析】本题考查了直线，掌握同棋共线是解题的关键． 分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可． 【详解】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条， ∴同棋共线的线共有10条． 故答案为：10． 6．如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的计算，由，，即可得出，由线段中点的定义得出，，进而可得出，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 7．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点． (1)，则_______； (2)若，则_______； (3)若，求的长． 【答案】(1)11； (2)9； (3)． 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），先根据中点定义求出，再根据得出答案； 对于（2），先求出，再根据中点定义求出，最后根据得出答案； 对于（3），仿照（2）解答即可． 【详解】（1）因为，点M，N是的中点， 所以． 因为， 所以． 故答案为：11； （2）因为， 所以． 因为点M，N是的中点， 所以， 所以， 所以（cm）. 故答案为：9； （3）因为， 所以． 因为分别是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以． 8．已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键，属于基础题． （1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （2）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （3）根据直线，射线，线段的特征可作图求解； （4）根据直线，射线，线段的特征可作图求解． 【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示； （2）解：根据题意画出图如图所示； （3）解：根据题意画出图如图所示； （4）解：根据题意画出图如图所示． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 基本平面图形思维导图 【类型覆盖】 类型一、直线、线段、射线数量 【解惑】如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【融会贯通】 1．已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 2．由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 3．一条直线上若有4个点，则它有____________条线段；若有5个点，则它有____________条线段；若有个点，则它有____________条线段． （1）拓展一：乘火车从杭州站到上海站共有8个站（包括杭州站和上海站）．如果要你设计这条线路的单向单程车票，你准备设计多少种？ （2）拓展二：如图①，工作流水线上放置着5个机器人，还放置着1只工具箱，5个机器人取工具的次数相同．如果，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花时间最少？若有个机器人，则工具箱应放在何处？ （3）拓展三：图②中共有多少个比平角小的角？ （4）拓展四：图③中共有多少个长方形（包括正方形）？ 类型二、直线相交的交点个数 【解惑】小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 【融会贯通】 1．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 2．通过画图，我们发现了如下的规律： 图形 直线上点的个数 共有线段的条数 … … … 若直线上有个不同的点，则此图中共有 条线段． 3．请按要求完成下列问题； (1)在图1中作线段； (2)在图1中作射线； (3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小； (4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线和相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线，与直线、和相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点． 类型三、线段的和与差 【解惑】如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【融会贯通】 1．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为 ． 3．已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 类型四、线段的中点问题 【解惑】已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【融会贯通】 1．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 2．如图，A，B，C三点共线，M，N分别是的中点．若，则 ． 3．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段，线段，M，N分别为线段的中点． (1)求线段的长； (2)根据（1）中的计算过程和结果，设，且，其他条件都不变，直接写出的长度． 类型五、钟面角与方向角 【解惑】如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，O点表示学校，A点表示李明家，B点表示张丽家．下列说法中正确的是（   ） ①李明家离学校的距离比张丽家离学校的距离更远一些； ②李明家在学校北偏东的方向上，也可以说成李明家在学校东偏北的方向上； ③张丽家在李明家的西南方向上． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 3．做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 类型六、多边形截角问题 【解惑】若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【融会贯通】 1．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 2．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 3．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    类型七、画直线、射线、线段 【解惑】如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 【融会贯通】 1．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： (1)画射线、直线； (2)画线段，并延长交直线l于点D． 2．如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 3．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C和直线l，请根据下列要求完成作图．（不写作法，请保留作图痕迹） (1)作直线交直线l于点D； (2)作射线交直线l于点E； (3)请在直线l上确定点P，使的值最小，并说明理由． 类型八、角度的四则运算 【解惑】计算： (1)（结果用度表示）； (2)． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1) (2) 【一览众山小】 1．如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．如图，，，若平分，则 ． 5．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．如图所示，图中“同棋共线”的直线共有 条． 6．如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是 ． 7．如下图，是直线l上的四个点，分别是的中点． (1)，则_______； (2)若，则_______； (3)若，求的长． 8．已知A，B，C，D四点（如图）： (1)画线段，射线，直线； (2)连，与直线交于点； (3)连接，并延长线段与射线交于点； (4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$