第三章《一次方程与方程组》复习试题 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版数学七年级上第三章《一次方程与方程组》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2x﹣3＝﹣x B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x+y＝2 2．下列等式变形中，正确的是（　　） A．a＝b，得＝ B．由kx＝ky，得x＝y C．由x＝y，得＝ D．a2＝7a，得a＝7 3．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．方程4x﹣3y＝5与下列方程构成的方程组的解为的是（　　） A．x+2y＝5 B．2x+y＝5 C．﹣2x+y＝5 D．2x﹣y＝5 5．某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（　　） A． B． C． D． 6．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（　　） A． B．1 C．7 D．11 7．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　） A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元 8．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51﹣100人时，每人门票价格45元购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（　　） A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，44 9．已知方程组的解满足x+y＝0，则k的值等于（　　） A．2 B．10 C．11 D．12 10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，OE⊥AB，OF是∠AOD的角平分线．若射线OE，OF分别以18°/s，3°/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（　　） A．8s B．11s C．s D．13s 二．填空题（共8小题） 11．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，如果他们同时分别从直路两端出发，他们跑了9分钟相遇 　 　次． 12．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程，则k值为 　 　． 13．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 　 　． 14．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数是 　 　． 15．某款服装进价120元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为　 　． 16．已知是方程组的解，则m+n＝　 　． 17．王老师给学生们买甲、乙两种电影票共50张，甲电影票每张20元，乙电影票每张30元，其中买乙电影票比买甲电影票多花150元．王老师给学生们买了 　 　张甲电影票． 18．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则大长方形的面积为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程组： （1）； （2）． 20．武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵？ 21．“绿水青山就是金山银山”，保护环境从日常出行做起．我市实行限行政策后，某天小林在某停车场观察到：该停车场停有三轮车和小轿车两种车型共30辆，已知停车场的车轮总数为110个，求各有多少辆？（请用二元一次方程组解答） 22．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着汽车限购政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买了一台A型车和一台B型车需48.8万元，请用方程的知识求m的值． 23．明星中学初三年级计划组织去桂林乐满地进行社会实践活动，下面是年级组长刘老师与张芳、李明同学的对话． 刘老师：株洲湘运公司有45座和35座两种型号的客车可供租用，35座客车每辆每天的租金比45座的优惠300元． 张芳：我们初二年级昨天在这个公司租用了6辆45座和3辆35座的车到乐满地，一天的租车费用共计15300元． 李明：我们初三年级师生租用3辆45座和5辆35座的车正好坐满． （1）株洲湘运公司45座和35 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）如果你是刘老师，你觉得有比李明更优惠的租车方案吗？请说明理由． 24．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ （2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本？ 25．在甲、乙两盒坚果中，每盒均有核桃仁、腰果和杏仁三种坚果，其中甲盒坚果重2千克，甲盒里核桃仁的重量占甲盒坚果重量25%． （1）甲盒里核桃仁重多少千克？ （2）若乙盒坚果重量比甲盒坚果重量多50%，且乙盒坚果中腰果是乙盒坚果重量的，求乙盒坚果中腰果重多少千克？ （3）在（1）、（2）的条件下，当甲乙两盒坚果混合在一起时，杏仁的重量占28%，并且在混合之前甲盒中的杏仁所占百分比是乙盒中杏仁所占百分比的2倍，求甲盒坚果中腰果重多少千克？ 26．根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品． 素材1 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元． 素材2 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的． 问题解决 任务1 问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？ 任务3 求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．C． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 7．A． 8．C． 9．A． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．15． 12．﹣1． 13．76cm． 14．652． 15．180． 16．﹣1． 17．27． 18．5400cm2． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1） ①﹣②得：y＝1， 将y＝1代入①中， 可得：x＝1， ∴方程组的解为． （2）原方程组整理可得 由②得：y＝6﹣2x③， 将③代入①中， 可得：3x﹣2（6﹣2x）＝30， 解得：x＝6， 将x＝6代入③中， 可得：y＝﹣6， ∴方程组的解为． 20．解：设原有树苗x棵， 由题意得：5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）， 解得：x＝106． 答：原有树苗106棵． 21．解：设该停车场停有三轮车x辆，小轿车y辆， 根据题意得：， 解得：． 答：该停车场停有三轮车10辆，小轿车20辆． 22．解：（1）设每辆A型汽车的售价为x万元，则每辆B型汽车的售价为（x+8）万元， 依题意，得：x+3（x+8）＝96， 解得：x＝18， ∴x+8＝26． 答：每辆A型汽车的售价为18万元，每辆B型汽车的售价为26万元． （2）依题意，得：18（1+m%）+26（1+3m%）＝48.8， 解得：m＝5． 答：m的值为5． 23．解：（1）设45座和35座的客车每辆每天租金分别为x元、y元，则依题意得：（1分）（3分） 解得：（4分） 答：45座和35座的客车每辆每天租金分别为1800元、1500元．（5分） （2）依条件可知，初三年级师生共有：45×3+35×5＝310（人）（6分） 则初三年级的费用为1800×3+1500×5＝12900（元）（7分） 而租用7辆45座的客车的费用为1800×7＝12600（元） ∴租用7辆45座客车的方案更优惠．（8分） 24．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元）， 乙店：20×1×80%＝16（元）． ∵17＞16， ∴买20本时，到乙店较省钱． （2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多， 依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x， 解得：x＝30． 答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多． （3）设最多可买y本． 在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32， 解得：y＝＝41， ∵y为整数， ∴在甲商店最多可购买41本； 在乙商店购买：80%y＝32， 解得：y＝40． ∵41＞40， ∴最多可买41本． 25．解：（1）甲盒里核桃仁重量为：2×25%＝0.5（千克）； （2）乙盒坚果重量为：2×（1+50%）＝3（千克）， 乙盒坚果中腰果重量为：3×＝1.5（千克）； （3）混合后，杏仁的总重量为：（2+3）×28%＝1.4（千克）； 设甲盒坚果中腰果重x千克，甲盒坚果中杏仁重y千克，乙盒坚果中杏仁重z千克， 根据题意列方程组，得： x+y+0.5＝2， y+z＝1.4， ； 解得：x＝0.7，y＝0.8，z＝0.6； 答：（1）甲盒里核桃仁重0.5千克； （2）乙盒坚果中腰果重1.5千克； （3）甲盒坚果中腰果重0.7千克． 26．解：（任务1）设A款咖啡的销售单价是x元，B款咖啡的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元； （任务2）设购买A款咖啡m杯，B款咖啡n杯， 根据题意得：8m+10n＝200， ∴n＝20﹣m， 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案； （任务3）设购买A款不加料的咖啡a杯，A款加料和B款不加料的咖啡b杯，则购买总杯数为3a杯，购买B款加料的咖啡（3a﹣a﹣b）杯， 根据题意得：8a+10b+（10+2）（3a﹣a﹣b）＝208， ∴b＝16a﹣104． 又∵a，b，（3a﹣a﹣b）均为正整数， ∴， ∴3a﹣a﹣b＝3×7﹣7﹣8＝6． 答：B型加料的咖啡买了6杯． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/8 13:51:03；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$