福建省三明市列东中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

第 1 页 共 8 页 列东中学 2024-2025 学年第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 （满分 150分，考试时间：120 分钟） 卷面要求：整洁，无涂改 一、选择题（每小题 4分，共 40 分） 1.下列各数中，是无理数的是（ ） A．- 3 27 B． 22 7 C．0 D． 2 2.若点 ( , )P a b 在第二象限内，则 ( , )P a b 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1、2、3 B．6、7、10 C．12、16、20 D．0.3,0.4,0.5 4.下列各式中，正确的是（ ） A． 4 2  B． 4 2  C．  24 4   D． 24 4 5.下列计算正确的是（ ） A. 33-12  B. 623  C． 523  D． 428  6.关于函数 2 1y x   ，下列结论错误的是（ ） A．图象必经过点  0,1 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线 2 3y x   平行 D．函数值 y随 x的增大而减小 7.一个直角三角形有两条边分别是 3cm，4cm，则第三条边的长度是( ) A．5cm B． 7 cm C．5cm 或 7 cm D．以上都不对 8.一个正方体的体积是 100，估计它的棱长的大小在（ ） A．3与 4之间 B．4与 5之间 C．5与 6之间 D．6与 7之间 9.已知直线 1 13 2 4 y x   上横、纵坐标都是整数的点的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．不少于 2个但有限个 D．无数个 第 2 页 共 8 页 10.如图，直线 3 3 4 y x   分别与 x、 y轴交于点 A、B，点 C 在线段 OA 上，线 段OB沿 BC翻折，点O落在 AB边上的点 D处．以下结论：① 5AB  ；②点 4 ,0 3 C      ；③直线BC的解析式为 2 3y x   ；④ 32, 2 D      正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（每小题 4分，共 24 分） 第 10 题图 11.若式子 有意义，则 m的取值范围是 ． 12.比较大小： 2 3 3 2 （填“>”、“<”或“=”）． 13.点M 到 x轴的距离为 5，到 y轴的距离为 3，且在第四象限内，点M 的坐标 为 ． 14.已知点 )2- 1y，（ ， )1 2y，（ 在一次函数 1 2 y x b   的图象上，则 1y 2y （填“>”、“<”或“=”）． 15.若直线 )0,(  kbkbkxy 是常数， ，过点 ），（ 2 3A ，则关于 x的方程 2 2kx k b   的解为 ． 16.如图，已知等腰直角△ABC 中， 90C  ， 2AC BC  ．现有两动点M 和N， 动点M 从 A到 C运动，N从 C到 B运动，并且两动点速度相同，则在运动 的过程中 AN BM 的最小值为 ． 第 16 题图 第 3 页 共 8 页 三、解答题（共 86 分） 17. (16 分）（1） 8 2 16-50  （2） 45 5 624- 2 3  （3） 3 27-)23)(2-3(  （4） 12 3-273-2 2 ）（ 18.（6 分）已知 13 x 的立方根是 2， 1 yx 的算术平方根是 3． （1）求 yx与 的值； （2）求 72 xy 的平方根． 第 4 页 共 8 页 19.（6 分）如图，在同一平面直角坐标系中，A和 B的坐标分别是  1,3 ， 0, 2 ． (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在C和D这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 20.（8 分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中  ഁ ˠ，由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为 方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并 修一条路 CH．测得 ˠ ഁ ⢇千米，ˠ ഁ ᐀千米， ഁ ᐀⢇千米． （1）CH 是不是从村庄 C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线 AC 的长． 第 5 页 共 8 页 21.（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是  0,2A ，  2, 2B  ，  4, 1C  ． (1)在图中作出△ABC 关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ； (2)直接写出对称点坐标 1B ________， 1C ________； (3)在图中第一象限格点中找出点D，使 10AD  ，且同时 17CD  ．（无需 计算过程，请把点画清楚一些） （4）四边形 ABCD 的面积 . 22.(8 分)已知 A，B两地相距 225 千米，甲，乙两车都从 A地出发，沿同一条 高速路前往 B地，甲比乙早出发 1小时，如图所示的 1 2l l， 分别表示甲，乙两 车相对于出发地 A距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的关系， 根据图象提供的信息，回答下列问题． （1） 2l 表示 （甲或乙）车相对与出发地 A的距离和乙车行驶时间 之间的关系，分别求出 1 2l l， 对应的两个一次函数表达式． （2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间． 第 6 页 共 8 页 23.（8 分）观察下列各式，并解答下列问题： 第 1个等式： 1 1 1 2 2 1 1 2    ． 第 2个等式： 1 1 1 2 3 3 2 2 3    ． 第 3个等式： 1 1 1 3 4 4 3 3 4    ． …… (1)写出第 4个等式： ． (2)猜想第 n个等式： ． (3)根据上述规律，计算 1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 99 100 100 99        ． 24.（12 分）综合与实践 【问题情境】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点  1 1,A x y 和点  2 2,B x y ，若 1 2x x ， 则 AB y∥ 轴，且线段 AB的长度为 1 2y y ：若 1 2y y ，则 AB x∥ 轴，且线段 AB的 长度为 1 2x x ． 【知识应用】 （1）若点  1,1A  ，  2,1B ，则 AB x∥ 轴， AB的长度为________； 第 7 页 共 8 页 【拓展延伸】 我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点  1 1,M x y ，  2 2,N x y 之 间的折线距离为   1 2 1 2,d M N x x y y    ．例如：图 1中，点  1,1M  与点  1, 2N  之间的折线距离为    , 1 1 1 2 2 3 5d M N          ． 【问题解决】 （2）如图 2，已知  2,0E ，若  1, 1F   ，则  ,d E F  ________； （3）如图 2，已知  2,0E ， ),1( tG ，若  , 3d E G  ，则 t的值为________； （4）如图 3，已知  2,0E ，  0,2H ，点 P是 EOH△ 的边上一点，若  , 6d E P  ， 求点 P的坐标． 第 8 页 共 8 页 25.（14 分）如图，点 (0, )A a ，点 ( ,0)B b 分别为 y轴正半轴、x轴负半轴上的点， 以点 B为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC△ ． (1)如图 1，若 a、b满足    2 23 2 0a b    ，求点 C的坐标； (2)在 x轴上是否存在点 P，使△ PAB是以 AB为腰的等腰三角形？若存在， 请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图 2，点M 在 AC上，点N在CA的延长线上， 45MBN  ，探究线段CM、 AN和MN之间的关系，并加以证明． 列东中学2024-2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题 1-5:DCCDA 6-10:BCBAB 二、填空题 11.m≥112.< 13.(3,-5)14.>15.x=1 16.2W5 三、解答题 1a解5-写8 =5√2-3W2+2W2 =42: (2)解： =6-26+6x9 =6-26+36 2 =3w6 (3)解：(3-2)3+2+27 =9-2+(-3) =4: 4)解：(2-V+27 12 =4-45+3+35-5 2W3 =7-45+1 =8-45, 18.解：(1)，3x-1的立方根是2，x+y-1的算术平方根是3， .3.x-1=8,x+y-1=9, x=3,y=7: (2):2+7=2×3×7+7=49, .2+7的平方根是士7. 19.(1)解：平面直角坐标系如图所示. D (2)解：根据勾股定理可得：C0=VP+4?=√7， D0=V3+22=√J29, :√29>√7， ∴D点离坐标原点更远 20.解：(1)是： 理由是：在△CHB中， CH+BH2=1.62+1.22=4,BC2=4 ∴.CH2+BH2=BC2, .CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边的最近路： (2)设AC=x,则AH=x-1.2, 在Rt△ACH中， AC2 AH2+CH2, ∴.x2=(x-1.2)2+1.62, 解得：x= 答：原来的路线AC的长为千米 21.(1)解：如图，△ABC即为所求： (2)解：由(1)可得，B(-2,-2),C(-4,-1), 故答案为：（-2，-2)，（-4，-1)： (3)解：如图，点D即为所求. 3 2 54-3-2-1 5 理由：由勾股定理可得，AD=√？+32=√0，CD=2+42=√17， 故点D为所要找的点， (4)23 2 22.甲比乙早出发1小时， .,表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系， 设直线I为y=kx+b(k≠0)，将(0,60)和(1120)代入得： b=60 k=60 k+b=120 解得 b=60 ∴.直线l的函数表达式为：y=60x+60, 设直线l2为y=k2x(k≠0)，将(1,90)代入得： 90=k2, ∴.直线l2的函数表达式为：y=90x. 【小问2详解】 由题知：60x+60=90x,解得：x=2, ∴乙行驶了2小时. 1 23.(1) 4W5+5445: 1 1 1 (2) Nn+l+(n+l)Nn√n√n+i 1 (3)解：2+2+23+3W5 "99V100+100W99 =-1+1111 11 万万+25+店4++9i0 11 =方0 11 10 、9 10 24.解：(1)AB的长度为1-2=3， 故答案为：3： (2)E(2,0),F(-1,-1), ∴.d(E,F)=2-(1+p-（1=4: 故答案为：4： (3)E(2,0),G(1,t),d(E,G=3, .2-+0-=3, 解得：t=2, 故答案为：2或-2： (4)设点P(a,b), 当点P在0上时，a=0, E(2,0),d(E,P)=6, ∴2-0+0-=6， 解得：b=√6-2或2-√6（舍去）， 此时点P的坐标为(0，V6-2: 当点P在OE上时，b=0, E(2,0),d(E,P)=6, ∴2-d+l0-0l=6, 解得：a=2+√6>2（舍去）或2-√6<0（舍去）： 当点P在HE上时， 设直线HE的解析式为y=x+n, 把点E(2,0),H(0,2)代入得： 2k+n=0 n=2 解得： k=-1 (n=2· ∴.直线HE的解析式为y=-x+2, ∴.b=-a+2, ∴.此时点P的坐标为(a,-a+2), E(2,0),d(E,P)=6, ∴2-d+0-(-a+2=6, 解得：=6+2或6+2（合去. 此时点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为Q6-2小安+2】 25.(1)解：如图：过点C作CD1x轴于D。 (a-3)2+b+2=0, B O a=3,b=-2, ∴.A(03),B(-20), A0=3,B0=2, ,'☑ABC是等腰直角三角形， ∠ABC=90°，AB=BC, .∠ABO+∠CBD=∠BAO+∠ABO, .∠BAO=∠CBD 在△AOB和△BDC中， ∠AOB=∠BDC=90°，∠BAO=∠CBD,AB=BC, ∴.△AOB≌△BDC(AS), ..AO=BD=3,BO=CD=2, ∴.OD=5, C(-5,2): (2)存在，求解如下： 设点P的坐标为(m,0),则AP2=(m-0)+(0-3}=m2+9,BP=m+2 :AO=3,B0=2,∠AOB=90° ∴.AB=VOA2+OB2=√13， 当AP=AB时，则AP2=AB2,得到m2+9=（3,解得m=2或m=-2(不合题意，舍 去) ∴.此时点P的坐标为(2,0)： 当P=B时，得到m+2=3,解得m=-2+3或m=-2-√3 ∴.此时点P的坐标为(-2+3.0)或(-2-3,0)： 综上可知，点P的坐标为(2,0)或(-2+3,0)或(-2-3.0)： (3)AN2+CM2=MN2,，证明如下： 过点B作PB⊥BN,使BP=BN,连接PM、PC, ∠MBN=45°， .∠PBM=∠NBM=45°， 在△PBM和△NBM中， BP=BN,∠PBM=∠NBM=45°，BM=BM, ,APBM≌aNBM(SAS), ∴MP=MN,∠BMP=∠BMN, ∠ABC=∠PBN=90, ∠PBC=∠NBA, 在△PBC和△NBA中， BP=BN,∠PBC=∠NBA,AB=BC, APBC≌ANB,M(SAS), ÷.PC=AN,∠PCB=∠NAB=I35°， ∴.∠PCM=∠PCB-45°=90°， ..PC2+CM2=PM2 ..AN2+CM2=MN