上海市奉贤区2024-2025学年上学期九年级数学学科期中测试题

2024学年第一学期九年级数学学科 期中测试题 满分150分，考试时间100分钟，出卷人：胡水茂 2024.11 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题： 2.答题时，考生务必按容题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤。 一、迹择恩：（本大思共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 思纸的相应位凰上.】 1.下列各组线段中，能成比例线段的一组是（▲） A.2,3,4,6B.1,2,3,4C.2,3,5,6 D.3,4,5,6 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,下列选项中正确的是（A) (A)tanB=3 4 a)w0-子 (c)sinB= (D)cos34 3.已知△ABC中，DE分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是（▲） A.AE BD: EC"DC B.AE BD AC BC C.Ac Ec D.DE CE BC DC ABAC 4.点C在线段AB上，如果AB=3AC, 店=a,那么AC答于（△） 3, 5.下列四个三角形中，与图1中△ABC的相似的是( (图1) (A) (B) (C) (D 6.如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以 点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P, 那么AP:AB等于（▲） (A)1:2;(B)1:5;C)√2：√5； (D)2:3. 图2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直按填入答题纸的相应位置」 7.已知线段a=4,b=16,如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是▲ 8.已知a是锐角，且asa号，那么a=人 9.已知，线段AC=lcm,C是AB的黄金分制点，且AC>BC,则AB=△Cm 10.如图，小红沿坡度1=1：2.4的坡面由A到B行走了 26米，那么小红行走的水平距离AC=▲米. (第10圆 11.在△ABC中，∠C=90°，AC-12,BC-9.则它的宜心G到C点的距离是▲ 12.如图，AB∥CD,若OA=3,AD-7,OC=5,则CB=A D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在口ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE与边BC相交于点B,如果5=} CD 那么B识的值为▲一 AD D 14.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B, 若AB=7,AC-4,AD-=2,则AE=▲ 15.如图，正方形ABCD被5条横线与5条纵线划分成16 P 个全等的小正方形，P、?是其中两个小正方形的顶点， 设正=a,AD=i,那么向量P0=▲一· (用向量a、b的式子表示) (第15思图) 16.如图，在△ABC中，∠ACB90,CD是斜边上的高，若cosB=三，则cot∠4CD= C 第16题图 第18题图 17.平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项 时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC =9,点B、F分别在边B、CD上，且EF是梯形CD的比例中线”，那么瓷的 值为▲· 18.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B处，点A落在点A 处，《B交D边于点G.若AB=4,BC6,则GB的值为▲ BE 三、解容题（本大题共7题，满分78分） 19,(本题满分10分) 计编E+5-- +co930° 20.(本题满分10分) 已知：x:y:z=3:4:5,且x-y+z=8,求x、y、2的值. 21.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分) 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC,且DE经过△ABC的 重心，设AB=a,AC=b. (1)D呢=▲（用向量a,方表示）： ②)来作，a+号5. B (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) (第21题图) 22.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分) 如图，已知△ABC中，AB=AC10,BC12,D是AC的中点， DE⊥BC于点E,ED、BA的延长线交于点F. (I)求∠ABC的正弦值：(2)求D5的值. DE B (第22题留) 23.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，且BA2=BD,BC (1)求证：△BDA∽△BAC (2)在图中画∠ABC的平分线，分别交边AC、AD于点R、F, 求证：AE,AC=CE·AD, D 第23思 24.(本恩满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 己知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线.过点M作CM的垂 线与边AC和CB的延长线分别交于点D和点E (I)求证：MC·BC=DM·AC: 2)若M-子D6,求B服的长. 2 第24题图 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) (本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 如图9，已知矩形ABCD中，AB=1,BC2,点P是边AD上一动点，过点P作PE⊥AC, 垂足为点E,联结BE,过点E作EF⊥BE,交边AD于点F(点F与点A不重合)， (I)当F是AP的中点时，求证：BA=BE (2)当AP的长度取不同值时，在△PEF中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指 出并求其长度，如果不存在，请说明理由： (3)延长PE交边BC于点G,联结FG,△EFG与△AEF能否相似，若能相似，求出此时 AP的长：若不能相似，请说明理由， D D (图9) (备用图)