专题4.2 实数（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题4.2 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）已知与是同一个数的平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（   ）    A． B． C． D．0 3．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知非零实数a，b，满足，则等于(   ) A．﹣1 B．9 C．1 D．2 4．（2023下·湖北恩施·七年级统考期中）已知实数，若互为相反数，互为倒数，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·湖北省直辖县级单位·七年级校联考阶段练习）设，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 9．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（2023上·北京石景山·八年级校考期中）对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③． A．① B．② C．①③ D．②③ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ． 12．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 14．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 15．（2024上·浙江宁波·七年级统考期末）整数满足，其中，则的最大值是 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共9小题，满分55分） 16．（4分）（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）计算： （1） （2） 17．（4分）（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）解方程： （1）； （2）． 18．（6分）（2023下·湖北宜昌·七年级统考期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 19．（6分）（2023上·山西临汾·八年级校考期中）某市开发商为减少投资金额，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为． （1）求原来正方形场地的周长； （2）改建后的长方形的长和宽分别为多少？如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 20．（6分）（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．    （1）实数m的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根． 21．（6分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 22．（6分）（2023下·西藏那曲·七年级统考期末）如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点．    （1）在数轴上，把点向左平移个单位长度得到点，求点表示的数； （2）若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数； （3）若点从点向点以每秒个单位长度向运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动问当点运动秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由． 23．（8分）（2023上·北京房山·八年级统考期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“4节点” （1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为，则n=___________； （2）若点D为点A，B的“节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ___________； （3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的 “n节点”，求n的值． 24．（9分）（2023上·广东河源·八年级校考阶段练习）根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）已知与是同一个数的平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】 本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质． 一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案． 【解题过程】 解：和是同一个数的平方根， 有或， 解得或． 故选：． 2．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（   ）    A． B． C． D．0 【思路点拨】 由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【解题过程】 解：由题意知，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知非零实数a，b，满足，则等于(   ) A．﹣1 B．9 C．1 D．2 【思路点拨】 根据题意可得，化简原式得，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得的值． 【解题过程】 解∶根据题意得∶， ∴， ∴原等式可化为 即， ∴且， ∴， ∴． 故选：C． 4．（2023下·湖北恩施·七年级统考期中）已知实数，若互为相反数，互为倒数，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 由题意知，，，由，可得，分别计算，时代数式的值即可． 【解题过程】 解：由题意知，，， ∵， ∴， 当，， 当，， ∴， 故选：C． 5．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 设长方形纸片的长为，则宽为，先根据长方形的面积公式可得，从而可得长方形纸片的长为，宽为，再根据无理数的估算即可得． 【解题过程】 解：设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得：， 解得（负值已舍）， 则长方形纸片的长为，宽为， ， ， ， 则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是， 故选：C． 6．（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果，再计算算术平方根的立方根即可． 【解题过程】 解：由题意可得， 当时， 第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2， ……， ∵， 则第2020次输出的结果是4， 4的算术平方根是2，2的立方根是， 故选：D． 7．（2023下·湖北省直辖县级单位·七年级校联考阶段练习）设，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 观察第一步的几个计算结果，得出一般规律． 【解题过程】 解：∵， ， ， ， ， ， ． 故选A． 8．（2023下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 【思路点拨】 由题意可知，，，代入，根据非负数的算术平方根求解即可． 【解题过程】 由题意可知，，， 而, 则， 由于是自然数，所以是奇数， 故选B． 9．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【思路点拨】 根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题． 【解题过程】 解： 的算术平方根是12.3，的平方根是， ，， ， ， ， 的立方根是，的立方根是456， ，， ， ， ， 故选：D． 10．（2023上·北京石景山·八年级校考期中）对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③． A．① B．② C．①③ D．②③ 【思路点拨】 此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算①根据新运算的运算方法，分类讨论：，，判断出是否等于即可；②由①，推得，所以不一定成立；③举反例，判断出与的关系即可． 【解题过程】 解：①时， ，， ； 时， ，， ； ①符合题意． ②由①，可得：， 当时， ， 不一定等于， 当时， ， 不一定等于， 不一定成立， ②不符合题意． ③当时， 取， ， 不成立， ③不符合题意， 说法中正确的有1个：①． 故选：A． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2024·全国·八年级竞赛）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ． 【思路点拨】 本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据不等式的性质计算无理数的整数部分和小数部分的代数式解决本题的关键． 通过估算和，求出a、b值，再代入计算即可． 【解题过程】 解：∵， ∴ ∴的整数部分为1， ∴， ∵b是的小数部分， ∴． ∴． 故答案为：15 12．（2023上·浙江温州·七年级校联考期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 【思路点拨】 先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解 【解题过程】 解：∵，其中a，b均为整数， 又∵， ①当，时， ∴， ∴ ②当，时， ∴或， ∴或 ③当，时， ∴或， ∴或 故答案为：4或2或0． 13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 【思路点拨】 利用算数平方根的非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到及y、z等量关系，最后直接计算整式的值即可． 【解题过程】 解：及且x、y、z是两两不等的实数， 且， ， ，， 与、均同号，或， 又，，故、不同号， ， ， ， 故答案为0． 14．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了有关实数和数轴的简单应用，先根据点B到原点的距离，求出点B表示的数，然后分两种情况：当点B在点A右侧时和当点B在点A左侧时，利用两点间的距离公式，求出和，进行解答即可． 【解题过程】 解：∵点B到原点的距离为， ∴点B表示的数是， 当点B在点A右侧时， ∵点A表示的数为1，点B表示的数为， ∴， ∵点B，C到点A的距离相等， ∴， ∴当点B表示的数是时，点C表示的数是：； 当点B在点A左侧时， ∵点A表示的数为1，点B表示的数是， ∴， ∴， 点C表示的数是， 综上可知：点C表示的数为：或， 故答案为：或． 15．（2024上·浙江宁波·七年级统考期末）整数满足，其中，则的最大值是 ． 【思路点拨】 本题考查平方，立方根，代数式求值，先根据已知条件确定b和可能的值，进而确定，推出，再分情况讨论求出和c可能的值，最后求出比较大小即可． 【解题过程】 解：整数满足， 为整数， ， 或或或， 或或或， 当时，，不成立， 又 ， ， ， ， 当，，，不是整数，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意； 当，，，不是整数，不合题意； 当时，，，不是整数，不合题意； 当时，，，不是整数，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上可知，整数的值为2，8，2，或2，8，，或2，，8，或2，，， 当整数的值为2，8，2时，； 当整数的值为2，8，时，； 当整数的值为2，，8时，； 当整数的值为2，，时，； 综上可知，的最大值是1024． 故答案为：1024． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共9小题，满分55分） 16．（4分）（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，涉及乘方，立方根，算术平方根，绝对值的计算，熟练掌握运算定律是解答本题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义进行求解即可； （2）根据乘方，立方根，算术平方根，绝对值的意义进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． ． 17．（4分）（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根的性质即可求解； （2）根据立方根的性质即可求解． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ， 或， 解得：，； （2）， ， ， 解得：． 18．（6分）（2023下·湖北宜昌·七年级统考期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【思路点拨】 （1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【解题过程】 （1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， （2）把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 19．（6分）（2023上·山西临汾·八年级校考期中）某市开发商为减少投资金额，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为． （1）求原来正方形场地的周长； （2）改建后的长方形的长和宽分别为多少？如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【思路点拨】 （1）正方形边长面积的算术平方根，周长边长，由此解答即可； （2）长、宽的比为，设这个长方形场地宽为，则长为，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【解题过程】 （1）解：（m），（m）， 答：原来正方形场地的周长为； （2）解：设这个长方形场地宽为，则长为． 由题意有：， 解得：， 表示长度， ∴， ∴ ∴这个长方形场地宽为，则长为 这些铁栅栏够用．理由如下： 这个长方形场地的周长为 ∵， ∴这些铁栅栏够用． 20．（6分）（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．    （1）实数m的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根． 【思路点拨】 （1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【解题过程】 （1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点A表示 ∴点表示 ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． （3）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵4的平方根为， ∴的平方根是． 21．（6分）（2023下·浙江台州·七年级统考期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 【思路点拨】 本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【解题过程】 （1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 22．（6分）（2023下·西藏那曲·七年级统考期末）如图，数轴上点表示的数是，是数轴上一动点．    （1）在数轴上，把点向左平移个单位长度得到点，求点表示的数； （2）若点表示的数是所表示数的相反数，求点表示的数； （3）若点从点向点以每秒个单位长度向运动，到达点后又向运动，到达后再向运动，如此往复运动问当点运动秒时，点与点的位置有什么关系？请说明理由． 【思路点拨】 （1）根据数轴上两点距离即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）根据题意，得出运动秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为，进而判断所表示的数的大小，进而即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵数轴上点表示的数是，把点向左平移个单位长度得到点， ∴点表示的数为； （2）解：∵点表示的数是所表示数的相反数， ∴点表示的数为； （3）解：              ∴运动秒时，在点左侧个单位长度，即表示的数为    因为表示的数是， ， ， ∴，即． ∴P在C点的左侧．                                     23．（8分）（2023上·北京房山·八年级统考期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“4节点” （1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为，则n=___________； （2）若点D为点A，B的“节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ___________； （3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的 “n节点”，求n的值． 【思路点拨】 （1）根据新定义求解； （2）设未知数，根据新定义列方程求解； （3）先求点E表示的数，再计算n的值． 【解题过程】 （1）解：， 故答案为：6； （2）解：设D表示的数为x， 则|， ∵，， ∴或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 故答案为：； （3）解：设E点表示的数是y， 则：， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得（舍去）； 当时， ， 解得； ∴． 当时， ， 当时， ． ∴n的值为或4． 24．（9分）（2023上·广东河源·八年级校考阶段练习）根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 【思路点拨】 （1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解； （2）可得，由，，即可求解； （3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解； （4）可得，从而可求，即可求解； （5）由可求，代值计算即可求解． 【解题过程】 （1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解： 介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$