辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度上学期高三年级期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合为全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数及其导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知高为的正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ） A. 平面与平面的夹角为 B. 球的体积为 C. 的最小值为 D. 与平面所成角度数的最大值为 8. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 在上单调递减 B. 曲线的对称中心为， C. 直线是曲线的一条对称轴 D. 在上有一个极值点 10. 在边长为的正方形中，点为线段上的一点，，为线段上的动点，为的中点，则（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 存在点，使得直线 D. 的最小值为 11. 设是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数，则（ ） A. 若有极值点，则 B. 若当时，有极值，则对应的拐点为或 C. 若当时，在上无极值点，则的取值范围为 D. 若当，时，曲线与轴分别交于、、，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设数列的前项和为，且满足，则_____. 13. 已知直线是曲线和的公切线，则的值为_____. 14. 已知正方体的棱长为1，点，分别是线段，上的两个动点，若与底面所成角的度数为，则线段长度的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角的对边分别为，，，且为内一点. （1）判断的形状； （2）若，，，求的最小值. 16. 已知函数. （1）求的极值点； （2）若，有，求实数的取值范围. 17. 观察下面图形中小正方形的个数，若第个图形中的小正方形的个数为，令. （1）求及数列的前项和； （2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 18. 如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.若，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 如果无穷数列满足“对任意正整数，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”. （1）记数列的前项和为，若，求证：具有“性质”； （2）若等差数列的首项，公差为，求证：具有“性质”的充分条件是； （3）如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且，，三个数中恰有两个出现在数列中，求满足题意的的公比. 2024－2025学年度上学期高三年级期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）为等腰三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 因为四边形为平行四边形，则为的中点， 又因为为的中点，所以，， 因为平面，平面，所以，平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $