陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

陇县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 题号 一 二 三 总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2．三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（　　） A. 1 B. 2 C. 13 D. 14 3．为了缓解双手疲劳，我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的内角和为180° D. 垂线段最短 4．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=6cm2，则S△ABE的值为（　　） A. 3cm2 B. 2cm2 C. 1.5cm2 D. 0.5cm2 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，点D为BC边上一点，把△ABD沿AD折叠到△AB'D，点B的对应点B'恰好落在边BC上，则∠CAB'的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 7．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，若∠BOC＝115°，则∠2＝（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 35° 第7题图 第8题图 8．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE于点M，交AD，AC的延长线于点G，H，连接BG．下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB． 其中正确的结论有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 得分 评卷人 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9．点P（-1，2024）关于x轴对称的点的坐标为 ． 10．在一个七边形中有一个内角为100°，则其余六个内角之和为 ． 11．如图，在△ABC中，BC＝5，∠BAC＞90°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为 ． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，把三角形纸片ABC沿ED折叠，使点A落在四边形BCDE外部，E交AC于点M，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠A的度数为 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 时，△PEC与△QFC全等． 得分 评卷人 三、解答题(共9小题，计61分．解答应写出过程) 14．(本题5分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数． 15．(本题5分)若一个多边形内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？ 16．(本题6分)如图，把五角星ABCDE的顶点B移动到边AC上． 求：∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数． 17． (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，有以下三个点： A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点△A1，B1，C1的坐标： A1 ； B1 ； C1 ； 18．(本题7分)如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 19．(本题7分)如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE． 求证：CE＝BF． 20．(本题8分)如图所示，五边形ABCDE的每个内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接BM，若∠ABM＝2∠AMB，求∠CBM的度数． 21．(本题8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，若AD=5，BE=2，求线段DE的长． 图1 图2 22．(本题9分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，在BC的上方作△BDC，使BD=CD，∠BDC=90°，CA平分∠BCD，AC与BD交于点E，BA，CD的延长线交于点F，连接AD． （1）求证：CE=2AB．（提示：可以证明CE=BF） （2）求∠DAC的度数． 八年级数学第 2 页 共 15 页 八年级数学 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学参考答案 第 1 页 共 5 页 陇县 2024—2025 学年度第一学期期中教学质量检测试题（卷） 八年级数学 参考答案 一、选择题(每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3分，共 24 分) 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，小计 15 分) 9． （－1，－2024） 10． 800° 11． 5 12． 25° 13． 2或 或 12 （每答对一个给 1分） 三、解答题(共 9 小题，小计 61 分) (5分)14．解：∵BD是 AC边上的高， ∴∠BDC＝90°， ∵∠BEC＝∠BDC＋∠ACE， ∴∠ACE＝∠BEC－∠BDC＝115°－90°＝25°------------------------------2 ∵CE平分∠ACB ∴∠ACB＝2∠ACE＝50°， ∴∠ABC＝180°－（∠A＋∠ACB）＝180°－（70°＋50°） ＝60°．---------------------------------------------------------------------2 (5分)15．解：设这个多边形的边数是 n．-------------------------------------------------1 由题意得： （n－2）×180°－360°＝90°， ∴n＝12------------------------------------------------------------------------------4 答：这个多边形的边数是 12．-------------------------------------------------5 (6分)16．解：∵∠AMB是△BDM的外角 ∴∠DBM＋∠ADB＝∠AMB．----------------------------------------------------2 ∵∠ABM是△BCE的外角 ∴∠C＋∠E＝∠ABM．-------------------------------------------------------------4 ∵∠A＋∠ABM＋∠AMB＝180° ∴∠A＋∠E＋∠C＋∠D＋∠DBE＝180°--------------------------------------6 八年级数学参考答案 第 2 页 共 5 页 (6分)17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；-----------------------------------------3 （2）由图可知，A1（3，2），B1（4，－3），C1（1，－1）．--------------------------6 (7分)18．解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠ACB ∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A-----------------------------------------------------1 ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180° ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180° 解得∠A＝30° ∴∠ACB＝90°------------------------------------------------------------------------4 ∵CD是△ABC的高 ∴∠ACD＝90°－30°＝60°---------------------------------------------------------5 ∵CE是∠ACB的角平分线 ∴∠ACE＝ ×90°＝45°--------------------------------------------------------------6 ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°．-------------------------------7 (7分)19．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°．-----------------------------------------------------2 在 Rt△ABC和 Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴BC＝EF．-----------------------------------------------------------------------5 ∴BC－BE＝EF－BE． 即：CE＝BF．---------------------------------------------------------------------7 八年级数学参考答案 第 3 页 共 5 页 (8分)20．解：∵五边形 ABCDE的内角都相等， ∴∠C＝∠ABC＝（5－2）×180°÷5＝108°-----------------------------------2 ∵AM⊥CD ∴∠AMC＝90°---------------------------------------------------------------------3 设∠AMB为 x° 则∠ABM＝2x，∠BMC＝90°－x ∵∠CBM＋∠BMC＋∠C＝180° ∴∠CBM＝180°－∠C－∠BMC ＝180°－108°－（90°－x） ＝x－18°． ∴2x＋（x－18°）＝108° 解得：x＝42-------------------------------------------------------------------------6 ∴∠CBM＝＝42°－18°＝24°．--------------------------------------------------8 (8分)21．（1）证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE ∴∠ADC＝∠BEC＝90°-----------------------------------------------1 ∠DAC＋∠ACD＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠ACD＋∠BCE＝90° ∴∠DAC＝∠BCE------------------------------------------------------2 在△ADC和△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）---------------------------------------------4 （2）解：∵BE⊥EC，AD⊥CE ∴∠ADC＝∠BEC＝90° ∠EBC＋∠ECB＝90° 八年级数学参考答案 第 4 页 共 5 页 ∵∠ACB＝90° ∴∠ECB＋∠ACE＝90° ∴∠ACD＝∠EBC------------------------------------------------------5 在△ADC和△CEB中         BECADC∠ CBAC CBEACD ∴△ADC≌△CEB（AAS）--------------------------------------------7 ∴AD＝CE，CD＝BE ∴DE＝EC－CD＝AD－BE＝5－2＝3．---------------------------8 (9分)22．（1）证明：∵∠BAC＝90° ∴∠CAB＝∠CAF＝90° ∵CA平分∠BCD ∴∠BCA＝∠FCA------------------------------------------------------1 在△CAB和△CAF中         CAFCAB CACA FCABCA ∴△CAB≌△CAF (ASA)---------------------------------------------2 ∴AB ＝AF ∴BF ＝2AB-------------------------------------------------------------3 ∵∠DBF+∠F ＝90° ∠DCE + ∠F ＝90° ∴∠DBF ＝∠DCE 在△DCE和△DBF中         BDFCDE BDCD DBFDCE 八年级数学参考答案 第 5 页 共 5 页 ∴△DCE≌△DBF (ASA) ∵CE＝BF＝2AB--------------------------------------------------------5 （2）解：如图，过点 D分别作 DN⊥BF于点 N，DM⊥AC于点M， 则∠DNB＝∠DMC＝90°． 在△DBN和△DCM中         CDBD DCMDBN∠ DMCDNB ∴△DBN≌△DCM (AAS). ∴DN ＝ DM------------------------------------------------------------7 在 Rt△DAN和 Rt△DAM中      DMDN DADA ∴Rt△DAN≌Rt△DAM(HL) ∴∠DAC＝∠DAF＝ 2 1 ∠FAC＝45°------------------------------9