湖南省张家界市永定区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

永定区2024年秋季学期八年级期中教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 2．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为纳米，1纳米=米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A．B．C．D． 4．下列是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（　　） A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍 6．下列运算正确的是（　　） A． B．（） C． D．（） 7．下列命题中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在中，AB=7，AC=9，BC=15， AB的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为（　　）． A．15 B．9 C．16 D．31 第8题图 第10题图 9．已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．一个n边形的内角和是，那么 ． 12．比较大小： ． 13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明( )（写出判定全等方法的简写）． 15．如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点C'处．若，则的度数为 ． 第14题图 第15题图 16．在中，为的中线，，，则 ． 17．若关于x的分式方程无解，则的值为 ． 18．在如图所示的正方形网格中，等于 ． 第16题图 第18题图  三、解答题（共66分） 19．（本题10分）解分式方程： （1）； （2）； 20． （本题5分）如图，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACD＝70°．求∠AED的度数． 21．（本小题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上l点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF. （1）求证：△ABC≌△DEF；（4分） （2）若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．（4分） 22．（本题7分） 先化简，再从中选择适当的整数代入求值. 23． （本题8分）如图，是的角平分线，，交于点E． （1）求证：是等腰三角形．（5分） （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．（3分） 24．（本题8分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（5分） （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？（3分） 25．（本题5分）如图，在△ABC中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：△ABC是等腰三角形．    26．（本小题5分）已知，，，求的值． 27．（本题10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（本小题4分） （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（本小题4分） （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．（本小题2分） 试卷第4页，共5页 永定·八年级数学试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 永定区2024年春季学期八年级期中教学质量监测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A C C A B C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．6 12． 13．40°或100° 14． 15． 16． 17．或10或 18． 三、解答题（共66分） 19．(1) (2) （过程略） 20．解：∵∠ACD＝∠B+∠BAC， 又∵∠ACD＝70°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝70°﹣30°＝40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°， ∴∠AED＝∠BAE+∠B＝50°． 21．（5分）（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （3分）（2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5(m)． 22．解：原式 （4分） ∵-1<x≤2且为整数，且x≠0，2， （5分） ∴把代入 （7分） 23．（5分）（1）证明：∵是△ABC的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴．∴DE=EB ∴△DEB是等腰三角形 （3分）（2）解：．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 24．（53分）（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， 由题意知，， 解得，， ∴， ∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； （3分）（2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， 由题意知，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴购买牛肉面60份． 25．证明：在和中 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 即 ∴△ABC是等腰三角形． 26．解：∵，，， ∴ ． 27．证明：（4分）（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （4分）（2）成立． ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2分）（3）△DEF是等边三角形． 由（2）知，△ADB≌△CEA， BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE， ∵BF＝AF 在△DBF和△EAF中 ， ∴△DBF≌△EAF（SAS）， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形． 永定·八年级数学参考答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$