湖南省张家界市永定区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

永定区2024年秋季学期九年级期中教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，则下列结论正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．y随x的增大而增大 D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 3．若，且面积比为，则与的周长比为（　） A． B． C． D． 4．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（   ） A． B． C． D． 第4题图 第6题图 5．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一个解的取值范围是（ ） x 1 4 0.06 0.02 A． B． C． D． 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 7．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 8．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（    ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（    ） A．2∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．∶1 10．已知关于的一元二次方程、、是常数，且的解是，，则方程的解是（       ） A．， B．， C．， D．该方程无解 二、填空题（共8小题，每小题3分共24分） 11．若，则 ． 12．若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 13．若，则 ． 14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 第14题图 第16题图第 17题图 15．若关于x的方程x2＋(k-2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝ ． 16．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ． 17．如图，在△的边上有一点，边的延长线上有一点E，且，交于，，，则 ． 18．如图是第七届国际数学教育大会的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点，若，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 20．（本题5分）如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：． 21．（本题9分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式. （4分） （2）求△AOB的面积. （3分） （3）结合函数图象直接写出不等式的解集．（2分） 22．（本题8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（5分） （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．（3分） 23．（本题6分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值；（4分） （2）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．（2分） 24．（本题8分）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；（4分） （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3．求新的矩形绿地面积．（4分） 25．（本题10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． （1）求图中点A的坐标和段的表达式；（6分） （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．（4分） 26．（本题12分）如图，在矩形中，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间，那么： （1）当t为何值时，的长为？（5分） （2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？（4分） （3）求四边形的面积．（3分） 试卷第4页，共5页 永定·九年级数学试卷第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 永定区2024年秋季学期九年级期中教学质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B C D A B D C 二、填空题 11． 1 12． 13．4 14．1 15．-1 16． 17． 18． 【详解】解：设， 四边形为菱形， ，， 和为直角三角形，且， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， ． 三、解答题 19．(1) (2)，． 20．解：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， 又， ． 21．（1）解：反比例函数过点， ，即； 将，代入，得， 点的坐标为， 将点，的坐标代入一次函数中，得，解得， ； （2）解：在直线中，当时，， 点的坐标为，即， ； （3）解：不等式的解集是指一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，且、， 或． 22．解（1）， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 23．（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 24．解：（1）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ． 答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m． （2）设将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为， 根据题意得：， 即， 解得：， ． 答：新的矩形绿地面积为． 25．（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，即对应的指标值为； （2）解：设当时，的解析式为，将、代入得： ，解得， 的解析式为， 当时，，解得， 由（1）得反比例函数的解析式为， 当时，，解得， 时，注意力指标都不低于， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于． 26．（1）解：由题意有：，AP＝2t，； ∴； ∵； 根据勾股定理得，； ∴； ∴或． （2）以点Q、A、P为顶点的三角形与相似， 由（1）有，，且，； 时， 有； ∴； ∴； 时，有； ∴； ∴． ∴以点Q、A、P为顶点的三角形与相似，有或． （3） 永定·九年级数学参考答案 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$