浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

浙江省金砖联盟2024学年第一学期期中联考 高二年级数学学科试题 命题：余杭第二高级中学付振凯 审核：东阳二中 吕夏雯 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 绿 4.考试结束后，只需上交答题卷 觳 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的 如 1.在空间直角坐标系中，点(-2,6,3)关于x轴的对称点的坐标为 斛 A.(-2,6,-3) B.(-2,6,-3) C.(2,6,-3) D.(2,6,3) 长 2.已知平面a,B,直线m,且a⊥B,则“m⊥a”是“m∥B”的 区 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 都 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 郝 3.已知复数z满足2z-z=3+6i,则z= A3-2i B.3+2i C.-3+2i D.-3-2i 鞍 期 4.已知a>0,b>0,两直线：(a-1)x-2y-1=0,12:x-3by+2=0,若l11l2,则 +2的最 b 小值为 A.12 B.20 C.26 D.32 蕾 5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3， 从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件 B=“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是 A.事件A发生的概率为 B.事件A,B相互独立 2 苏 C.事件A,B是互斥事件 D.事件AUB发生的概率 2-3 第1页共6页 6.当圆C:x2+y2-4x-60=0截直线：mx-3y-m+9=0所得的弦长最短时，实数m= A.-1 B.-V2 C.1 D.√2 7、八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边 ABCDEFGH,其中|OA=1给出下列结论，其中正确的结论为 A01与0丽的夹角为写 B.0A+OD=0B+OC C.104-OC2DH 图1 图2 D.OA在OD上的投影向量为- 2 e(其中e为与OD同向的单位向量) 8.已知锐角△4BC,角A,B,C的对边分别a,b,c,且acosC.+ccos A=2 bcosB,则C的取 a 值范围是 5,2 B. c.(3,23) D. 3’3 5,25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求 9.已知甲组数据为：2,3,4,4,6,8,8，乙组数据为：1,4,4,7,9，则下列说法正确的 是 A.这两组数据的第80百分位数相等 B.这两组数据的极差相等 C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，均值都不变 D.甲组数据比乙组数据分散 10.已知椭图c:女+ 一十 =1,点，F2为椭圆两焦点，点P为椭圆C上的动点，过点P作 42 ∠FPF,的外角平分线1，过椭圆的焦点作直线1的垂线，垂足是Q.现有一条长度为4的线段MW 在直线m:x-y+4=0上运动，且始终满足∠MQN为锐角，则 第2页共6页 A.点Q的轨迹方程是x2+y2=4 B.点Q有可能在以MN为直径的圆上 C.点Q不可能在直线m上 D.线段MN的中点的纵坐标的取值范围是(-0,0)U(4,+o0) 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为棱BB的中点，Q为正方形BB,CC 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 D A.直线AC,⊥平面ABD B.三棱锥B-ADP的外接球的表面积为9 B 4 C直线DP与直线AC所成角的正弦值为V 9 B D.若D,Q=6 ,那么卫点的轨迹长度为V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线1的一个方向向量n=(3,-V3),则L的倾斜角大小为 13.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底 面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高 为2，A4,BB,CC,DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2， 对应的圆心角为90°，则图中平面A,CD与平面AB,C,所成角的余弦值为 D 设双曲线名-片a>0.b>0)的有焦点是P,左、右顶点分别是4，，过F作么，名 的垂线与双曲线交于B,C两点，若AB⊥A,C,则该双曲线的离心率为 第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户 居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为： [60,65)[65,70)[70,75)[75,80),[80,85),[85,90) 个须率 组距 0.060 0.050 0.040 a 0.010 0V60657075808590分藏 (1)求a的值； (2)求这100户居民问卷评分的中位数： (3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在[65,70)和[70,75)内的居民中共抽 取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取4户进行专项调查，求这4户居民 中恰有1户的评分在[65,70)内的概率. 16.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin C+csin Acos B+√3 bsin Asin C=0 (1)求角B的大小 (2)若a=3,b=7,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的长. 第4页共6页 17.(本小题15分) 如图在四棱锥A-BCDE中， CD∥BE,CD=L,CB⊥BE,AE=BE=AB=BC=2,AD=√7，Q是AE的中点. (I)求证：DQ/平面ABC; (Ⅱ)在棱AD上是否存在点M,使得直线EM与平面ACD所成角的正弦值为 3V3 若存在， 7 米 的值，若不存在，说明理由 MD D E B 18.(本小题17分) 如图，已知圆M:x2-10x+y2+16=0,Q(4,0),0为坐标原点，过点Q作直线1交圆M于 点A、B,过点A、B分别作圆M的切线，两条切线相交于点P. (1)若直线1的斜率为1，求AB|的值； (2)求点P的轨迹方程： (3)若两条切线PA、PB与轴y分别交于点S、T,求ST的最小值. 1/ T E QM 第5页共6页 19.(本小题17分) 已知椭圆C: Q3b3 =1a>b>0)的左、右焦点分别为耳，E,离心率为 3 经过点F且倾 2 斜角为0(0<0< 2)的直线（与椭圆交于A,B两点（其中点A在x轴上方），△ABE,的周长为 8. 圜 铷 折叠前 折叠后 的 (1)求椭圆C的标准方程； 长 (2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF2)与y轴负 ☒ 半轴和x轴所确定的半平面（平面BFF,)互相垂直. 都 ①活0=石，求三楼维4-昕的体飘， 钢 ®是香存在8(0<0<石，使得44B5,折叠后的周长为与折叠前的周长之比为2？若存在， 期 求tanO的值；若不存在，请说明理由. 第6页共6页