云南省云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试卷

秘密★启用前 数学(三)试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上 无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. C3# B.-3+ A3+ D.-3 2.若(1-2x)“-a。+ar+ar2+ar3+ar'+ar,则a:= C.40 B-40 A.-80 D.80 B2 C-# A2 D 4.记等比数列(a)的前n项和为s.,若2a:-3a.-a,则- a B1 D.4或1 A.15 C.4或15 5.已知直线/的一个方向向量为a=(3,4),且经过点(0,7),点P在/上,点Q在圆-2十y一2x-0 上,则lPQl的最小值为 C.5 B.25 A.4 D.52 6.已知f(x)为偶函数,当x>0时,/(x)一xe-lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,/(-1))处的切线 方程为 A.(2e-1)x十y十1-e-0 B.(2e-1)x-y+e-1-0 C.(2e-1)x-y十1-e-0 D.(2e-1)r+y+e-1-0 与圆F:(x一c)2十y一c*相切于点B,与C的右支交于点A,若B为AF;的中点,则C的离心率 为 t B13 C.12 D.1+3 8.有共同底面的两个正四梭锥P一ABCD与Q一ABCD的所有顶点均在球O的球面上,P、Q在平 面ABCD的异侧,设异面直线PA与QB所成角为9,则9的最小值为 B C. A.12 D 数学(三)试卷·第1页(共4页 图扫全能王 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9.已知函数/(x)-2sin(nx十)(ll<)的图象经过点(0,v3),则下列结论正确的是 A./(1)-③ B./(+2)是奇函数 C.x-}是曲线y-/(ri)的一条对称轴 D. /(x)在区间[1.2]上单调递增 10.已知函数f(x)一3-一x-1,则下列结论正确的是 A.曲线y一/(x)的对称中心为(0,一1) B.当x-是/(c)的极大值点 C.方程/(x)一0有唯一实数解 D.过点(1,一2)且和曲线y=/(x)相切的直线有且仅有两条 点,则下列结论正确的是 A.△ABF,的周长为4a B.若△ABF:为等边三角形,则C的离心率e-③ C.若AB·AF-一0能够成立,则C的离心率的取值范围为(0.^} D. ABl的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知非零向量a-(x,0).b-(-3,x),若a与b的夹角为,则x-_. b2士.十一. 14.离散型随机变量X的取值为x.x...,.Y的取值为y..y....y..N'.定义X关于事 件“Y-y"(1<i<o)的条件数学期望为:E(X|Y-y,)-x.P(X-x.lY-y).已知条件数学 期望满足全期望公式:E(X)-E(XIY-y,)P(Y-y). 某实验室为研究某药物对于微生物W生存状况的影响,计划进行生物实验.在第一天上午,实 验人员向培养I中加人10个W的个体.从这天开始,每天下午向培养I中加入该种药物,当加 人药物时,W的每个个体立即以相等的概率随机产生1次如下的生理反应; ①直接死亡;②分裂为2个个体.设W的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体 的生理反应相互独立.记第”天上午培养中W的个体数量为X..规定E(X)一10,则 E(X.IX-6-;E(X.)- 数学(三)试卷·第2页(共4页) 图扫全能王 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列(u)为等差数列,数列(b.)为正项等比数列,且a一b一3,a+-20,a;+a、=5-b (1)求数列(a。),)的通项公式; (2)令c一a.十(一1)。.求数列()的前n项和S。 16.(15分) 如图一,在直角梯形ABCD中,AB//CD,ADC-.二BCD-.点E在线段CD上,四 _._._.._.... 1 图一 图二 (1)证明:平面PBE|平面ABED; (2)求平面PAB与平而PDE的夹角的余弦值 17.(15分) 已知函数f(x)-xe+1-a(x十1)+1,aR (1)当a一1时,求函数/(x)的零点 (2)讨论函数/(x)的单调性 数学(三)试卷·第3页(共4页) 图扫全能王 18.(17分) 稳就业,是我国当前及今后一段时期经济和社会工作的重中之重,是经济发展的“晴雨表” 和社会稳定的”压舱石”.高校毕业生的就业问题更是社会各界关注的热点问题之一 (1)2024年高校毕业生总体就业率为55.5%,若某地区高校应届毕业生按60%就业率估算,该 地区5位2024年应届毕业大学生恰有3位成功就业的概率为多少? (2)从某地校园招骋信息网了解到,有A、B、C、D四家公司的鸭用信息如下; 公司 B A C C. 。 月薪(千元) 7 9 0.4 0.3 0.2 应鸭成功的概率 0.1 网方统计了100名A、B两家公司的应鸭者,得到如下数据 应类别 应意愿 往届男生 往届女生 应届男生 应届女生 25 10 A公司 10 5 14 B公司 2 2 (I)设A、B、C、D四家公司的月薪为随机变量X,求E(X); (II)分析应骋意愿与往、应届两个分类变量,计算得到的K}的观测值为&.一7.955,应用统计 学知识分析,应骋意愿与往、应届变量和性别变量哪一个关联性更大? P(K>) 0.050 0.025 0.010 n(ad-bc)2 附:K-(a+b)(+ad)(a十c)(6+d) 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 19.(17分) 已知点P在直线l:x-2y+7=0上,点Q在抛物线C:y=2x(>0)上,且|PQl的最小 值为3行 (1求); (2)过P作C的两条切线,切点分别为A,B,求八PAB面积的最小值 数学(三)试卷·第4页(共4页) 图扫全能王