安徽省合肥市第四十五中学森林城分校2024-2025学年九年级上学期期中数学练习卷

九年级练习卷(数学) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.已知2a=3b,则下列式子正确的是( ) B. a-61 D. a+24 b+25 2.二次函数y=(x-2)②-3的图象的顶点坐标是( ) B.(2,3) A.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 3.已知线段a-1,b-9,线段c是线段a、b的比例中项,则c=( ) C.5 B.3 A.1 D.9 4.若将抛物线v=x②-2x+3平移后得到抛物线v=x②,下列平移方法正确的是( __ A. 向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位,再向下平移2个单位 5.如图,a/b//c,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F 若AB-3,BC-1,DF-8,则DE的长为( ) C.6 B.5 A.4 D.7 <x2<0<x,则y,y,y的大小关系是( A. y<y2<yB.y<y<y2C. y<y<y3 D. y<y2<y 7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=-ax2+bx+c的图象 可能为( ###五###4## 8.如图,在平行四边形ABCD中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交 ) C. D. AG SCBfE -10 第8题图 第9题图 第5题图 第10题图 第1页(共4页) y=ax2-x-k+1的图象可能为( _~ ###### 10.如图,点C在线段AB上,AC=2CB,分别以4C,CB为边向上作正方形ACDE和 正方形CBFG.取AC的中点M,以ME,MF为邻边作CEMFN,点N恰好在CD的 _( D# 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在比例尺为1:90000的合肥市城区地图上量得包公祠与大蜀山两地间距离是9cm. 那么两地的实际距离是 n. 12.如图,古筝上的一根弦AB的长度约为162cm,两个端点A,B固定在乐器板面上, 支撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点,则线段AC的长度约为_cm. (结果保留根号) 两点,BC1v轴于点C.若△ABC的面积为6,则k的值为 第13题图 第12题图 第14题图 14.如图,点F是菱形ABCD的边BC上一点,将菱形ABCD沿DF翻折,使点C落在 AB边上E点处,连结DE,EF,若BE一BF,则: (1)乙C-_ _ (2)设△EBF的面积为S.,△DFC的面积为S, 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.已知图象的顶点坐标是(1,2),且与x轴的一个交点坐标是(3,0),求此二次函 数的解析式 第2页(共4页) 16.如图,在网格图中,已知△ABC和点M(1,0) (1)以点M为位似中心:在v轴右侧画出AB'C',使它与 △ABC位似,且位似比为2; (②)写出A4B'C各项点的坐标. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且满足AD=AB,ADE=C,AE=3, EC=6,求AB的长. 18.如图,学校在教学楼自行车停放处计划搭建两个简易的矩形自行车车棚,一边利用 教学楼的后墙(可利用墙长为36m),其他的边用总长52m的不锈钢栅栏围成,左右 两侧各开一个1n的出口后,不锈钢栅栏状如“山”字形 (1)若设车棚宽度EF为xm,则车棚长度BC为 n; (2)求学校计划搭建的自行车车棚面积的最大值 36m 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) x 相交于A,B(2,-2)两点:连接OA,OB. (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式 (2)求出△ABO的面积. 20.如图,在△ABC中,C=90*,乙ABC的平分线BD交AC 于点D,DE1BD,交AB于点E. (1)求证:△ADE△ABD; (2)若AC-8,BC-6,求线段AE长 第3页(共4页) 六、(本题满分12分) 21.世界羽毛球团体锦标赛成都2024“汤尤杯”的吉祥物“熊哪哪”“羽蓉蓉”于4月 14日下午首次公开亮相,某商场销售该吉祥物,如果以单价32元销售,那么每天可 以销售280套,根据经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10套,已知每套吉 样物的进价为20元,设每套吉样物的售价为x元. (1)若商家想要每天获取3640元的利润,且尽快清空库存,x的值应定为多少? (2)若物价局规定该商品的利润不超过进价的80%,求此商场每天销售该吉祥物的最大 利润,并指出相应的x值 七、 (本题满分12分) 22.如图1,等边△ABC中,AB-4,点D,E分别是AB,BC边上一点,且BD=2CE 以DE为边在直线BC的同侧作等边△DEF,DF,EF分别交AC于点G,H (1)求证:ABDEACEH; (2)如图2,若DE1AB,求CE的长; (3)如图3,连接CF,当点D为AB中点时,求CF的长. #### E C 图2 图1 图3 八、(本题满分14分) 23.已知二次函数y=(a-2)x2+(a+3)x+5的图象过点(4,5). (1)求该二次函数表达式 (2)如图,若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,并与动直线l:x=n交 第一象限于点P,连接PA,PB,PC,BC,其中PA交y轴于点D,交BC于点E. 设△PBE的面积为S,△CAE的面积为S. ①当S.三S。时,求点P的坐标 ②探究在直线/的运动过程中,S.一S.是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值:若不存在,说明理由 第4页(共4页