湖南省岳阳市云溪区九校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

一.选择题：DDADDBABBC 二.填空题：11y=-复；12号；13.x1=4,x2=-2；14.25(1-x)=16 15.(-2,-3):16号；17.m>n:18 三.解答题 19.(1)X1=3,X2=2:(2)X1=4,X2=2 20.路 21.设每件应降价×元，得(42-30-x)(48+8x=640 3分 解得：X1=4,X2=2…7分 因为尽快减少库存，所以x=4 答：每件应降价4元 .......... .8分 2.(1)y=x+3;y=-最 4分 (2)△00D的面积为号 8分 23.(1)略 5分 (2)BD=V2 …9分 24.(1)略4分 (2)m=3或-3…9分 25.(1)略3分 (2)延长AC到E,使CE=BC,证△EBC∽△EAB即可得到AB=2√10…6分 (3)在AC上取点M,使AM=1,连BM,证△APNM∽△ACP可得PW立PC,则PB+号 PC=PB+pM2BM-=√BC2+MC2-5.10分 26。(1)d1,3)D(-是-2）3分 (2)-月<8<0>15分 (3)①P(6)7分 ②N6,) 10分 2024年下学期云溪区九校期中联考试卷 九年级数学 学校：______________ 姓名：__ _______ 班级：_________ 考号：_______ 温馨提示：1. 本试卷共3道大题，满分120分，时量120分钟； 2. 本试卷分试题卷与答题卡两部分，考生答题必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.已知反比例函数 的图象必在 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 2.用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为 A． B． C． D． 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A、k>-1且k≠0 B、k≥-1 且k≠0 C、 k >1 D、 k＜1且 k≠0 4.如图，正比例函数与反比例函数 的图象可能是（ ）. 5.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后仍不能判定△ABC∽△ADE的是( ) ∠B=∠D B．∠C=∠AED C . = D．= 6.如图，在一幅长为 ，宽为 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设纸边的宽为 ，列方程为（ ） A．0 B． C．0 D． 7.若关于x的方程+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣2  B．2    C．4    D．﹣3 2024年云溪区九校联考数学试卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，点E平行四边形ABCD的边AD的中点，连CE、BD相交于点F，CE=6，则EF的长为（ ） A．1.5  B．2   C．2.5    D．3 9.已知线段AB＝2，点C为AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC的长为（ ） A.. +1  B．    C．3    D．3 + 10.对于一元二次方程a+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①若方程有两实数根为1，-2，则a+bx+c分解因式得a(x+1)(x-2)； ②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根； ③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1； ④若方程有两个不等于0的实数根，则方程c+bx+a=0一定有两实数根,．其中正确的有（　　）， ①②③  B．①②④   C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.若反比例函数的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式是 12.已知 = ，则的值为 13.方程的解为 14.某种商品的价格经过两次调价后，由原来的每件25元下降到现在的每件16元，设两次调价的平均下降率为．则可列方程为 15.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 图象相交于A,B两点，已知A（2，3），则B的坐标为 . 16.如图，，，那么 ． 17. 已知点A（1，m）和B（3，n）在反比例函数（k >0）的图象上，则m、n大小关系为 （填“>”，“<”） 18. 如图，Rt△OBD的边OB,BD与反比例函数 的图象分别相交于点 A,C，连OC，若 = 且△OBC的面积为6，则k的值为 三、解答题（共8个小题，共66分，解答应写在必要的文字说明或证明过程） 19.（6分）解下列方程． (1) ； (2) ． 2024年云溪区九校联考数学试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 20.（6分）如图，方格网中的小方格是边长为1的正方形，试判定格点图形△ABC与△DEF相似。 21（8分）某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 2 元．每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价 1 元，每天可多销售 8 件，那么每天要想获得 640 元的利润，每件应降价多少元？ 22． （8分）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（t，1）． （1）分别求出直线及双曲线的解析式； （2）求△OCD的面积。 23.（9分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC=2，∠BAC=，点D在BC边上且∠ADE=，（1）求证：△ABD∽△DCF；（2）当F是AC中点时，求BD的长。 24.（9分）已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为 ，，且满足+=15，求m的值 2024年云溪区九校联考数学试卷 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 25.（10分）探究： （1）如图一，若∠A =∠DBC，求证：=CD∙CA； （2） 如图二，若∠ACB = 2∠A，AC=6，BC=4，求AB的长； （3） 如图三，在等腰直角△ABC中，∠ACB，AC=BC=4，P是平面内任意 一点，且AP=2，求PB + PC的最小值。 26.（10分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与反比例函数 的图象分别交于点C、D． （1） 求C、D两点的坐标； （2） 根据图象直接写出不等式2的解集； （3） 过点C作CP⊥CD交反比例函数图象于点P， ①直接写出P的坐标； ②在线段PC的下方反比例函数图象上取一点N，连CN、PN，当△CPN的面积最大时，求点N的坐标。 2024年云溪区九校联考数学试卷 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$