2025年中考数学一轮复习专题：二次根式

二次根式一轮复习专题-2025年中考数学 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•东坡区校级期中）在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024秋•上海校级期中）下列与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•上海校级期中）如果x≤3，那么的化简结果是（　　） A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．3﹣x 4．（2024秋•福田区校级期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•上海校级期中）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 6．（2024秋•渠县校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 7．（2024秋•通许县期中）下列计算，正确的是（　　） A．＝±3 B．+＝ C．×＝ D．＝ 8．（2024春•西湖区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•上海校级期中）﹣2的一个有理化因式是　 　． 10．（2024秋•闵行区期中）不等式的解集为 　 　． 11．（2024秋•上海校级期中）下列二次根式、、、中，最简二次根式是 　 　． 12．（2024秋•闵行区期中）（x﹣1）＝　 　． 13．（2024秋•上海校级期中）已知，，那么的值是 　 　． 14．（2024秋•昌平区期中）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法：①根分式中x的取值范围为：x≥2； ②存在实数x，使得B2﹣A2＝1； ③存在实数x，使得A2+B2是一个整数； 上述说法中正确的是 　 　． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•福田区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（2024秋•上海校级期中）已知x、y是实数，且，求的值． 17．（2024秋•上海校级期中）已知：，，求：3x2﹣5xy+3y2的值． 18．（2024秋•青羊区校级期中）阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出＝ 　 　； （2）利用上面的解法，请化简：； （3）和的值哪个较大，请说明理由． 19．（2024秋•永春县校级月考）已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC． （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 　 　（请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）． 二次根式一轮复习专题-2025年中考数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•东坡区校级期中）在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，，是二次根式，共3个． 故选：B． 2．（2024秋•上海校级期中）下列与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、2＝，与2不是同类二次根式，故不符合题意； B、3与2不是同类二次根式，故不符合题意； C、＝2，与2不是同类二次根式，故不符合题意； D、＝5，与2是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•上海校级期中）如果x≤3，那么的化简结果是（　　） A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．3﹣x 【解答】解：∵x≤3， ∴ ＝ ＝3﹣x． 故选：D． 4．（2024秋•福田区校级期中）下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： A、×＝＝＝，不符合题意； B、×＝＝＝4，不符合题意； C、×＝＝＝6，不符合题意； D、×＝＝＝2，符合题意． 故选：D． 5．（2024秋•上海校级期中）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 【解答】解：∵＝＝2+，a＝2+， ∴a＝b． 故选：B． 6．（2024秋•渠县校级期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b 【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b+1＞0，a﹣b＜0， ∴ ＝|a+1|+|b+1|﹣|a﹣b| ＝﹣（a+1）+（b+1）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣1+b+1﹣b+a ＝0， 故选：A． 7．（2024秋•通许县期中）下列计算，正确的是（　　） A．＝±3 B．+＝ C．×＝ D．＝ 【解答】解：A、＝3，故本选项错误； B、+，故本选项错误； C、×＝，故本选项正确； D、＝＝，故本选项错误． 故选：C． 8．（2024春•西湖区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．3 D．4 【解答】解：由题意可得：大空白正方形的边长为2，小空白正方形的边长为：， 阴影部分的面积为：（2+）×2﹣3﹣12＝3． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•上海校级期中）﹣2的一个有理化因式是　+2　． 【解答】解：（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1， 故答案为：+2． 10．（2024秋•闵行区期中）不等式的解集为 　x≥﹣2﹣4　． 【解答】解：移项得x﹣2x≤4， 合并同类项得（）x≤4， ∴x≥， 即不等式的解集为x≥﹣2﹣4， 故答案为：x≥﹣2﹣4． 11．（2024秋•上海校级期中）下列二次根式、、、中，最简二次根式是 　　． 【解答】解：符合最简二次根式的定义； 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式； 的被开方数中含有开得尽方的因数4，不是最简二次根式； 的被开方数中含有开得尽方的因式（a+b）2，不是最简二次根式； 故答案为：． 12．（2024秋•闵行区期中）（x﹣1）＝　﹣　． 【解答】解：∵＞0， ∴1﹣x＞0， ∴x﹣1＜0， 原式＝﹣ ＝﹣， 故答案为：﹣． 13．（2024秋•上海校级期中）已知，，那么的值是 　2　． 【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1， ∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1， 则原式＝x•+y•＝+＝1+1＝2， 故答案为：2． 14．（2024秋•昌平区期中）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法：①根分式中x的取值范围为：x≥2； ②存在实数x，使得B2﹣A2＝1； ③存在实数x，使得A2+B2是一个整数； 上述说法中正确的是 　①③　． 【解答】解：根据题意可知x﹣2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥2． 所以①正确； 由B2﹣A2＝1，得﹣＝1， 解得x＝（不符合题意，舍去）． ∴不存在实数x，使得B2﹣A2＝1． 所以②错误； 根据题意，得A2+B2＝＝＝＝1﹣， ∵A2+B2是一个整数， ∴（x﹣1）2＝1， 解得x＝2或x＝0． ∵x为实数， 所以③正确． 故答案为：①③． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•福田区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝； （3） ＝ ＝； （4） ＝ ＝． 16．（2024秋•上海校级期中）已知x、y是实数，且，求的值． 【解答】解：由题可知， 且x﹣4≠0， 解得x＝﹣4， 把x＝﹣4代入， 解得y＝﹣， 则＝＝1． 17．（2024秋•上海校级期中）已知：，，求：3x2﹣5xy+3y2的值． 【解答】解：∵x＝＝4﹣，y＝＝4+ ∴x+y＝4﹣+4+＝8， xy＝（4﹣）（4+）＝16﹣15＝1， ∴3x2﹣5xy+3y2 ＝3（x2+y2）﹣5xy ＝3（x+y）2﹣6xy﹣5xy ＝3（x+y）2﹣11xy ＝3×8﹣11×1 ＝24﹣11 ＝13． 18．（2024秋•青羊区校级期中）阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出＝ 　﹣　； （2）利用上面的解法，请化简：； （3）和的值哪个较大，请说明理由． 【解答】解：（1）＝＝﹣； 故答案为：﹣； （2）原式＝3×（﹣1+﹣+﹣+•••+﹣） ＝3×（﹣1） ＝3×（45﹣1） ＝132； （3）﹣＞﹣． 理由如下：∵﹣＝，﹣＝， 而＜， ∴＞， 即﹣＞﹣． 19．（2024秋•永春县校级月考）已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC． （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 　3　（请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）． 【解答】解：（1）当x＝2时， ， ∵， ∴△ABC的最长边的长度是3， 故答案为：3； （2）由题意得， 由第一个不等式得：x≥﹣1， 由第二个不等式得：x≤4， 即﹣1≤x≤4， 则，， 那么 ＝ ＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$