重庆市长寿中学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题

重庆市长寿中学校2024-2025学年上学期高一半期测试 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.给出下列关系，其中正确的个数为(    ) ；；；， A. B. C. D. 2.已知集合，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设命题：，使得，则其否定为(    ) A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 6.已知，，则以下错误的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在一个圆心为，半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，则这个矩形的面积最大时，的大小是(    ) A. B. C. D. 8.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是(    ) A. 已知，则 B. 已知或，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 10.下列函数中，最小值是的有(    ) A. B. C. D. 11.定义在内的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值可能为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数则          ． 13.设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：          ． 14.已知，，，，则的最小值是          当取最小值时，恒成立，则的取值范围是          第一空分，第二空分 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分已知全集，集合，，求： ； ； ． 16.本小题15分为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米． 若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； 若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 17.本小题15分已知，． 求证：函数在区间上是增函数； 求函数在区间上的值域． 18.本小题17分已知函数，． 当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 当，时，解关于的不等式； 当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：． 19.本小题17分对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． 求二次函数的不动点； 若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 参考答案 1-5.BCCAA 6-8.DBB 9.BCD 10.AD 11.ABD 12. 13.或  14.；或 15.解：因为，， 所以 因为，又， 所以 因为，， 所以，又， 得到． 16.解：设草坪的宽为米，长为米， 因为两块绿草坪的面积均为平方米， 所以， 因为矩形草坪的长比宽至少多米， 则，即， 解得， 所以草坪宽的最大值为米； 设整个绿化面积为平方米， 由题意可得，， 当且仅当时取等号， 所以整个绿化面积的最小值为平方米．  17.解：任取， 则 ， ，即， 所以函数在上是增函数 由知，当时，为增函数，，，所以函数的值城为 18.解：当时，可得，， 对任意，关于的不等式恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 即当时，的最大值为，所以， 所以实数的取值范围； 当，时，即解不等式， 可得， 当时，成立， 当时，得，即解， 解得； 当且时，得，解得， 综上所述，不等式的解集为； 证明：由，可得， 可得， 因为点，均为函数与函数图象的公共点， 可得， ， 两式相减得 ， 因为，所以， 可得， 令，则， 整理得，解得， 所以．  19.解：由题意知：， ，解得，， 所以，二次函数的不动点为和． 依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以，， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为．  第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$