广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

初三年级数学科 期中考试卷 第 1 页 共 4 页 广州市第二中学 2024 学年第一学期期中质量监测 初三年级 数学 试卷（满分 120 分） 出卷人：刘婷婷、吴珍、郭周容 审卷人：林海、王革华 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1．下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ * ） A． B． C． D． 2．方程 42 x 的解是（ * ） A． 2x B． 2x C. 44 21  xx ， D． 22 21  xx ， 3．将抛物线 2y x 先向上平移 2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线是（ * ） A．   22 3y x   B．   23 2y x   C．   22 3y x   D．   23 2y x   4．已知 1 2x x， 是一元二次方程 022  xx 的两个根，则 1 2x x 的值是（ * ） A．1 B．2 C． 1 D． 2 5．如图 1，AD是 O 的直径，弦 BC交 AD于点 E，连接 AB， AC，若 30BAD  ，则 ACB 的度数是 （ * ） A．50° B．40° C．70° D．60° 图 1 图 2 图 3 6．如图 2，在正方形 ABCD中，E为 CD上的一点，连接 BE，若 20EBC  ，将△EBC绕点C按顺时针 方向旋转90得到 FDC△ ，连接 EF，则 EFD 的度数为（ * ） A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 7．已知抛物线 122  xxy ，若点 ),3(),1(),0( 321 yyy ，， ，都在该抛物线上，则 321 yyy ，， 的大小关系 是（ * ） A． 213 yyy  B． 312 yyy  C. 123 yyy  D． 231 yyy  初三年级数学科 期中考试卷 第 2 页 共 4 页 8．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有 81台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平 均一台电脑可以感染 x台电脑，下列方程正确的是（ * ） A． 812 x B． 8112  xx C． 8112 x D． 81)1( 2 x 9．如图 3，已知二次函数  2 0y ax bx c a    与一次函数  0y mx n m   的图象相交于点  1,6A  和  5,3B ，则使不等式 nmxcbxax 2 成立的 x的取值范围是（ * ） A． 1x 或 5x B． 51  x C． 3x 或 6x D． 63  x 10．如图 4，边长为 4的等边三角形 ABC中，M是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB，将线段 BM 绕 点 B逆时针旋转60得到 BN，连接HN．则在点 M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ * ） A． 6 1 B． 2 1 C．1 D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分） 11．点  3,2M  关于原点对称的点的坐标是 * ． 12．已知抛物线 2axy  的开口方向向下，则 a的取值范围为 * ． 13．如图 5， OA是 O 的半径， 弦 BC OA 于点 D，连接OB，若 O 的半径为5cm， BC的长为8cm， 则 AD的长是 * cm． 14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离  s m 与时间  t s 的函数关系式为 2416 tts  ，当遇到紧急情况 刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行 * m才能停下． 15．如图 6，在△ABC中，∠C＝75°，将△ABC绕点 A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，若 DE 恰好经过点 C，则α的度数是 * ． 16．我们定义：形如 2y ax bx c   （ 0a  ， 2 4 0b ac  ）的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 2y ax bx c   的图象如图 7所示，则下列结论：① 0a ；② 0bc ；③ 1 2 b a   ；④若直线 mxy  与 2y ax bx c   的图象有 2个公共点，则 31  m 或 4 21 m ，正确的有 * ．（填序号） 图 4 图 5 图 6 图 7 3 初三年级数学科 期中考试卷 第 3 页 共 4 页 三．解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（4分）解方程： 22 3 1 0x x   . 18.（4分）如图 8， ABCV 的顶点坐标分别为  1,1A ，  3,4B ，  4,2C ． （1）请画出△ABC以点 A为旋转中心，逆时针旋转90后得到的 1 1ABC△ ． （2）直接写出 1 1ABC△ 的面积 * ． 19.（6分）如图 9，已知抛物线 342  xxy ，与 y轴 交于点C，与 x轴交于点 A B， ，点 A在点 B左侧. （1）求点 A、B、C的坐标； （2）求△ABC的面积． 20.（6分）如图 10，D是等边三角形 ABC内一点，将线段 AD绕点 A顺时针 旋转 60°，得到线段 AE，连接 CD，BE． （1）求证： AEB ADC  ； （2）连接 DE，若 130ADC  ，求 BED 的度数． 21.（8分）如图 11，A、B、P、C是 O 上的四个点，B、C在点 O下方， 且∠APC=∠APB． （1）若∠APC=∠APB=60°，求证：△ABC是等边三角形； （2）若 BC=8， O 的半径为 5，求 AB的长． 22.（10分）一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为 10元/件，已知销 售价不低于成本价，且物价部门限制销售价不得高于 16元，市场调查发现，该加工品每天的销售量 y（件） 与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图 12所示． （1）求 y与 x之间的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式， 并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 图 8 图 12 图 11 图 10 图 9 初三年级数学科 期中考试卷 第 4 页 共 4 页 23.（10分）如图 13，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于点  3,0A  和点  1,0B ，与 y轴交于点C，点D是 抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△ACD的形状并说明理由； （3）若点 N是抛物线对称轴上位于点D上方的一个动点，是否存在以点 N，A，C为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，请直接写出满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由． 24.（12分）在△ABC中， 90ABC  ， AB BC . （1）如图 14，点 E为△ABC内部一点，连接 BE，将线段 BE绕点 B顺时针方向旋转 90°得到 BF，连接 CFAE， ，线段 AE与CF的位置关系是 * ； （2）如图 15，若将问题（1）中的点 E改为△ABC外部一点，其余条件不变， AE与CF交于点 G，证明 A、B、C、G四点在同一个圆上； （3）如图 16，点D为△ABC外一点，且 45BDC  ，点O为 AC的中点，连接OD，BD，CD，若 OD=13， 27BD ，求CD的长． 25.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 122  mmxxy 上存在两点 ),1( 1ymA  ， ),3( 2ymB  . （1）求顶点C的坐标（用含m的式子表示）； （2）记抛物线在 A，B之间的部分为图象 F（包括 A，B两点）， y轴上有一动点 ),0( mD ，过点D作垂 直于 y轴的直线 l与 F有且仅有一个交点，求m的取值范围； （3）过点 A作 xAE // 轴交抛物线于点 E，在抛物线上找点 G，使∠GBA=2∠BAE，求线段 BG的长. 图 13 备用图 图 14 图 15 图 16