广东省肇庆市2025届高三第一次模拟考试数学试题

肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试 答案及评分标准（参考）数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D C B A 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AC ACD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.-写+g1114-e 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 【参考答案】1)a,=()】 (2)bn=(n-1)·2m+1+2 【解析1)设等比数列a,的公比为g,由题意，得9=a9, …2分 lar =ang+2ag, 解得4=g=2(9=-1舍去)， …4分 所以a,=ag=方×分)”=(3月 …6分 (2)b,=1+2+3+…+L=1x2+2×22+3x2+…+nx2-①， …7分 a d2 a3 L 所以2bn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2”+n×2m+1②. 9分 ①-②得-6，=2+22+2++2°-n×21=2×02）-nx21=2×(2-1）-n× 1-2 2”+1=(1-n)×2m+1-2 12分 所以bn=(n-1)×2m+1+2. 13分 16.(15分) 【参考答案(1)[0,2引】(2)号 【解析】(1)因为f(x)=m·n=√3 sin wxcos wx+sin2wx.…1分 所以x)=5in2o-)c 2cos 20+ …3分 高三·数学答案及评分标准（参考）第1页（共5页） 所以f代x)=sin(2wx-T)+ 2 …4分 6 因为f(x)最小正周期为π，所以2w 2=2,w=1 …5分 所以)=sim2x-}+分 因为xe0,引，所以2x-晋e[石，]， 6分 则m2x-)[-左，小， …7分 所以x)=sm2x-)+号=0,2]， …8分 所以当x∈[o,]时，x)的值域为[0，引 …9分 (2)向下平移)个单位长度得y=im2x-）, 10分 向左平移m(m>0)个单位长度得y=sin2(x+m）-石）=m2x+2m-君）， …11分 横坐标变为原来的2倍得)=simx+2m-石 …12分 因为y=osx=sim(x+）， 所以要使得y=simx+2m-）与y=cosx的图象重合， 6 则2m-石=受+2hm,ke乙，解得m=写+m,keZ… 6=2 13分 当=0时，实数m取得最小值哥 …15分 17.(15分) 【参考答案】(1)5(2)四 6 【解析1(1)由余弦定理，得csC+eesB=6.+-C+e心+2-公 =a=-1+3=2, 2ab 2ac …3分 所以Saw=bsnC=7×2×5=5 …5分 (2)因为bcos C=-1,ccos B=3,所以cC0sB=-3 bcos C,…6分 由正弦定理品c白 ,可得sin Ccos B=-3 sin Bcos C, …8分 则tanC=-3[anB,…9分 tan A=tan[-(B+C)]=-tan(B+C)=tan B+tan C=_2tan B 1 -tan Btan C 1 +3tan2B 高三·数学答案及评分标准（参考）第2页（共5页） 2 1 13分 tan B +3tan B 23 3 因为beos C=-1<0,所以cosC<0,C是钝角，所以B是锐角， 3,B 当且仅当3anB=lF时等号成立，此时，anB= …14分 tan B 6 又因为A为锐角，正切函数y=anx在(0，）上是增函数，所以0<A≤石，故A的最 大值为君 …15分 另解：因为bcos C=-1<0,则cosC<0,所以C为钝 角，…6分 如图，过点A作AH LBC交BC于点H, 则CH=bcos∠ACH=-bcos∠ACB=1, …8分 BH=CC0sB=3,…9分 B 设诅=，则m∠401=品=，国B-册-宁， 所以m∠BAC=am(乙ACH-B)1GF 3 2t 2 ≤ 1+t t2+3 3 t+- 3 3 3 …13分 当且仅当=3，即1=时，等号成立， …14分 又因为角A为锐角，正切函数y=amx在(0，罗）上是增函数，所以0<∠BAC≤石，故 ∠BMC的最大值为石 15分 18.(17分) 【参考答案1(1)1(2)(-0，) 【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+o), …1分 当a=0时，)=产+上，f()=- …2分 令∫'(x)=0,解得x=1.…3分 当0<x<1时，f'(x)>0,f八x)单调递增； 4分 当x>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减.… …5分 所以当x=1时，f八x)取极大值，也是最大值，故f(x)的最大值为f(1)=1.…6分 高三·数学答案及评分标准（参考）第3页（共5页） (2f'(x)=-hx+a-=a2-hx …7分 x2 令g(x)=ar2-hx,则g(x)=2ar-1_2ar2-1 ……8分 当a≤0时，g'(x)<0,g(x)在(0，+o)上单调递减， …9分 当x0时，g(x)→+o；g(2)=4a-n2<0,根据零点存在定理，得g(x)在(0,2)内 存在唯一的零点x0,…10分 在(0，xo)上，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)单调递增；在(x,2)上，g(x)<0,f'(x)<0, f代x)单调递减，f八x)存在极大值.…1山分 当a0时，令g()=0,解得=√分=- (舍去)， 0,√品上，g()<0,8)单调递减：科√层+上，g()>0,8()单调递 增。 12分 所以当x= 时，8(x)取极小值，也是最小值，故g()m=、份=乃-n√侣 13分 --In /2a <0,即0<a<2时，由于当x0时，g()一+0，此时，在 0,√月上，8()必定存在唯一的零点 ................................................................ 14分 在(0，x)上，g(x)>0,f'(x)>0,fx)单调递增；在 ,g(x)<0, 2a f'(x)<0,f(x)单调递减，f(x)存在极大值， …………………… 15分 当a≥2时，在(0，+)上，g()≥0，了(x)≥0，x)单调递增，不存在极大值 16分 综上所述，a的取值范围是(-0，) …17分 19.(17分) 【参考答案】(1)12(2)2n+6m(3)k的最大值是199，此时公差为d=-1999 1 【解析】(1)由题意，得b1=a1+a2=1,b2=a2+a3=1,b3=a3+a4=3, …1分 所以C1=b1+b2=2,C3=b2+b3=4,…2分 因为c,}是等比数列，所以公比为2=2，由此得c=8,c4=16,c5=32, …3分 C 所以b4=c3-b3=8-3=5,b5=c4-b4=16-5=11,b6=c5-b5=32-11=21,…4分 所以a5=b4-a4=5-3=2,a6=b5-a5=11-2=9,a7=b6-a6=21-9=12.…5分 (2)设{an}的二阶和数列的前n项和为Sn, 高三·数学答案及评分标准（参考）第4页（共5页） 由题意，得bn=an+an+1=n+n+1=2n+1,cn=bn+bn+1=2n+1+2(n+1)+1=4n+4, …7分 所以S.=c,+02+…+c.=8+12+…+4n+4=(8+40+4)m=2m2+6n.…10分 2 (3)因为3a≤21，所以3a12(a+a,)解得21≤a …11分 设数列{a.的公差为d,则[1+(k-2)]≤1+(k-1)d,…13分 得小2之≥-1、o14分 又因为a1+a2+…+ag=1000, 所以100=a+少xd=+》x4≥+与×-）-生，得≤ 2 1999,…16分 所以片的最大值是199，此时公差为d=2000-2。-,1 k(k-1）=-1999 …17分 高三·数学答案及评分标准（参考）第5页（共5页） 答案详解 1.【参考答案】D 【解析】1log318-log32=log,9=2. 2.【参考答案】A 【解析】由不等式(x-1)(x-4)≤0，得1≤x≤4，所以A=1,2,3,4},则A∩B={1,2. 3.【参考答案】D 【解析】令fx)=x(x2-1),则f(x)=3x2-1,即f(1)=2,f1)=0,所以曲线y=x(x2-1)在 x=1处的切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2,故选D. 4.【参考答案】D 【解析】由1， x<1, x>1e+1>L解得，x< 或 仁>。或>1可得-1<x<或*之做选D 5.【参考答案】C 【解析】充分性显然成立；对于必要性，只需举一个反例即可，如21=1,2=-1，此时 |z+i=1+i=√2，|a2+i=|-1+i=2,所以“z1=2”是“|z1+i=a2+i”的充分 不必要条件 6.【参考答案】B 【解析】因为g(x)是奇函数，y=e-e也是奇函数，所以f(x)是奇函数.由已知，得 f(x)=g(x)-(e-e).因为y=e-e是增函数，所以y=-(e-ex)是减函数.又 因为g(x)是减函数，所以f(x)在R上单调递减.因为f(logx)<f(2),所以log号x>2, 解得0<x<子，故选B. 7.【参考答案】A 【解析】因为帘<x<红，所以写<+至<2，因为x+)=子，所以受<x+子<2， 所以血+引)=-专，m+}=一专，所出+-=+引=专 'cos x-sin x 1-tanx 8.【参考答案】C 【解析】因为cosC+cosB(cosA-sinA)=0,所以-cos(A+B)+cos Bcos A-cos Bsin A=0, 即-cos Acos B+sin Asin B+cos Bcos A-cos Bsin A=0,得sinA(sinB-cosB)=0,因为 A是△ABC的内角，所以sinA≠0，故sinB=cosB,即ianB=l,所以B=平以BC, BA为邻边作平行四边形BCDM,由BM=BC+xB=BC+xC,得BM的最小值即为点B 到直线CD的距离，即等于2，故选C. 9.【参考答案】AC 【解析】对于A选项，0<n<m<4,故m-4|+2n-4|=4-m+2(4-n)=8,故A 高三·数学答案详解第1页（共3页） 正确； 对于B选项，因为”+名--mn+2）m+2=2m=>0, m+2 m m(m+2) m(m+2) 所以只号只放书钻误： 对于C迹项，因为mm=m·2n≤分· m+2n2 2=2,当且仅当m=2m,即m=2,n=1 时，等号成立，故C正确； 对于D选顶，因为m=4-2所以m+i=4-2mP+=5n-6m+16=5-号}+5 故当n=令，m=号时，m+心有最小值白，故D错误 故选：AC 10.【参考答案】ACD 【解析】不妨设第n(n∈N)个“拐弯数”为an,不难发现a1=2,a2=4=a1+2,a3=7= a,+3,a4=11=a3+4,…所以an-a-1=n(n≥2)，利用累加法得an-a1=2+3+…+ n=m+2n-D,因而0，=心++2，当n=1时，也符合上式，所以a,=心++2 2 2 (n∈N).代入选项验算可知A,C,D三个选项正确. 11.【参考答案】BC 【解析】对于A选项，因为fx+石)=-f(石-x,所以f(x+)+/(石-x=0,所以 )的图象关于点（石，0对称，又因为对任意x∈R,都有x)≥(}，所以当x侣 时，九)取得最小值因为)在（吕是单调函数，所以子-语-石-平得T=。 所以a2牙=2，又因为函数x)在x时取得最小值，所以由f)=2s(语+e) -2,得P+5西=T+2km,k∈Z.解得0=开+2hm,k∈Z.又-m<9<m,所以e= 6 6 石，故A错误； 对于B选项，y=A)=20s(2Ax+石），当xe[0,m]时，2Ax+石∈[需，2Am+引， 若函数y=f)(A>0)在[0，m上单调递减，则2Aπ+石≤，解得A∈(0，引，故 B正确； 对于C选项，最小正周期为T=T,当f(x)-f(x2)=4时，则f(x),f(x2)分别为函数 x)的最大、最小值，所以x-x=牙，故C正确： 高三·数学答案详解第2页（共3页） 对于D选项，(x)在（臣上单调递增，在(，）上单调递减，在 (,})上单调递增，则当>7时，)在（受，。上的极值点大于或等于两个 17π 23π 12 故D错误， 12.【参考答案】-了+ 【解析1南题意，得得器得品=9日+ 13.【参考答案】1 【解析】因为单位向量a,b满足|a+b|=a-b,则a·b=0,即a⊥b,则向量a+b在 向量b上的投影向量的模为 (a+b)·b b =1 14.【参考答案】-e2 【解析】由题意，得f'(x)=e+(x+b-1)e+ax+ab=e(x+b)+ax+ab=(e+a)(x+b), 因为f(x)在R上单调递增，所以f'(x)≥0在R上恒成立.当a≥0时，e+a>0,在 (-oo,-b)上，f'(x)<0,不符合题意；当a<0时，令f'(x)=0,解得x1=ln(-a), x2=-b.当ln(-a)<-b时，在(ln(-a),-b)上，e+a>0,x+b<0,f'(x)<0, 不符合题意；当-b<ln(-a)时，在(-b,ln(-a))上，e+a<0,x+b>0,f'(x)< 0,不符合题意；当-b=n(-a)时，在(-o,-b)上，e+a<0,x+b<0,f'(x)>0; 在(-b,+o),e+a>0,x+b>0,f'(x)>0;所以f'(x)≥0.因此，有-b=n(-a), 可得c一纸二c“≤一心当组仪当力，即时.等式成动 故的最大值为-2. 高三·数学答案详解第3页（共3页） 肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 在中，且，若（），则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 的最小值是4 10. 将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字不是“拐弯数”的是（ ） A. 37 B. 58 C. 67 D. 79 11. 已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若函数（）在上单调递减，则 C. 若，则的最小值为 D. 若函数在上存在两个极值点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数满足，则_________． 13. 已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量的模为__________. 14. 已知函数（）在上单调递增，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的通项公式. 16. 已知向量，，，函数，且的最小正周期为. （1）若，求的值域； （2）将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）若，求的面积； （2）求A的最大值. 18. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）若存在极大值，求a的取值范围. 19. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的阶和数列． （1）若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求； （2）若，求的二阶和数列的前项和； （3）若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差． 肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值是，公差为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $